精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

集团订制第二学期学情监测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第8.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 对于等式则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立， 给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立， 故选：B． 2. 如图，在四边形中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据“四边形内角和为”列式计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，8 C. 5，4，10 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】A. 2+3＞4，可构成三角形，符合题意； B. 4+4=8，不能构成三角形，不符合题意； C. 5+4＜10，不能构成三角形，不符合题意； D. 6+7＜14，不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边． 4. 若代数式的值是3，则等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故选：C． 5. 已知是方程的一个解，那么常数a的值是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 6. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案． 【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是， 正三角形的每个内角的度数是， 正方形的每个内角的度数是， 正六边形的每个内角的度数是， ∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形． 故选：B 【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键． 7. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出的度数． 由角平分线定义得到，即可求出，由三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵平分平分， ， ∴， ∵， ∴， ， 故选：B． 8. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 9. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可． 【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤； 解x﹣m≥0，得x≥m， ∵不等式组有实数解， ∴m≤． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 10. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对于方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．据此求解即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，的外角，，则______度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．依据题意结合图示可知，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上与加上的和相等，由此计算出左上角的数，再列出关于的方程，由此计算的值． 【详解】解：左上角的数为． ， ， 故答案为：． 14. 已知不等式组的解集是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则_______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．依据，，可得，进而判定，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的角平分线、分别交于点M、N， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算题 （1）解不等式： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解之即可得出答案； （2）整理后利用加减消元法求解即可； （3）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【小问1详解】 解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：方程组整理得， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解题的步骤． 17. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）140°（2）1260° 【解析】 【分析】（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，根据题意列出方程即可； （2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°， 根据题意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140， 所以这个正多边形一个内角的度数140°； （2）因为这个正多边形的每一个外角的度数都为：180-140=40（度）， 所以这个正多边形边数为：360÷40＝9（边）， 所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理． 18. 若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∵方程的解与关于x方程的解互为相反数， ∴是的解， ∴，解得． 19. 如图，在中，于点D，点E为边上一点． （1）若平分，，，求的度数． （2）在（1）条件下，直接写出______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）先求出的度数，即可求出的度数，于是得出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴在中，， 又， ， 又平分， ， ∴在中，， 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 故答案为：． 20. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 【答案】（1） （2） （3）的整数值为或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为， ∵该方程组的解满足，均为正数， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为或． 21. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C， ∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE； （2）150° 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE； （2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果． 【详解】解：（1）略 （2）∵FE平分∠AFG， ∴∠AFE＝∠GFE， ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠GFE， ∴FG∥AC， ∵∠C＝30°， ∴∠CGF＝180°−∠C＝150°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题． 22. 某水果店经销进价分别为7元/千克，5元/千克的甲，乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入 周五 20千克 40千克 500元 周六 40千克 50千克 775元 （1）求甲，乙两种水果的销售单价； （2）若水果店准备用不多于600元的资金再购进两种水果共100千克，求最多能够进甲水果多少千克？ （3）在（2）的条件下，水果店销售完这100千克水果能否实现利润为280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲水果的售价为10元，乙水果的售价为7.5元． （2） （3） 解：不能．理由如下：根据题意，得 ， 解得． 由（2）知， ∴在（2）的条件下不能实现利润为280元的目标． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设甲水果的售价为x元，乙水果的售价为y元．根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解； （2）设购进甲水果，则购进乙水果．根据题意列出不等式即可求解； （3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲水果的售价为x元，乙水果的售价为y元．根据题意，得 ， 解得：， 答：甲水果的售价为10元，乙水果的售价为7.5元． 【小问2详解】 解：设购进甲水果，则购进乙水果．根据题意，得 ， 解得：， 答：最多能购进甲水果． 【小问3详解】 略 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①； ② 都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第二学期学情监测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第8.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 对于等式则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，8 C. 5，4，10 D. 6，7，14 4. 若代数式的值是3，则等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5. 已知是方程的一个解，那么常数a的值是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 6. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 9. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 10. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对于方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为________． 12. 如图，的外角，，则______度． 13. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是_________． 14. 已知不等式组的解集是，则___________． 15. 如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则_______° 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算题 （1）解不等式： （2）解方程组： （3）解不等式组： 17. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 18. 若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值． 19. 如图，在中，于点D，点E为边上一点． （1）若平分，，，求的度数． （2）在（1）条件下，直接写出______． 20. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 21. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 22. 某水果店经销进价分别为7元/千克，5元/千克的甲，乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入 周五 20千克 40千克 500元 周六 40千克 50千克 775元 （1）求甲，乙两种水果的销售单价； （2）若水果店准备用不多于600元的资金再购进两种水果共100千克，求最多能够进甲水果多少千克？ （3）在（2）的条件下，水果店销售完这100千克水果能否实现利润为280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $