精品解析：贵州省铜仁市万山区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 根据实数的大小比较方法将各选项中的实数与进行比较，即可得到答案． 【详解】解：， 比小的数是， 选项A符合题意， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘法、幂的乘方和同类项，根据同底数幂的乘法、幂的乘方可判断A项和D项，根据合并同类项的法则可以判断B项和C项． 【详解】解：，故A正确； 不能合并为，故B错误； ，故C错误； ，故D错误；． 故选A． 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴, 故B符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴不一定成立 故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、原式可化为，能用平方差公式计算，符合题意； C、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意；． 故选：B． 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出的大小关系即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示出不等式组的求解，先分别求出两个不等式的解集，得出不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图： ， 故选：A． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 下列说法中：①是无理数；②平方根等于本身的是、0、1；③两个无理数的和一定是无理数；④1和2之间有2个无理数．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，无理数的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据平方根、无理数以及实数和数轴的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①是有理数，故①不正确； ②平方根等于本身的是0、1，故②不正确； ③两个无理数的和不一定是无理数，如，故③不正确； ④1和2之间有无数个无理数，故④不正确． 故选：A． 9. 某超市开展“五一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（　　） A. 15×6+6x＞200 B. 15×6+8x＝200 C. 15×8+6x＞200 D. 15×6+8x＞200 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案． 【详解】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得： 15×6+8x＞200． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键． 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确求出是解题的关键． 先根据完全平方公式得到，进而求出，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即，的值为或3． 故选D． 11. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 12. 已知数列 满足 ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，求代数式的值， 根据题意可知，依次写出，，再通过累加可得，然后代入数值即可得出解． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ， ， ， 相加，得， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式与绝对值的非负性即可求解. 【详解】∵x2-4x+4+|x-y+1|= (x-2)2+|x-y+1|=0 则x-2=0,x-y+1=0, 解得x=2,y=3, 故xy=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式与绝对值的非负性. 15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设长方形中，，，根据题意可知，，，可知，进而可得，由阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：设长方形中，，， ∵四边形，四边形和均为正方形， ∴，则， ∵长方形面积为4，，，， ∴，，则， ∴， 连接，则阴影部分的面积 ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查完全平方的几何背景，观察图形，求出，及的值是求解本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据乘方、立方根、算术平方根和绝对值的代数意义化简后再计算即可． 【详解】解： ． 18 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘， 对于（1），根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可； 对于（2），先整理，再根据同底数幂相乘法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 21. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴的算术平方根是5． 22. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生 （2）至少种植甲作物5亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； 【小问2详解】 解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 23. 整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料： 若， (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 小南的做法是： 解：(1)∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． (2)由(1)得，∵， 又∵，， ，即， = =． 仿照阅读材料的方法解决问题： （1）若，则代数式的值为　 　； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题（1）的方法，得出，代入即可求解； （2）仿照例题（1）的方法，得出，代入即可求解； （3）仿照例题（2）的方法，得出，进而等式两边除以，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵，∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵，∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴，即 ∴ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，完全平方公式的应用，整体代入是解题的关键． 24. 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或． 根据以上探究，解答下列问题： （1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； （2）解不等式； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【小问1详解】 根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； 【小问2详解】 由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或； 【小问3详解】 由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和对应点距离为3， 所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得； 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． 25. 阅读材料： 若满足，求值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若满足，求的值． （2），求． （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案； （2）设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案； （3）根据题意可得，，，由已知条件可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，可得，设，，则可得出，由，即可算出的值，由代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）设，， 则， ； 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意可得，，， ， ， 设，， 则， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式，掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 下列说法中：①是无理数；②平方根等于本身的是、0、1；③两个无理数的和一定是无理数；④1和2之间有2个无理数．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 某超市开展“五一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（　　） A 15×6+6x＞200 B. 15×6+8x＝200 C. 15×8+6x＞200 D. 15×6+8x＞200 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 3或 11. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列 满足 ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 14. 已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____． 15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 22. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 23. 整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料： 若， (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 小南的做法是： 解：(1)∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． (2)由(1)得，∵， 又∵，， ，即， = =． 仿照阅读材料的方法解决问题： （1）若，则代数式的值为　 　； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 24. 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或． 根据以上探究，解答下列问题： （1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； （2）解不等式； （3）求不等式的解集． 25. 阅读材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若满足，求的值． （2），求． （3）已知正方形边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$