2025年河南省信阳市平桥区六校联考三模数学试题

2025年九年级第三次模拟测试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题号 一 二 三 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题 (每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中最大的是 ( ) B.0 C. D. -0.5 2.已知某款医疗纳米机器人实现了0.0000000015米级精度, 可靶向修复细胞. 数据0.0000000015用科学记数法表示为 ( ) B.1.5×10⁻° 3.下列计算正确的是 ( ) 4.下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是 ( ) 5.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，其中含60°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板的一直角边贴合，含45°角的直角三角板的另一条直角边过含60°角的直角三角板的直角顶点，那么∠1的度数是 ( ) A.145° B.150° C.155° D.165° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6.为了调查全校学生对羽毛球、篮球、乒乓球、排球四类球类运动的喜欢情况，调查人员随机选取了120名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜欢的球类运动，并根据调查结果绘制了如图的扇形统计图，下列说法不正确的是 ( ) A.该调查采用的是抽样调查 B.估计全校最喜欢乒乓球的学生最多 C. “羽毛球”对应的圆心角为90° D.估计全校最喜欢篮球的学生有36人 7.若关于x的一元二次方程 无实数根，则m的值可能是() 8.若a+1>b-2,则下列一定成立的是 ( )D. ab<0 A. a>b B. a+2>b-3 C. a+2≥b-1 9.如图，将扇形ABC沿射线BA方向平移得到扇形A'B'C'，点D为 的中点，AB=6, ∠BAC=60°, 当点D的对应点D'落在AC上时, 阴影部分的面积为( ) 10.如图1，菱形ABEF的对角线交于点C，点D是边AB的中点，动点P从点D出发, 沿DB→BC→CA→AD匀速运动， 回到点D后停止，设点P运动的路程为x，线段DP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，点M是中间非直线型图象的最低点，则拐点N的横坐标a的值为 ( ) A.30 B.36.5 C.40 D.43.5二、填空题(每小题3分，共15分) 得分 评卷人 11.若 有意义，则任写一个符合条件的a的值 . 12.若 则 的值为 . 13.唐宋诗词以凝练的文字承载着时代风貌、文人哲思与民族情感，传承文明，联结古今.正面印有唐宋诗词经典作品的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片作品来自不同朝代的概率为 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.如图, ⊙O是四边形ABCD的外接圆, 直线BE与⊙O相切于点B,. 则 的度数为 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD绕着它的中心O在平面内自由旋转，在x轴上取点 将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段QP，连接CQ.若 则CQ的最大值为 ，此时AQ的长为 . 三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)(2) 化简: 16. (10分) (1) 计算: 得分 评卷人 17.(9分)某学校举办的“我爱家乡”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分 (百分制整数).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分： 82 90 90 90 90 90 90 90 90 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如图 (每组数据包含最小值，不包含最大值).其中91~94组的数据为: 91 91 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93. c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 90 90 m 学生评委 91.4 n 93 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，回答下列问题： ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 则x 90 (填“>” “=” 或 “<” ); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制整数).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙两位选手的打分或分析如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 平均分 分，方差： 乙 90 94 90 94 k 若乙排序比甲靠前，则k需要满足什么条件? (1)请用无刻度的直尺和圆规作出AE的中点F；(保留作图痕迹，不写作法)18. (9分) 在 中，E是CD边上一点，连接AE. 得分 评卷人 (2) 连接DF. 若 求证：四边形ABCD是矩形. C 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)如图，一次函数 的图象与y轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点A.得分 评卷人 (2) 若△AOB的面积为 求k的值； (3) 当 时，对于x的每一个值，都有 请直接写出k的取值范围. 得分 评卷人 (两岸互相平行)的宽度，兴趣小组在河的对岸l选定一个目标点A，在近河岸m取点B，用测角仪足迹，尝试解决这样一个实际问题：如图，为了估算一条东西向河流 日影测天；《海岛算经》里以立表测望.如今，让我们沿着古人的智慧 20.(9分)我国古代数学著作蕴含着璀璨的智慧结晶，如《周髀算经》中以 测得点A位于点B的北偏东 方向；从点B出发向南走15米到达点C，用测角仪测得点A位于点C的北偏东 方向.请你根据以上测量结果求出此河流的宽度.(参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分)小明家注重早餐营养，计划在超市选购燕麦脆，目前看中了A款酸奶水果燕麦脆和B款每日坚果燕麦脆，两款燕麦脆的相关信息如下表： 属性与类别 A款酸奶水果燕麦脆 B款每日坚果燕麦脆 每袋碳水化合物含量(g) 160 135 每袋脂肪含量(g) 60 70 产品特点与优势 水果干丰富，口感清甜 坚果含量高，富含优质脂肪 (1)已知每袋A款燕麦脆的价格是每袋B款燕麦脆的价格的1.25倍，用100元(刚好用完)购买A款燕麦脆的袋数比购买B款燕麦脆的袋数少1袋.求A、B两款燕麦脆的单价； (2)小明家准备购买两款燕麦脆共10袋.若要求购买的10袋燕麦脆中碳水化合物总含量不低于脂肪总含量的2.5倍，且总费用最低，请确定A、B两款燕麦脆的购买数量. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 得分 评卷人 (3) 若 抛物线上有两点 当 时，均满足 直接写出t的取值范围.(2) 若 时，y的最大值与最小值的差为8，求a的值； (1)求抛物线的对称轴和与y轴的交点坐标； 22.(10分)在平面直角坐标系中有一抛物线： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 得分 评卷人 关于 的刚性变换图形，点P为刚性变换中心，直线m为刚性变换轴，经过刚性变换重然后将 "绕点P逆时针旋转 得到 则称 是 如图1，点P是直线m上一点，作 关于直线m的对称图形 23. (10分) 综合与实践 合的点称为对应点. (1)请类比平移、轴对称和旋转三大变换的学习过程，归纳两条刚性变换前后图形的性质； (2)如图2，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，△A"B"C"是 关于 的刚性变换图形, 连接OA, ①设OA与x轴夹角为α，直接用含α的代数式表示 的值: ; ②若点A坐标为 (a, b), 求点A"坐标; (3) 如图3, 在 中， 点P是边BC上一动点 (可与端点重合)， 是AP关于AB-A的刚性变换图形， 是AP关于AC-A的刚性变换图形，连接 设 请直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级第三次模拟测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知某款医疗纳米机器人实现了米级精度， 可靶向修复细胞． 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，其中含角的直角三角板的斜边与含角的直角三角板的一直角边贴合，含角的直角三角板的另一条直角边过含角的直角三角板的直角顶点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为了调查全校学生对羽毛球、篮球、乒乓球、排球四类球类运动的喜欢情况，调查人员随机选取了120名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜欢的球类运动，并根据调查结果绘制了如图的扇形统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 该调查采用的是抽样调查 B. 估计全校最喜欢乒乓球的学生最多 C. “羽毛球”对应的圆心角为 D. 估计全校最喜欢篮球的学生有36人 7. 若关于x的一元二次方程 无实数根，则m的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将扇形沿射线方向平移得到扇形，点D为的中点，， 当点D的对应点落在上时， 阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发， 沿匀速运动， 回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分 11. 若有意义，则任写一个符合条件的a的值___________． 12. 若，则的值为___________． 13. 唐宋诗词以凝练的文字承载着时代风貌、文人哲思与民族情感，传承文明，连接古今．正面印有唐宋诗词经典作品的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片作品来自不同朝代的概率为___________． 14. 如图， 是四边形的外接圆， 直线与相切于点B，，，则 的度数为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形绕着它的中心O在平面内自由旋转，在x轴上取点 ，将线段绕点P逆时针旋转 得到线段，连接．若，则的最大值为___________，此时的长为___________． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 16. （1） 计算： （2） 化简： 17. 某学校举办的我爱家长主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制整数）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 82 90 90 90 90 90 90 90 90 98 b．学生评委打分的频数分布直方图如图（每组数据包含最小值，不包含最大值）．其中91~94组的数据为： 91 91 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93． c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 90 90 m 学生评委 91.4 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①_________， ________； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则x___________90 （填“>” “=” 或 “<” ）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制整数）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙两位选手的打分或分析如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 平均分 分，方差： 乙 90 94 90 94 k 若乙排序比甲靠前，则k需要满足什么条件？ 18. 在平行四边形中，E是边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 19. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与反比例函数 的图象交于点． （1）______； （2）若的面积为，求的值； （3）当时，对于的每一个值，都有，请直接写出的取值范围． 20. 我国古代数学著作蕴含着璀璨的智慧结晶，如《周髀算经》中以日影测天；《海岛算经》里以立表测望．如今，让我们沿着古人的智慧足迹，尝试解决这样一个实际问题：如图，为了估算一条东西向河流（两岸互相平行）的宽度，兴趣小组在河的对岸l选定一个目标点A，在近河岸m取点B，用测角仪测得点A位于点B的北偏东 方向；从点B出发向南走15米到达点C，用测角仪测得点A位于点C的北偏东 方向．请你根据以上测量结果求出此河流的宽度．（参考数据： 21. 小明家注重早餐营养，计划在超市选购燕麦脆，目前看中了A款酸奶水果燕麦脆和B款每日坚果燕麦脆，两款燕麦脆的相关信息如下表： 属性与类别 A款酸奶水果燕麦脆 B款每日坚果燕麦脆 每袋碳水化合物含量（g） 160 135 每袋脂肪含量（g） 60 70 产品特点与优势 水果干丰富，口感清甜 坚果含量高，富含优质脂肪 （1）已知每袋A款燕麦脆的价格是每袋B款燕麦脆的价格的1.25倍，用100元（刚好用完）购买A款燕麦脆的袋数比购买B款燕麦脆的袋数少1袋．求A、B两款燕麦脆的单价； （2）小明家准备购买两款燕麦脆共10袋．若要求购买的10袋燕麦脆中碳水化合物总含量不低于脂肪总含量的2.5倍，且总费用最低，请确定A、B两款燕麦脆的购买数量． 22. 在平面直角坐标系中有一抛物线： ， （1）求抛物线的对称轴和与轴的交点坐标； （2）若 时，的最大值与最小值的差为，求的值； （3）若 ，抛物线上有两点 ，当 时，均满足，直接写出的取值范围． 23. 综合与实践 如图1，点P是直线m上一点，作 关于直线m的对称图形 然后将 绕点P逆时针旋转 得到，则称 是关于 的刚性变换图形，点P为刚性变换中心，直线m为刚性变换轴，经过刚性变换重合的点称为对应点． （1）请类比平移、轴对称和旋转三大变换的学习过程，归纳两条刚性变换前后图形的性质； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，是 关于 的刚性变换图形， 连接， ，． ①设与x轴夹角为α，直接用含α的代数式表示 的值___________； ②若点A坐标为 ， 求点坐标； （3）如图3， 在中， ，点P是边BC上一动点 （可与端点重合），是关于的刚性变换图形，是AP关于的刚性变换图形，连接 ，设 ，请直接写出m的取值范围． 2025年九年级第三次模拟测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）①90；92；② （2） 【18题答案】 【答案】（1）点即为所求作的点（作法不唯一） （2）证明：由（1）得：点是的中点，． 连接 ， ， ． ， ， ， 即， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】河流的宽度约为45米 【21题答案】 【答案】（1）A款燕麦脆的单价为25元，B款燕麦脆的单价为20元 （2）应购买8袋款燕麦脆，2袋款燕麦脆 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为， （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①刚性变换前后图形是全等图形；②刚性变换前后图形对应点到刚性变换中心距离相等； （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $