2.5有理数的混合运算 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.5有理数的混合运算 作业单 【基础知识】 1.(2025·河南省濮阳市·模拟题)是的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2.(2025·广东省东莞市·期末考试)已知、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·甘肃省武威市·期末考试)若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·山东省·月考试卷)在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·广东省湛江市·其他类型)计算：________． 6.(2024·江苏省·同步练习)某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下冷冻，如果该厂这个冷库每小时能降温，那么降到所需温度需要          小时． 7.(2025·广东省·同步练习)一颗人造地球卫星的速度为，一架喷气式飞机的速度为，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 8.(2025·单元测试)邮递员小王从邮局出发，向东走到达家，继续向前走到达家，然后折回头向西走到达家，最后回到邮局． 若以邮局为原点，向东为正方向，个单位长度表示，画一条数轴如图，请在数轴上分别表示出，，的位置； 小王一共走了多少千米？ 9.(2025·北京市·期末考试)计算，方方同学的计算过程如下：请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 10.(2024·山东省德州市·期中考试)计算： ； ． 【提升知识】 11.(2024·江苏省·同步练习)为了使的计算结果是，在中填入的运算符号是(    ) A. B. C. D. 12.(2025·河北省沧州市·月考试卷)用“”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，例如：，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.(2025·江苏省·同步练习)计算的结果是          ． 14.一种电子计算机每秒可以进行次运算，它一天工作秒，则天一共可以进行          次运算． 15.(2025·河南省焦作市·期末考试)计算： ； ． 16.某粮库月日到日这天内进出库的吨数记录如下“”表示进库，“”表示出库： 日期 月日 月日 月日 进出库情况 ， ， ， 经过这天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存吨粮食，那么天前粮库里的存量有多少吨？ 如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这天要付出多少装卸费？ 17.(2023·广西壮族自治区柳州市·期中考试)某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上时，一天行驶记录如下：向东记为正，向西记为负，单位：千米、、、、、、、、、、 到晚上时，出租车在什么位置；  若汽车每千米耗升，则从停车场出发到晚上时，出租车共耗油多少升？ 18.(2024·云南省·模拟题)学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差千克 袋数 袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少 与标准重量比较，袋土豆总计超过或不足多少千克 若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？ 【拓展知识】 19.(2025·北京市市辖区·期末考试)传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如图人们称之为洛书如果将龟背上的数字翻译出来，如图． 一般地，在的方阵中填入个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示． 如图，三阶幻方中填写了一些数字，则 ______， ______． 如图，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则 ______， ______． 如图，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.5有理数的混合运算 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：，， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 按照新规定的运算，代入数值计算即可． 此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：时，． 故选：． 把的值代入关系式进行计算即可得解． 本题考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：原式 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】解：答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍．  【解析】略 8.【答案】【小题】 解：如图． 【小题】 千米． 答：小王一共走了千米．   【解析】 略  略 9.【答案】解：方方的计算过程不正确。正确的计算过程如下：   【解析】略 10.【答案】解： ； ．  【解析】先将减法转化为加法，再进一步计算即可； 先计算绝对值，再计算乘除即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 根据，可以求出所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 13.【答案】  【解析】本题考查了有理数的乘方与乘法运算． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； 先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16.【答案】解：， 所以吨， 答：天前粮库里的存量有吨； 元， 答：这天要付出元装卸费．  【解析】根据正负数的意义即可解决问题； 求出数据的绝对值的和，再乘即可． 此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义． 17.【答案】解： 千米． 到晚上时，出租车在停车场东边千米； 千米， 升． 答：出租车共耗油升．  【解析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意题容易出错． 把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边； 把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以即可得解． 18.【答案】解：由题意得：千克， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克； 千克， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 千克， 元， 答：买这袋土豆共需元．  【解析】根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； 根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； 根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数的混合运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 19.【答案】，；  ，；  ．  【解析】由题意可得，． 又， ， ； ． ，即“幻方和”是“中心数”的倍． ． 故答案为：，． 由题意，， ． ，． ，． ． 故答案为：，． ． 证明：， ， ， ，得 ， ， ， ， ，得 ， ，得 ． ． 依据题意可得，，则，即可判断得解； 依据题意，由，则，故，，进而计算可以得解； 依据题意，可得，，，从而可得，，进而计算可以判断得解． 本题主要考查了二元一次方程组的应用、数学常识、列代数式、一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意列出关系式是关键． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.4有理数的乘方 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】  【解析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，正确确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值大于或等于时，把原数变为时，小数点向左移动的位数即为的值；当原数的绝对值小于时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：， 等于． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】解： ； ； ； ．  【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数以及较大的数，较小数的表示方法一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 、绝对值大于的数利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，指数由原数位数减得出答案 、绝对值小于的数利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为负整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 8.【答案】米千米千米．  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：万，故A、选项错误； 万，是八位数， 万写成，的个数为，故C选项错误、选项正确． 11.【答案】  【解析】解：因为表示的原数为， 所以原数中“”的个数为． 故选：． 把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，掌握当时，是几，小数点就向后移几位是关键． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 先变形再计算即可． 本题主要考查有理数的乘方、近似数与有效数字，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 13.【答案】解：． 答：一年有秒  【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数． 14.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先把与相乘，再把与相乘即可． 本题考查了整式的混合运算，科学记数法，同底数幂的乘法，是基础知识要熟练掌握． 15.【答案】解：． ． ．   【解析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数由此进行求解即可得到答案． 16.【答案】【小题】 升， 用科学记数法表示为． 答：按这样计算，该市一天早晨仅这一项就浪费了升水． 【小题】 瓶， 用科学记数法表示为． 答：如果用毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装瓶．   【解析】 略  略 17.【答案】安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次．  【解析】解：万亿次， 答：安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次． 根据题中的数量关系：以前的运算速度“飞腾”计算机中央处理的速度，进行列式解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据数量关系来列式解答． 18.【答案】；． ．   见解答．  【解析】解：， ， 故答案为：；． 短除法将转换为三进制数：   余数         低位              高位 所以， 故答案为：． 将和转换为十进制：， ， 因此，，， 所以， 首先，将二进制数转换为十进制数：， 然后，使用短除法将转换为五进制数：   余数         低位                  高位 从下到上的余数顺序为， 所以． 根据题意进行计算即可得解； 根据题意进行计算即可得解； 根据题意进行计算即可得解； 分别求出、的值，比较即可得解； 任务：根据二进制的算法计算转化为十进制数，再转化为五进制数即可得解． 本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$