精品解析：陕西省延安市黄陵县2024-2025学年七年级下学期学科调研检测数学试卷

黄陵县2024~2025学年度第二学期学科调研检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．比较四个实数的大小即可得出结论． 【详解】解：， ， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，根据平行线的性质得出，根据对顶角的性质得出，进而得，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，向右画；向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示如下所示： ， 故选：D． 4. 将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．把x看做已知数，然后移项，求出y即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 5. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，正确，不符合题意； B、由两边同时乘以4，可得，正确，不符合题意； C、由两边同时除以7，可得，正确，不符合题意； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原写法错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴牡丹园的坐标为， 故选：D ． 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 8. 如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据运行程序，第一次运算结果大于，列出不等式，然后求解即可，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一个数x与2的差是正数，可用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 正数就是大于0的意思，根据x与2的差大于0，可列出不等式． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 10. 如图，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄与火车站的距离最短，在铁路线上选一点来建火车站，应建在点__________． 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A点， 故答案为：A． 11. 关于x的不等式的正整数解的个数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及其整数解，先根据不等式的性质求得不等式的解集，再从中找出符合的正整数解即可． 【详解】解：解关于x的不等式得， ∴该不等式的正整数解为1、2、3，共3个， 故答案为：3． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上． 【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、． 分两种情况： ①在y轴上，在x轴上，则横坐标为0，纵坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； ②在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； 故答案为：或． 13. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的， ∴，且， 解得； 乙抄错②中的解得，则①是正确的， 即， ∴； 联立，解得， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方和绝对值，再算加减． 【详解】解： ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，掌握二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解： 由，得， ，得，解得， 将代入，得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程即可． 【详解】解：原方程组整理得， 由②，得③． 把③代入①，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为． 18. 在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图①所示的边长为a和边长为b的两种正方形纸片（），甲和乙两人将不同纸片剪拼在一起各作出一个长方形的长和宽如图②，比较两个长方形的周长的大小． 【答案】甲拼出长方形的周长更长 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法和几何图形的综合题．先求得甲和乙的周长，进而化简，再作差比较与0的大小，即可作出结论． 【详解】解：，， ， ， ，即， 甲拼出长方形的周长更长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为__________． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为， 点的坐标， 故答案为：． 20. 一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 【答案】工人师傅每次最多只能搬运重物18箱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出一元一次不等式成为解题的关键． 先根据题意列出一元一次不等式，再解不等式并求得最大整数解即可解答． 【详解】解：工人师傅每次搬运重物x箱，由题意可得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值为18 ∴工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． 答：工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． 21. 某校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造两个面积相等的植物养殖区长方形和长方形，植物养殖区的两边，要求两个植物养殖区之间有间隔的小路，求长方形场地的面积． 【答案】长方形场地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设植物养殖区的长为，的长为，由题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设植物养殖区的长为，的长为， 由题意得，解得， ∴， ∴． 答：长方形场地的面积为． 22. 某校计划在一家商店购买一批足球和篮球共50个，要求采购总费用不超过1.21万元．经调研发现甲、乙两商店篮球的零售价均为300元/个，足球的零售价均为200元/个． （1）若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ （2）甲、乙两商店现推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价的8折销售，足球按零售价销售；乙店篮球和足球均按零售价的9折销售．则学校到哪家商店采购更合算？ 【答案】（1）至多可以买篮球21个 （2）当购买篮球个数少于20个时，到乙店采购合算；购买篮球20个，到两店花费相同；购买篮球个数超过20个时，到甲店采购合算 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，正确找出题中的数量关系是解答本题的关键． （1）设购买篮球m个，则购买足球个，根据“采购总费用不超过1.21万元”列不等式求解即可； （2）设购买篮球x个，则购买足球个．求出到甲店采购总费用和到乙店采购总费用，再进行比较讨论即可得解． 【小问1详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 根据题意得． 解得． 至多可以买篮球21个． 【小问2详解】 解：设购买篮球x个，则购买足球个． 根据题意得到甲店采购总费用为元， 到乙店采购总费用为元． 若到乙店采购合算，则，解得． 若两家店花费相同，则，解得． 若到甲店采购合算，则，解得． 综上所述，当购买篮球个数少于20个时，到乙店采购合算；购买篮球20个，到两店花费相同；购买篮球个数超过20个时，到甲店采购合算． 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （2）共有2种方案可供选择，方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购m个竖式容器，n个横式容器，由题意可知，列出所有情况即可． 【小问1详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得， 解得． 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问2详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得， ． 又，n均为正整数， 或． 共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 24. 如图，，直线与交于点M，点E在直线上，点F在直线上，连接，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） ．理由如下： ， ． ， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由平行线的性质得，可知，即可证明； （2）由平行线的性质得，可知，再由角平分线的定义得到，则，根据平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． ． 平分， ． ． ， ． 25. 百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 （备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．） （1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价． （2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ （3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元 （2）乙型号电风扇至少要采购13台 （3）能，有两种采购方案①采购甲型电风扇37台，乙型13台，②采购甲型电风扇36台，乙型14台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设甲、乙两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台甲型号4台乙型号的电扇收入1200元，5台甲型号6台乙型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购甲种型号电风扇a台，则采购乙种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据甲种型号电风扇的进价和售价、乙种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为x元，y元． 根据题意得，，解得， 所以甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元； 【小问2详解】 设乙型号电风扇采购a台．则甲型号电风扇采购台， 根据题意得，， 解得， 因为a是正整数， 所以a的最小值是13． 所以乙型号电风扇至少要采购13台； 【小问3详解】 能， 根据题意得， 解得， 则， a的正整数解为13，14． 所以能实现利润超过1850元的目标． 有两种采购方案， ①采购甲型电风扇37台，乙型13台； ②采购甲型电风扇36台，乙型14台． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； （2）将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），． （2）12 （3）存在，点 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键． （1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可； （2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作轴于点F，然后根据面积公式即可求解； （3）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时，当时四种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵A在x轴负半轴， ∴， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：点的对应点是点， 将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， 点对应点D坐标为． 如图-1，过点D作轴于点F，则，． 三角形的面积． 【小问3详解】 解：存在，点． 设，三角形的面积为，三角形的面积为，则． 当时，如图-1，连接． ，， ． 不成立； 当时，，不成立； 当时，如图-2． ． ，． ． ，此时点P的坐标为． 当时，，不成立． 综上可知，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄陵县2024~2025学年度第二学期学科调研检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一个数x与2的差是正数，可用不等式表示为______． 10. 如图，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄与火车站的距离最短，在铁路线上选一点来建火车站，应建在点__________． 11. 关于x的不等式的正整数解的个数为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是__________． 13. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 解方程组：． 17. 解方程组：． 18. 在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图①所示的边长为a和边长为b的两种正方形纸片（），甲和乙两人将不同纸片剪拼在一起各作出一个长方形的长和宽如图②，比较两个长方形的周长的大小． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为__________． 20. 一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 21. 某校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造两个面积相等的植物养殖区长方形和长方形，植物养殖区的两边，要求两个植物养殖区之间有间隔的小路，求长方形场地的面积． 22. 某校计划在一家商店购买一批足球和篮球共50个，要求采购总费用不超过1.21万元．经调研发现甲、乙两商店篮球的零售价均为300元/个，足球的零售价均为200元/个． （1）若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ （2）甲、乙两商店现推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价的8折销售，足球按零售价销售；乙店篮球和足球均按零售价的9折销售．则学校到哪家商店采购更合算？ 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 24. 如图，，直线与交于点M，点E在直线上，点F在直线上，连接，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 25. 百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 （备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．） （1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价． （2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ （3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； （2）将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $