精品解析：江苏省宿迁市宿豫区乡镇联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

数学八年级下册第二次月考练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小 C. 缩小 D. 不变 3. 在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（ ） A. 12 B. 20 C. 30 D. 48 4. 如图，菱形的周长为，两条对角线长的比为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( ) A. m ＞6 B. m <6 C. m＞6且m≠4 D. m < 6且 m≠ 4 8. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 10. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 11. 如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为________． 12. 如图，以正方形的边为边向其内部作等边三角形，连接．若，则的面积为______． 13. 若方程有增根，则的值是 _____ ． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知分式，若，则M的值为________． 16. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 17. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为______． 18. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____． 三、简答题（本题共10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； （3）若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 22. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601 （1）表中的a=________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．将先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到． （1）请在图中画出． （2）请在图中画出关于原点O成中心对称的图形． （3）若点是边上的一点，则点M在边上的对应点的坐标为________． 24. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 25. 已知，关于x的方程：． （1）若方程无解，求m的取值； （2）若方程的解为整数，求整数m的取值． 26. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） （2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 27. 如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于的分式方程的“关联数对”的有________（填序号）； ；； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 28. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数第一象限内的图像交于点，与x轴相交于点B，交y轴于点C． （1）求n和k的值； （2）观察函数图像 ①当时，的取值范围是______________； ②当时，x的取值范围是____________； （3）如图，以为边作菱形，使点F在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接、，求； （4）若P为坐标轴上一点，请你探索：当以点A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，请求出所有可能的P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学八年级下册第二次月考练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小 C. 缩小 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．将x，y用，代入化简，与原式比较即可． 【详解】解：将x，y用，代入得， 故分式的值不变． 故选：D． 3. 在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（ ） A. 12 B. 20 C. 30 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率、频数、总数的关系求解即可． 【详解】解：由题意得，个． 故选A． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 4. 如图，菱形的周长为，两条对角线长的比为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理中的方程思想，熟练掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．设菱形的对角线分别为、，根据勾股定理列出方程求出，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：设菱形的对角线分别为、， ∵菱形的周长为， ∴菱形的边长为， 由菱形对角线互相垂直平分的性质及勾股定理得： 解得： ∴菱形得面积平方厘米 故选：D． 5. 已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键． 根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当不同取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵反比例函数的系数，一次函数，其中， ∴反比例函数在二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， ∴选项B符合题意； 当时， ∵反比例函数的系数，一次函数，其中， ∴反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、四象限， ∴选项中没有图象符合． 故选：B． 6. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用三角形中位线的性质得到，根据垂线段最短知，当时，最小，即最小，利用勾股定理和等面积法求得即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴， ∴当时，最小，即最小， 在中，，，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键． 7. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( ) A. m ＞6 B. m <6 C. m＞6且m≠4 D. m < 6且 m≠ 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：＝3 去分母得，2x+m=3x6， 移项合并得，x=m+6， ∵x＞0， ∴m+6＞0， ∴m＞6， ∵x2≠0， ∴x≠2， ∴m+6≠2， ∴m≠4， ∴m的取值范围为m＞6且m≠4， 故选C． 【点睛】考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、化系数为1和验根）是解题的关键． 8. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，并利用正方形的性质证明三角形全等． 利用正方形的性质可得，进而求出点的坐标为可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是正方形， ∴， , , 又， ， ， ， ∴点的坐标为， 将点的坐标代入得， 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案为：③⑤． 10. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 11. 如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线与平分线的定义得出，即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ． ． 故答案为：． 12. 如图，以正方形的边为边向其内部作等边三角形，连接．若，则的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先由正方形性质、等边三角形性质得到相关角度与边的关系，再由两个三角形全等的判定与性质得到，过点作，如图所示，在中，由含的直角三角形性质和勾股定理求出，数形结合表示出的面积为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：以正方形的边为边向其内部作等边三角形， ，，则， 在和中， ， ， 过点作，如图所示： 在中，，，，则，由勾股定理可得， ，， 的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形性质、等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理、间接求三角形面积等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 13. 若方程有增根，则的值是 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键． 【详解】解：， 在分式方程两边同乘以，得： ， ∵当时，， ∴方程的增根为， 将代入， 得：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值，掌握分式值的计算方法是正确解答的关键，设待定系数参与运算是常用的方法．设，得到，代入计算即可． 【详解】解：由于，可设，则， 原式． 故答案为：． 15. 已知分式，若，则M的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，化简后代入计算即可． 本题考查了分式的通分，求分式的值，熟练掌握通分是解题的关键． 【详解】解：， 当时， ， 故答案为：． 16. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 【答案】②⑤##⑤② 【解析】 【分析】本题主要查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：是的反比例函数的有，． 故答案为：②⑤ 17. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出四边形和四边形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出四边形的面积，四边形的面积，即可求解四边形的面积，即可求解k． 【详解】解：过延长交轴于点E， 点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C， 四边形的面积为4，四边形的面积是12， 四边形的面积为：， 故答案为：8． 18. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AB=BC，∠D=∠B=60°，∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD⊥BC，由翻折变换的性质得：∠D'=∠D =60°，求出∠CME=∠PMD'=30°，即可得出∠D'EC的度数. 【详解】 解：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠C＝120°， ∴△ABC是等边三角形， ∵AD'刚好过BC的中点P， ∴AD⊥BC， ∴∠D'PC＝90°， 由翻折变换的性质得：∠D'＝∠D＝60°， ∴∠CME＝∠PMD'＝30°， ∴∠D'EC＝180°﹣∠C﹣∠CME＝30°； 故答案为30°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和菱形的性质是解题关键. 三、简答题（本题共10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=﹣3 （2）无解 【解析】 【分析】（1）先给分式方程两边乘以x（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解； （2）先给分式方程两边乘以（x-1）（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解 【小问1详解】 解：去分母，得：30（x+1）=20x， 移项、合并，得：10x=﹣30， 解得：x=﹣3， 检验：x（x+1）=6≠0， ∴原分式方程的解为x=﹣3； 【小问2详解】 解：去分母，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1， 移项、合并，得：2x=2， 解得：x=1， 检验：（x+1）（x-1）=0， 则x=1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是关键，注意不要漏乘和检验． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； （3）若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1） 补全条形图如图： （2）20， （3）估计选择“航模”课程的学生有名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出参加人工智能的学生人数，补全条形图即可； （2）用选择“创客”课程的学生人数除以调查的学生总数求出所占的比例，从360度乘以这个比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：参加人工智能的学生人数为： 【小问2详解】 ，； 故答案为：20，； 【小问3详解】 （人）； 答：估计选择“航模”课程的学生有名． 22. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601 （1）表中的a=________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】（1）0.58； （2）0.6； （3）白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率． （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【小问1详解】 a=290÷500=0.58， 故答案为：0.58； 【小问2详解】 由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个． 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．将先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到． （1）请在图中画出． （2）请在图中画出关于原点O成中心对称的图形． （3）若点是边上的一点，则点M在边上的对应点的坐标为________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，关于原点对称的中心对称图形的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）在坐标系中描出，再依次连接即可； （2）在坐标系中描出，依次连接即可； （3）根据题意得到，继而得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得点， 在坐标系中描出点，再依次连接； 【小问2详解】 解： 关于原点成中心对称的图形，， 在坐标系中描出点，依次连接； 【小问3详解】 解：点是边上的一点， ， 关于原点对称， ， 故答案为：． 24. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． （2） 30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案； （2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 25. 已知，关于x的方程：． （1）若方程无解，求m的取值； （2）若方程的解为整数，求整数m的取值． 【答案】（1）或或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 26. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） （2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 【答案】（1）， （2）血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识. （1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题； （2）分别求出时的两个x值，再求时间差即可解决问题． 【小问1详解】 解：当时， 由图象可知，y是x的正比例函数，令，代入 ∴ ∴ ∴ 当时，y与x成反比例，令，代入 ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：当，则， 解得：， 当，则， 解得：， （小时）， 血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时． 27. 如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于的分式方程的“关联数对”的有________（填序号）； ；； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】（1） （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据“关联数对”定义分别判断即可； （）根据“关联数对”定义计算即可； （）根据“关联数对”定义计算即可； 本题考查了新定义，分式方程的解，解分式方程，理解“关联数对”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，分式方程的解为无解，不符合“关联数对”的定义，故不正确； 若，，分式方程的解为，符合“关联数对”的定义，故正确； 若，，分式方程的解为不符合 “关联数对”的定义，故不正确. 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵可化为， 解得：， ∵方程有整数解， ∴整数，，即，，，， 又∵，， ∴， ∴或． 28. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数第一象限内的图像交于点，与x轴相交于点B，交y轴于点C． （1）求n和k的值； （2）观察函数图像 ①当时，的取值范围是______________； ②当时，x的取值范围是____________； （3）如图，以为边作菱形，使点F在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接、，求； （4）若P为坐标轴上一点，请你探索：当以点A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，请求出所有可能的P点坐标． 【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）当以点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形时，点或或或或或． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入直线解析式进行求解n，然后再求解反比例函数的k即可； （2）①当x=-3时，则有，然后结合图象及分当和可直接进行求解；②根据题意可得，然后结合函数图象可直接进行求解； （3）过点E作EF⊥AB于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，然后由题意易得，进而可得，然后问题可求解； （4）根据题意可分当点P在x轴上时，点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形；当点P在y轴上时，点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形；进而根据两点距离公式及勾股定理可进行求解． 【详解】解：（1）由题意可把点代入一次函数可得： ， ∴， ∴； （2）由（1）可得， ①当时，则有， ∴由图象可得当时，的取值范围是或； ②令时，则有，解得：， ∴， ∴根据图象可得当时，x的取值范围值是； 故答案为或；； （3）过点E作EH⊥AB于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，如图所示： 由（1）（2）可得，， ∴， ∵四边形ABFD是菱形， ∴， ∵，， ∴； （4）由题意可得，则当以点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形时，可分： ①当点P在x轴上时，点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形，如图所示： 设点， 当时，根据勾股定理及两点距离公式可得： ， 解得：， ∴； 当时，同理可得； 当时，同理可得； 当时，同理可得； ②当点P在y轴上时，点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形，如图所示： 设点， 当时，同理可得； 当时， ∴轴， ∴； 综上所述：当以点A、C、P为顶点的三角形为直角三角形时，点或或或或或． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数、几何的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $