代数式求值之定义新运算—北师大版数学七年级上册知识点训练

代数式求值之定义新运算—北师大版数学七（上）知识点训练 一、选择题 1．规定．则（　　） A． B．3 C． D．1 2．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 3．规定一种新运算“”：．则的值为（　　）． A．10 B．0 C．-10 D．-6 4．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（　　） A． B． C．2 D．3 5．数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（　　） A． B． C． D．2022 6．自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 二、填空题 7．定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为 　 　． 8．定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式　 　 ． 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 10．定义一个运算，已知，，那么　 　． 三、解答题 11．对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下：．根据以上规定解答下列各题： （1）计算：的值； （2）若，求的值． 12． 若有理数p， q满足， 则称“ p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为， 所以“2 ，2”是“等效有理数对”． （1）通过计算判断“3 ， ”是不是“等效有序数对” ； （2）若“， 4”是“等效有理数对”， 求x的值； （3）已知“p， q”是“等效有理数对”， 求代数式值． 13．定义如下：使等式成立的一对有理数叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 14．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是. 例如：. （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算时，的值. 15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若是“相伴数对”，求b的值； （2）写两个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】-3 8．【答案】 9．【答案】4 10．【答案】1或3 11．【答案】（1）解：由新定义运算可得： （2）解：由新定义可得： 由可得 将代入可得， 原式． 12．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴“3 ， ”是“等效有序数对” （2）解：∵“， 4”是“等效有理数对”， ∴， 解得 （3）解：“p， q”是“等效有理数对”， ∴， ∴ ． 13．【答案】（1）解：是“理想有理数对”：理由如下： 因为，，所以 所以是“理想有理数对” （2）解：由题意可得：， 当时，原式 14．【答案】（1）解：由题意可知： （2）解：， ，， . 15．【答案】（1）解：∵是“相伴数对”， ∴， 解得：， ∴b的值为 （2）解：，（答案不唯一）. （3）解：∵是“相伴数对”， ∴，即， 整理得：， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$