第六章 反比例函数 单元同步测试卷 2025—2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元同步测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝﹣3x+6 B．y=x2 C．y＝ D．y＝ 2．如果函数是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8） 4．点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数（为常数，）的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(　　) A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 8．反比例函数 的图象如图所示， 以下结论正确的是（　　） ①常数 ；② 随 的增大而减小；③若 为 轴上一点， 为反比例函数图象上一点， 则 ；④若点 在图象上， 则点 ， 也在图象上． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 9．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．-4 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是　 　. 12．如图是反比例函数的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是　 　. 13．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值　 　． 14．反比例函数图象上有两点、，则　 　（填“>”“<”或“=”）． 15．若点在反比例函数图象上，则代数式　 　． 16．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. （1）求与之间的函数关系式； （2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 18．已知双曲线 的图像经过点A（3，4）. （1）求k的值； （2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 19．如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接OB，当的面积为3时，求一次函数的表达式． 20．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）求C的坐标． 21．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）． （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集． 22．如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 . （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. 23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍． （1）求反比例函数的解析式． （2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值． 24． 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】0 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】< 15．【答案】-3 16．【答案】-4 17．【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为 （2）解：将字/分代入上式，得（分）， 答：完成录入所需的时间为16分钟． 18．【答案】（1）解：将A（3，4）代入 ， 则k=12， 故反比例函数解析式为：y= （2）解：当x=2时，y= =6，B（2，6）在反比例函数图象上 19．【答案】（1）解：把，代入，得， ， 反比例函数的表达式是； （2）解：∵△OAB的面积为3，B(3，2)， ∴， ∴OA=2， ∴A(0，-2)， 把A(0，-2)，B(3，2)代入y=mx+n，得， 解得， ∴一次函数的表达式为. 20．【答案】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数，可得=-2×4=-8； ∴反比例函数的表达式为y=； （2）解：当x=-4时，y==2； ∴点B的坐标为（-4，2） 将点A和B的坐标代入直线，可得，解得； ∴直线的表达式为y=x+6 当y=0时，x=-6； ∴点C的坐标为（-6，0） 21．【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A（2，1）在反比例函数 的图象上， ∴ ， ∴k=2； （2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2． 22．【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象经过点（1，4）， ∴4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ， ∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， 将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4，-1）， 将点Q（-4，-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵ 解得 ， ，则点P（-1，-4）. 由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5，0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则 = = − . 23．【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）； ∵OB= ∴，解得a=-1或1(舍去）； ∴点B的坐标为（-2，-1） 将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2； ∴反比例函数为； （2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）； 一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）； ∴CD=-（-）= ∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上； ∴点A的坐标为（m，） ∴==，可得2+m=3km； ∵点A和B在一次函数y=kx+b上 ∴，可得+bm=2； -2k+b=-1，可得b=2k-1； 综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1. 24．【答案】（1）解：∵反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点 ， ， 点，， ， ， 把，，代入， 得， 解得， ； （2）解： 当时 ，或 （3）解：若与轴相交于点， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$