第六章 反比例函数 单元提升测试卷 2025—2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元提升测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论： ①函数的图象与轴有交点； ②函数的图象与轴没有交点： ③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上. 以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2） 3． 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与x轴没有交点 B．当时 C．函数图象关于原点成中心对称 D．y随x的增大而减小 5．如图，反比例函数的图象与的直角边AB相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D．若，且，则k的值为（　　） A．8 B．9 C．16 D．18 6．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A． B． C． D．3 7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，点、在反比例函数的图象上，点的坐标，则的值为（　　） A．2 B． C． D．2.5 9．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB，点C在AB上，，且∠BOC＝∠A，若双曲线y经过点C，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 10．如图 ，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点， 点 的横坐标为 1 ， 点 的横坐标为 -2 ， 当 时， 的取值范围是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为　 　． 12．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，，则实数k的值为　 　． 13．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第　 　象限. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 　 　． 15．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下结论：①当时，存在最小值；②当时，随的增大而增大；③当时，自变量的取值范围是；④若点在的图象上，则点也必定在的图象上.其中正确结论的序号有　 　. 16．如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 18．如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A，B两点，已知A点坐标为（a，2）． （1）求a，k的值； （2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P是y轴上一点，且，求点P的坐标． 20． 如图矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标． （2）若点是边上的一点，且为等腰三角形，求直线的表达式． 21． 如图，直线与双曲线相交于点． （1）求直线及双曲线对应的函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 22．如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y＝的图象上，其中A（m－3，－4），B（4－m，6）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若直线AB解析式为y＝ax＋b，求的解集； （3）若反比例函数图象上的点C的横坐标为－12，将线段BC平移到线段AD，（点B与点A重合）请判断四边形ABCD的形状． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． （3）设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，． （1）求的值； （2）点在线段上（不与端点重合），若，求的面积； （3）将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】（0，4） 12．【答案】-6 13．【答案】四 14．【答案】 15．【答案】①②④ 16．【答案】 17．【答案】（1）解：把点代入中 得 点的坐标为 把点代入中 得 点的坐标为 把代入中 得. 一次函数的解析式为. （2）解：的解集为或. 18．【答案】（1）解：∵点A在反比例函数图象上， 所以2＝﹣，解得a＝﹣2， 将A（﹣2，2）代入y＝kx， ∴k＝﹣1； （2）解：∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F， ∴CF∥OE， ∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP， ∵PE＝PC， ∴△CFP≌△EOP（AAS）， ∴CF＝OE，OP＝PF， ∵直线y＝﹣x向上平移m个单位长度得到y＝﹣x+m， 令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m， ∴E（m，0），P（0，m）， ∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m， ∴C（﹣m，2m）， ∵双曲线y＝﹣过点C， ∴﹣m•2m＝﹣4， 解得m＝或﹣（舍去）， ∴m＝． 19．【答案】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴，， ∴反比例函数解析式为：， ∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为： （2）设直线与y轴交于点C， ∴点C的坐标为， ∴， 设点P的坐标为， 由题意得，， 解得，， ∴点P的坐标为或． 20．【答案】（1）解：点的坐标为，点是的中点， ， 点在反比例函数上， ， 解得：， 反比例函数的解析式为． 四边形是矩形，点的坐标为， 当时，， 点坐标为； （2）解：为等腰三角形， ， 点的坐标为， ， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为． 21．【答案】（1）解：把代入，得：， ∴反比例函数的解析式为； 把代入，得：， ∴， 把、代入，得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 故答案为：；． （2）解：由图象可知当时，， ∴不等式的解集是， （3）解：设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于， ∵、， ∴， ∵一次函数的解析式为，当时，， 当时，，解得，， ∴点C的坐标是，点D的坐标是 ∴． ∴，， ∴． 22．【答案】（1）解：∵A（m－3，－4），B（4－m，6）恰好落到双曲线上， ∴－4（m－3）＝6（4－m），解得m＝6 ∴A（3，－4），将A（3，－4）代入y＝，得到k＝－12 ∴反比例函数解析式为y＝－． （2）解：由（1）可知A（3，－4），B（－2，6），由得到ax＋b≥，根据图象可知，ax＋b≥的解集为x≤－2或0＜x≤3 故由ax≥－b的解集为x≤－2或0＜x≤3 （3）解：四边形ABCD是正方形． 理由：由点C的横坐标为－12，可得点C（－12，1），线段BC沿BA平移到线段AD位置，可得BC//AD，BC＝AD，所以四边形ABCD是平行四边形． 过点A，C分别作x轴的垂线AG，FH，（即AG⊥x轴，FH⊥x轴）过点B作x轴的平行线FG． ∴AG∥FH， ∴FG⊥CF，FG⊥AG． ∴G（3，6），F（－12，6）． 由坐标可知AG＝BF，BG＝CF， ∴△BCF≌△ABG．∴BC＝AB，∠CBF ＝∠BAG． ∴四边形ABCD是菱形． ∵∠BAG ＋∠ABG＝90°， ∴∠CBF ＋∠ABG＝90°． ∴∠ABC＝90°． ∴四边形ABCD是正方形． 23．【答案】（1）解：点在反比例函数图象上， ； 反比例函数解析式为， 点在反比例函数的图象上， ，解得， ，， ，在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数解析式为：； （2）解：不等式的解集为或； （3）解：令中的x=0，则y=-2， ∴， 设点的坐标为，则 ， ， 当时，最大值为4， ． 24．【答案】（1）解：将代入直线得，， 再将代入得 （2）由（1）得直线，双曲线，点坐标 坐标，坐标 过作于点， 为中点 纵坐标为 解的，（舍） 可得， （3）将轴沿直线翻折得直线，过点作交直线于点，交直线于点．由直线可得直线解析式 联立得 为中点，则 由及可求得直线解析式 联立得 当时，将点沿直线翻折后的对应点会落在轴上 学科网（北京）股份有限公司 $$