精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市铁路中学、锦山中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年八年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果将图形旋转后仍与原图形重合，这个图形即是中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】A. 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； B. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； D. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：C． 2. 若函数 是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，求解即可 题目中函数为，需满足常数项为0且一次项系数非零即可求解 【详解】解：是正比例函数， ∴且 解得：， 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点；根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求解． 【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标是 故选：A． 4. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理，根据菱形的周长求出各边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出已知对角线的一半，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线的一半，从而得解． 【详解】解：如图所示： 菱形的周长为， 菱形的边长， 一条对角线长为， ， 菱形的对角线互相垂直， 是直角三角形， ， 另一条对角线长为， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】A、，故该选项正确； B、和不是同类二次根式，不能进行加减运算，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误， 故选：A． 6. 一次函数 的图像经过点和，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，利用已知点坐标代入一次函数解析式，建立方程组求解k的值即可． 【详解】解：将点和代入， 得，解得 故选：B． 7. 已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的方差是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差．熟练掌握方差的意义和计算，是解题的关键． 先求平均数，再计算方差． 【详解】解：， ． 应选项C． 8. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，若，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 根据矩形得到，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若点在反比例函数 的图像上，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数上的点的坐标，将点P的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， 将代入函数解析式， 得：， ， 故选：B． 10. 小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A. 路径① B. 路径② C. 一样快 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，设路径①的路程为米，用表示路径②的总路程，可得走路径②所需时间的表达式，从而可得走路径②的平均速度，与路径①的平均速度比较即可． 【详解】解：设路径①的路程为米， ∵路径①全程平路，小明走平路的速度为60米/分， ∴小明走路径①的平均速度为米/分， ∴小明走路径所需的时间为（分） ∵路径②的总路程是路径①的倍， ∴路径②的总路程是（米） ∵路径②前半程上坡、后半程下坡， ∴路径②的上坡路程和下坡路程均为（米）， ∵小明的上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分， ∴小明走路径②所需时间为（分） ∵， 即， ∴小明走路径①更快， 故选：A． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，然后与进行减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及运用二次根式的性质进行化简，难度较小． 12. 若点在一次函数 的图像上，则a的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，把的坐标代入求解即可． 【详解】解∶∵点在一次函数 的图像上， ∴， 故答案为∶7． 13. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 14. 在平行四边形中，对角线，相交于O，若，，则AB的长的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，， 在中，∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． 15. 若一次函数 的图像经过第一、三、四象限，则m___________0，n___________0．（填“”“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象的性质．由于一次函数的图象经过第一、三、四象限，由此可以确定，，即可求解． 【详解】解∶∵一次函数 的图像经过第一、三、四象限， ∴，， 故答案为∶，． 16. 已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查方差，掌握一组数据都加（或减）同一个数时，方差不变是解决本题的关键． 把数据1，3，5，7，9每个数加1得到新数据，则新数据的方差不变． 【详解】解：∵一组数据1，3，5，7，9的方差为8， ∴数据2，4，6，8，10的方差不变为8． 故答案为8． 17. 如图，在矩形中，，，点E在对角线上，且，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理；根据矩形的性质和勾股定理求出长，即可得到长，然后根据三角形的面积求出长，进而根据勾股定理求出和长解答即可． 【详解】解：过点B 作于点F， ∵是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若反比例函数的图像经过点，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，通过解方程求出的值． 【详解】因为反比例函数的图像经过点， 根据反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上的点满足，也就是， 将代入，可得． 故答案为：． 19. 在菱形中，对角线，，则菱形的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质与面积求法、勾股定理求斜边，解此题的关键是掌握“菱形的面积等于其对角线积的一半”的应用，同时注意菱形的面积有两种形式． 根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据菱形的两种面积公式建立等式求解即可． 【详解】如图，作，垂足为点H． ∵与是菱形的对角线， ∴与互相垂直平分， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵， ∴，即菱形的高为 故答案为：． 20. 小明和小红同时从相距600米的A、B两地出发相向而行，小明每秒走6米，小红每秒走4米，则经过___________秒两人相遇． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过x秒两人相遇，根据“两人的路程和为600米”列方程求解即可． 【详解】解∶设经过x秒两人相遇， 根据题意，得， 解得， 即经过60秒两人相遇， 故答案为：60． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算乘法和除法，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 23. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在该函数的图像上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，解题的关键是利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数式得到方程组，进而求解出系数． （1）将已知两点坐标代入一次函数，得到关于和的方程组，解方程组即可得到函数解析式； （2）将点代入已求得的一次函数解析式，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：将点和代入， 得： 解得： 所以解析式为； 【小问2详解】 解：将代入解析式，得：， 解得． 24. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，，点E在边上，且．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查矩形的性质及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，确定，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴ ， ∴ ， 因为， 所以， 在中， ． 25. 某校为了解学生的课外阅读时长，随机抽取了50名学生进行调查，并将数据整理成如下频数分布表： 阅读时长（小时/周） 频数 频率 8 a 12 b 6 8 （1）求a和b的值； （2）画频数分布直方图； （3）若该校有1200名学生，估计每周阅读时长在4小时以上的学生人数． 【答案】（1）16， （2） 画频数分布直方图如下∶ （3）528人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，样本估计总体，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键． （1）根据频数等于频率乘以样本容量，频率等于频数除以样本容量，解答即可； （2）根据频数分布表以及a的值画出直方图即可； （3）用锻炼时间不低于4小时的频率乘以1200即可得． 【小问1详解】 解∶，， 故答案为∶16，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计每周阅读时长在4小时以上的学生人数为528人． 26. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°． ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED是矩形； （2）4 【解析】 【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可； （2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答． 【详解】（1）略 （2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形， 则CE=OD=1，DE=OC=2． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2， ∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 正五边形 2. 若函数 是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数 的图像经过点和，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的方差是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，若，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 13 9. 若点在反比例函数 的图像上，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A. 路径① B. 路径② C. 一样快 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：_______． 12. 若点在一次函数 的图像上，则a的值为___________． 13. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 14. 在平行四边形中，对角线，相交于O，若，，则AB的长的取值范围是____． 15. 若一次函数 的图像经过第一、三、四象限，则m___________0，n___________0．（填“”“”或“”） 16. 已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为___________． 17. 如图，在矩形中，，，点E在对角线上，且，则的长为___________． 18. 若反比例函数的图像经过点，则k的值为___________． 19. 在菱形中，对角线，，则菱形的高是______． 20. 小明和小红同时从相距600米的A、B两地出发相向而行，小明每秒走6米，小红每秒走4米，则经过___________秒两人相遇． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 23. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在该函数的图像上，求m的值． 24. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，，点E在边上，且．若，求的长． 25. 某校为了解学生的课外阅读时长，随机抽取了50名学生进行调查，并将数据整理成如下频数分布表： 阅读时长（小时/周） 频数 频率 8 a 12 b 6 8 （1）求a和b的值； （2）画频数分布直方图； （3）若该校有1200名学生，估计每周阅读时长在4小时以上的学生人数． 26. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $