精品解析：广东省深圳实验学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

深圳实验学校2024-2025 第二学期初中三部期末联考初二年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键． 2. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 3. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 4. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 5. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 6. 如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形ABFD的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，然后利用周长的定义可计算出四边形的周长． 【详解】解：根据题意，将周长为18cm的沿边向右平移2cm得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 7. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线四边形的性质，三角形中位线定理，关键是证明是的中位线．连接交于O，由平行四边形的性质推出，，证明是的中位线，得到，求出，得到，求出，从而． 【详解】解：连接交于O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 同一平面内，有6个不同的点： A、B、C、D、E、F，点B在线段上，点E在线段上，若，则对于结论：①，②，③，下列四个选项一定正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. 三个结论都不一定正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，画出反例，即可得出答案，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：如图：令，，则， ， 由图可得，不平行于，不平行于，不平行于， 综上所述，三个结论都不一定正确， 故选：D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 10. 年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，先求出正五边形和正六边形的每个内角，进而根据镶嵌的定义即可求出，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵正五边形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 11. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作交延长线于点H，由等边三角形的性质得到，继而由三线合一得到，，由勾股定理得到，旋转得到，，则，继而，即可求解面积． 【详解】解：过点E作交延长线于点H， ∵为等边三角形 ∴， ∵是中线， ∴，， ∴由勾股定理得：， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，旋转的性质，正确构造辅助线是解题的关键． 12. 如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长10米，，则的长度为______米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，勾股定理等知识， 证明是关键．根据正方形性质证明，再利用全等三角形性质得到米，设,则利用勾股定理列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 小路长10米， 米， 设,则 ∴， ∵，即， 解得（负值已舍去） ∴米． 故答案为：． 13. 如图，在中， 点E在边上且，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质， 延长至Q，使得，延长交于点H，则有，由折叠的性质得，，设，则，故有，根据直角三角形的性质得，所以，则，从而可得，设，则，最后根据勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，延长至Q，使得，延长交于点H， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 由折叠的性质得， ∴，， 设，则， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 设，则， ∴. 根据勾股定理，得， ∴， 解得或（舍去）, 所以. 故答案为：. 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，即， ∴选择代入得：原式． 15. 嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下： 嘉嘉： 两边同除以，得 ， 则． 淇淇： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得． （1）嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；（填“正确”或“不正确”） （2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程． 【答案】（1）不正确；不正确； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程． （1）根据解一元二次方程的解法判断即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉：当时，不满足等式的性质，故嘉嘉得解法不正确； 淇淇：提取公因式时，的符号错误，应该是，故淇淇的解法不正确； 故答案为：不正确；不正确； 【小问2详解】 解： 或 ． 16. 如图，在正方形网格中，点都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接 与的位置关系是______、数量关系是______； （3）若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行，相等； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键． （）将点向右平移格、再向下平移格，得到其对应点，再与点连接即可； （）根据平移的性质可直接得出答案； （）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积是 ， 故答案为：． 17. 2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①型无人机模型的单价比型贵800元； ②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同． （1）求型和型无人机模型的单价各是多少元？ （2）若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元． （2）由两种购买方案 第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台； 第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一元一次不等式解决实际问题． （1）设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，根据“12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同”列出方程，求解并检验即可解答； （2）设购买型无人机台B款无人机模型n架，根据“用20000元购买无人机模型，决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍”列不等式，根据题意求出其正整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，由题意得： ， 解得：． 经检验是原方程得解且符合题意，， 答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元． 【小问2详解】 解：设购买型无人机台，则购买型无人机台，由条件得： ， 解得：，且为整数． 或5， 所以，由两种购买方案， 第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台； 第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台． 18. 如图1，点P为内一点，请使用尺规作图完成下面作图任务． （1）求作边上一点 M使得．小明和小张都尝试过点P作的平行线交于点M，但他们作图方法不同： 小明的作法：在上任取一点N，连接，以和为边作平行四边形； 小张的作法：在上任取一点N，连接并延长交于点 K，以为边作 的等角． 请使用小明或小张的方法在图1中完成作图． 答：我选择______的作法； （2）如图2，小明作得，若点E和点 F分别在射线和射线上，求作菱形，请补充作法，完成作图并说明理由； 作法：①在射线上截取______，在射线上截取______；②连接，则菱形即为所求． 证明： （3）如图3，在（2）的条件下，若，，菱形的边长为6，，求线段的长． 【答案】（1） 选择小明的作法，图形如下： 选择小张的作法，图形如下： （2） ①在射线上截取，在射线上截取；②连接，则菱形即为所求． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程； （1）根据两人的作图步骤作图即可； （2）截取，，先证明四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等证明是菱形； （3）过作于，连接，结合（2）的条件下，可得， ，则，，设，则，，，再在中利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：选择小明的作法：在上任取一点N，连接，以和为边作平行四边形． 选择小张的作法：在上任取一点N，连接并延长交于点 K，以为边作 的等角． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过作于，连接， ∵菱形的边长为6， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则，，， ∵中，，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 19. 【问题探究】（1）小欢在初二上学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图，已知四边形的对角线和垂直，若 ，，则 ______；小欢进一步发现图中的四条线段存在数量关系：______； 【新知发现】（2）小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图，点在矩形 内，连接，可得：， 小欢尝试在图中进行结论证明： 证明：过点作于点，延长交于点 ， 在中，， 在中，， 同理可得： ，， 请帮助小欢继续完成结论的证明； 【拓展应用】（3）在图的基础上，若，小欢将绕着点逆时针旋转，当时，_____； （4）如图， 在中， ，点 和点分别在边和上，连接、和，若 ，，，求边的长． 【答案】（）；； （）证明：过点作于点，延长交于点 ，则， 在中，， 在中，， 同理可得： ，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，同理可得四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴； （）； （）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用勾股定理即可求解； （）过点作于点，延长交于点 ，则，由勾股定理得，，，，然后证明四边形是矩形，同理可得四边形是矩形，故有，，然后进行代换即可； （）由（）得，，设，，则，由旋转性质可知，所以，同理，然后通过勾股定理，最后代入求解即可； （）作点关于对称点，点关于对称点，连接，则有，，从而可得共线，共线，则有 ，，，证明，得出，由（）得，即，然后求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， 当 ，，则 ， 故答案为：；； （）略 （）如图，由（）得，， 设，，则， 由旋转性质可知：， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，作点关于对称点，点关于对称点，连接， ∴，， ∵， ∴共线，共线， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 由（）得：， ∴， ∴． 20. 已知四边形 是矩形，，点E是边上的动点，连接 ，将 绕点B顺时针旋转得到，点 F落在上． （1）如图1，当时，交于点K，求的长； （2）如图2，射线交的延长线于点H，当时，求线段 的长； （3）若点G始终在矩形 内，延长交射线于点M，当点E在边上运动时，若 请直接写出此时线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）四边形 是矩形，绕点B顺时针旋转得到，则，可得，然后可求出值； （2）连接，，，则，可推出，设，在中，由勾股定理得：，可求解； （3）如图；四边形 是矩形，绕点B顺时针旋转得到，点G始终在矩形 内，可得，可退出，根据分类讨论即可求解. 【小问1详解】 解：∵，，即 ∴ ∵四边形 是矩形，绕点B顺时针旋转得到 ∴， ∴ ∴， 则， 解得： ； 【小问2详解】 ∵四边形 是矩形，绕点B顺时针旋转得到 ∴ 如图；连接 ∵， ∴ ∴ 设 ∴在中，由勾股定理得：，解得： ∴； 【小问3详解】 ∵如图；四边形 是矩形，绕点B顺时针旋转得到，点G始终在矩形 内， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴或 设， ∴或 ①当， ∴，则，解得：或（不能为负，舍去）； ②当， ∴，则，解得：或（不能为负，舍去）； 综上所述：的长为：或. 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，旋转的性质和辅助线的做法，解题关键在于熟练运用各个知识点的内容解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校2024-2025 第二学期初中三部期末联考初二年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 2. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形ABFD的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 8. 同一平面内，有6个不同的点： A、B、C、D、E、F，点B在线段上，点E在线段上，若，则对于结论：①，②，③，下列四个选项一定正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. 三个结论都不一定正确 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 因式分解：=_____． 10. 年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______． 11. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 12. 如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长10米，，则的长度为______米（结果保留根号）． 13. 如图，在中， 点E在边上且，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 15. 嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下： 嘉嘉： 两边同除以，得 ， 则． 淇淇： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得． （1）嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；（填“正确”或“不正确”） （2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程． 16. 如图，在正方形网格中，点都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接 与的位置关系是______、数量关系是______； （3）若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______． 17. 2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①型无人机模型的单价比型贵800元； ②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同． （1）求型和型无人机模型的单价各是多少元？ （2）若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 18. 如图1，点P为内一点，请使用尺规作图完成下面作图任务． （1）求作边上一点 M使得．小明和小张都尝试过点P作的平行线交于点M，但他们作图方法不同： 小明的作法：在上任取一点N，连接，以和为边作平行四边形； 小张的作法：在上任取一点N，连接并延长交于点 K，以为边作 的等角． 请使用小明或小张的方法在图1中完成作图． 答：我选择______的作法； （2）如图2，小明作得，若点E和点 F分别在射线和射线上，求作菱形，请补充作法，完成作图并说明理由； 作法：①在射线上截取______，在射线上截取______；②连接，则菱形即为所求． 证明： （3）如图3，在（2）的条件下，若，，菱形的边长为6，，求线段的长． 19. 【问题探究】（1）小欢在初二上学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图，已知四边形的对角线和垂直，若 ，，则 ______；小欢进一步发现图中的四条线段存在数量关系：______； 【新知发现】（2）小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图，点在矩形 内，连接，可得：， 小欢尝试在图中进行结论证明： 证明：过点作于点，延长交于点 ， 在中，， 在中，， 同理可得： ，， 请帮助小欢继续完成结论的证明； 【拓展应用】（3）在图的基础上，若，小欢将绕着点逆时针旋转，当时，_____； （4）如图， 在中， ，点 和点分别在边和上，连接、和，若 ，，，求边的长． 20. 已知四边形 是矩形，，点E是边上的动点，连接 ，将 绕点B顺时针旋转得到，点 F落在上． （1）如图1，当时，交于点K，求的长； （2）如图2，射线交的延长线于点H，当时，求线段 的长； （3）若点G始终在矩形 内，延长交射线于点M，当点E在边上运动时，若 请直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $