精品解析：海南省临高县新盈中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

临高县新盈中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则其公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，不同选法的种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 4. 若随机变量X分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（ ） A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 等比数列中，，，则其前4项和（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 6. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 8. 已知一组数据的线性回归方程为，若的平均值为3，则的平均值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（每题6分，共18分，少选得3分，错选不得分） 9. 下列关于数列的说法正确的是（ ） A. 等差数列的前项和一定是二次函数 B. 等比数列的公比不能为0 C. 若首项不等于零的数列满足，则是等比数列 D. 等差数列中，若，则 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的导数为0 B. 在上单调递减 C. 最小值为1 D. 无最大值 11. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若数列满足，，则________． 13. 函数在处的导数为________． 14. 用数字1，2，3，4组成无重复数字的两位数，其中偶数的个数为________． 四、解答题（共77分） 15. 中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．”（注：1匹=4丈，1丈=10尺，一月按30天算）．若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问： （1）她每天比前一天多织多少尺布？ （2）第15天织布多少尺？ 16. 已知函数． （1）求的导数； （2）求的单调区间． 17 已知二项式. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.5，且两人是否获奖相互独立． （1）求两人都获奖的概率； （2）设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望． 19. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临高县新盈中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则其公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质运算求解即可. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以公差． 故选：B. 2. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程. 【详解】，故切线斜率，方程为，即. 故选：A 3. 从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，不同选法的种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由题结合组合知识可得答案. 【详解】由题可得不同选法数位． 故选：D 4. 若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】由分布列的性质结合题意可得答案. 【详解】由题，． 故选：B 5. 等比数列中，，，则其前4项和（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得等比数列公比，据此可得，然后可得答案. 【详解】由题可得， 则，则. 故选：A 6. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数知识可判断单调性，据此可得极小值点. 【详解】由题，令， .得在上单调递增，在上单调递减. 则函数的极小值点为. 故选：B 7. 展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项式定理求出通项公式，再利用赋值法求出系数即可. 【详解】第项的通项公式为， 令，，系数为． 故选：C. 8. 已知一组数据的线性回归方程为，若的平均值为3，则的平均值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由回归方程过点结合题意可得答案. 【详解】由题，过点，则． 故选：C 二、多选题（每题6分，共18分，少选得3分，错选不得分） 9. 下列关于数列的说法正确的是（ ） A. 等差数列的前项和一定是二次函数 B. 等比数列的公比不能为0 C. 若首项不等于零的数列满足，则是等比数列 D. 等差数列中，若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质判断即可. 【详解】对于A，因为公差为0时是正比例函数，故A错误； 根据等比数列的第一年可知BC在正确； 对于D，当数列是常数列时，结论不正确，故D错误. 故选：BC. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的导数为0 B. 在上单调递减 C. 的最小值为1 D. 无最大值 【答案】ABCD 【解析】 【分析】对于A，求导后可判断选项正误；对于BCD，由导数研究函数单调性可判断选项正误. 【详解】对于A，，则，A正确； 对于BCD，， 则在上单调递增，在上单调递减，，无最大值，故BCD正确. 故选：ABCD 11. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】AB选项，利用二项分布期望和方差公式得到AB正确；C选项，利用二项分布求概率公式进行求解；D选项，利用对立事件求概率公式进行计算. 【详解】AB选项，，，A正确，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确． 故选：ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若数列满足，，则________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，得出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求第十项. 【详解】由题意得，故数列为首项为，公差为2的等差数列， 则，故． 故答案为：19. 13. 函数在处的导数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用基本函数的求导公式求出导函数，在代值计算即得. 【详解】因，则． 故答案为：2. 14. 用数字1，2，3，4组成无重复数字的两位数，其中偶数的个数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由分步计数原理可得答案. 【详解】由题可得个位数可为2或4，当个位数选定，十位数有3种选法， 故共有种情况． 故答案为：6 四、解答题（共77分） 15. 中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．”（注：1匹=4丈，1丈=10尺，一月按30天算）．若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问： （1）她每天比前一天多织多少尺布？ （2）第15天织布多少尺？ 【答案】（1）尺 （2）尺 【解析】 【分析】（1）由题可得每天织布数满足等差数列，结合题意可得答案，及等差数列公差； （2）由（1）结合等差数列通项公式可得答案. 【小问1详解】 由题可得每天织布数满足等差数列，设每天比前一天多织d尺布，即等差数列公差d， 由题可得，， 则， 即她每天比前一天多织尺布； 【小问2详解】 由（1）， 16. 已知函数． （1）求的导数； （2）求的单调区间． 【答案】（1）； （2）单调递增区间为，无递减区间 【解析】 【分析】（1）利用求导法则计算即可； （2）先求定义域，利用根的判别式得到导函数大于0恒成立，故得到函数单调区间. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 定义域，令，即，即， ，其中判别式，故恒成立， 单调递增区间为，无递减区间. 17. 已知二项式. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二项式的通项确定值，再代入通项即可求得； （2）根据二项式定理性质，结合，即可确定二项式系数最大的项为第四项，即可求得. 【小问1详解】 易得二项式的通项公式为： ，. 令，解得， 故该二项式的展开式中的常数项为. 小问2详解】 因，二项展开式共有7项， 由二项式定理性质知二项式系数最大的项为第四项， 即. 18. 某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.5，且两人是否获奖相互独立． （1）求两人都获奖的概率； （2）设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式列式计算即得. （2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望. 【小问1详解】 两人都获奖概率． 【小问2详解】 依题意，的可能值为：0，1，2， ，，， 所以的分布列为： 0 1 2 0.2 0.5 0.3 期望． 19. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据递推公式可得，结合等比数列定义分析证明； （2）根据（1）可得，结合等比数列求和公式运算求解； （3）由（2）可得，利用分组求和结合错位相减法运算求解. 【小问1详解】 因为，则， 且，所以是以2为首项，2为公比的等比数列． 小问2详解】 由（1）可得：，即， 所以． 【小问3详解】 由（2）可知：， 设，， 则，， 两式相减得：， 故， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$