海南省海口市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

海口市2024～2025学年第二学期 高二年级期末考试（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 已知向量，，若与的夹角为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 曲线在点处切线的斜率为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色，要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的着色方法的种数为（ ） A 24 B. 48 C. 72 D. 120 6. 已知，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某旅游公司规划一日游路线，从骑楼老街、荣山寮、万绿园、电影公社、假日海滩5个景点中选出3个依次游览，其中骑楼老街、荣山寮这2个景点不能连续游览，则不同的游览路线的种数为（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 8. 在某次猜数字游戏中，答案是一个无重复数字的三位数．一位同学第一次猜318，只有一个数字猜对且在相对应的位置上；第二次猜329，只有一个数字猜对且不在对应的位置上；第三次猜128，只有一个数字猜对且在对应的位置上．根据上述信息，该同学第四次猜对的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. 是偶函数 B. 是减函数 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，且，则 C 若X服从0～1分布，且，则 D. 从5名学生（含学生甲）中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率为 11. 若对恒成立，则k的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知集合，集合，则______． 13. 的展开式中的系数是______．（结果用数字作答） 14. ，的图象与直线，交于两个不同的点，，O为坐标原点，当的面积最大时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知A，F是椭圆的右顶点和左焦点，椭圆E过点，且焦距为2． （1）求椭圆E的标准方程； （2）直线与E交于M点（不与B点重合），求的面积． 16. 已知数列的前n项和为，若点都在函数的图象上，且． （1）求数列，的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求证：． 17. 如图1，正方形的边长为2，如图2，将正方形沿着对角线翻折，O为原正方形的中心． （1）证明：平面； （2）翻折至四面体体积最大时． （ⅰ）求异面直线与所成角的大小； （ⅱ）求与平面所成的角的正弦值． 18. 高中数学试题多选题给出的四个选项中有2个或3个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分（答案为3个选项每个得2分，答案为2个选项每个得3分）． （1）若一道多选题只有2个选项符合题目要求，求随机选择2个选项能得6分的概率； （2）假定四个选项中有2个或3个选项符合题目要求的概率均为． （ⅰ）求一道多选题随机选择1个选项时得0分的概率； （ⅱ）一道多选题在能确定A选项错误的前提下随机作答（选择1至3个选项），从得分期望角度分析，建议作答时选择几个选项？ 19. 记，，． （1）求，并证明：； （2）若，使得成立，求取值范围； （3）求函数的单调增区间． 海口市2024～2025学年第二学期 高二年级期末考试（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）建议作答时选择2个或者3个选项 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $