海南省海口市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

海口市2024～2025学年第二学期

高二年级期末考试（数学）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在等差数列中，已知，，则（    ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

3. 已知向量，，若与的夹角为，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

4. 曲线在点处切线的斜率为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

5. 如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色，要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的着色方法的种数为（    ）

A. 24 B. 48 C. 72 D. 120

6. 已知，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 某旅游公司规划一日游路线，从骑楼老街、荣山寮、万绿园、电影公社、假日海滩5个景点中选出3个依次游览，其中骑楼老街、荣山寮这2个景点不能连续游览，则不同的游览路线的种数为（    ）

A. 36 B. 42 C. 48 D. 60

8. 在某次猜数字游戏中，答案是一个无重复数字的三位数．一位同学第一次猜318，只有一个数字猜对且在相对应的位置上；第二次猜329，只有一个数字猜对且不在对应的位置上；第三次猜128，只有一个数字猜对且在对应的位置上．根据上述信息，该同学第四次猜对的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，，则（    ）

A. 是偶函数 B. 是减函数

C.  D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，且，则

C. 若X服从0～1分布，且，则

D. 从5名学生（含学生甲）中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率为

11. 若对恒成立，则k的值可能是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知集合，集合，则______．

13. 的展开式中的系数是______．（结果用数字作答）

14. ，的图象与直线，交于两个不同的点，，O为坐标原点，当的面积最大时，______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知A，F是椭圆的右顶点和左焦点，椭圆E过点，且焦距为2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线与E交于M点（不与B点重合），求的面积．

16. 已知数列的前n项和为，若点都在函数的图象上，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为，求证：．

17. 如图1，正方形的边长为2，如图2，将正方形沿着对角线翻折，O为原正方形的中心．

（1）证明：平面；

（2）翻折至四面体的体积最大时．

（ⅰ）求异面直线与所成角的大小；

（ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．

18. 高中数学试题多选题给出的四个选项中有2个或3个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分（答案为3个选项每个得2分，答案为2个选项每个得3分）．

（1）若一道多选题只有2个选项符合题目要求，求随机选择2个选项能得6分的概率；