精品解析： 河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 3. 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 6. 从方程中得出与的关系式为（ ） A B. C. D. 7. 若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ） A. 北纬 B. 福建的正东方向 C. 距离温州市约千米 D. 北纬，东经 9. 如图，正方形面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 12. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 13. 二元一次方程有______个非负整数解． 14. 我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件：__________． 15. 哥哥与弟弟现在年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁”．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，所列方程组为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 如图，点为的角平分线上的一点，过点作交于点，过点作于点．当时，求的度数． （1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：于点， ______填推理的依据． ， ____________填推理的依据． 平分，且 ， 角的平分线的定义． ______ ， ， ______ 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移个单位长度后得到，请画出； （2）在平移的过程中，求扫过的面积． 20. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为元/个，吉祥物钥匙扣的进价为元/个，如表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章(个) 钥匙扣(个) 销售收入(元) 第一周 第二周 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 素材2 该纪念品商店准备不超过532元金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务一 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？ 22. 共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）． 调查结果分组统计表 组别 观点 频数（人数） 损坏零件 破译密码 乱停乱放 私锁共享单车，归为己用 其他 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______； ______； （2）求扇形图中组所在扇形的圆心角度数； （3）若该市约有万人，请你估计其中持有组观点的市民人数． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴、y轴的垂线，交x轴子点C，y轴于点B，动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a，b满足． （1）直接写出点B和点C的坐标； （2）用含t的式子表示线段的长，并写出t的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）条件下是否存在t值，使四边形的面积是三角形的面积的5倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先将化简，再根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴无理数有， ， 0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0），共3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数称为无理数是解题的关键． 2. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 3. 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理、立方根定义，掌握这些知识点是解题关键．分别根据平行线的性质、平行公理、立方根定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①若，则，此项正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，故此项错误，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确，是真命题； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，是假命题； 综上分析可知，真命题有2个，故B正确． 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 6. 从方程中得出与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将转化为，再与方程相减，即可消去方程组中的a得到y与x的关系式即可． 【详解】解： ①×2，得 ③， ②－③，得； 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 若，则下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ） A. 北纬 B. 福建的正东方向 C. 距离温州市约千米 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 【详解】解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 9. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，… 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 12. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数． 【详解】解：如图，当在直线的上方时， 由题意可得：， ， ， ， 如图，当在直线的下方时， 由题意可得：， ， ， ， 故答案为：或 13. 二元一次方程有______个非负整数解． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 14. 我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解答本题的关键；根据平行线的判定，结合图形可考虑同位角相等或同旁内角互补来解答． 【详解】解：当时，有； 也可以是或； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁”．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，所列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．由弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是24岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出，列出方程组即可． 【详解】解：设现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，由题意得 ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组及解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键． （1）先将二元一次方程组化简，再由加减消元法求解二元一次方程组即可得到答案； （2）先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：化简得， 由得，， 解得， 将代入得，， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得； 解不等式得； 不等式组的解集为． 17. 如图，点为的角平分线上的一点，过点作交于点，过点作于点．当时，求的度数． （1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：于点， ______填推理的依据． ， ____________填推理的依据． 平分，且 ， 角的平分线的定义． ______ ， ， ______ 【答案】（1）图见解析 （2）垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）根据平行线和垂线的作图即可得； （2）先利用垂直的定义得到，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，然后计算． 【小问1详解】 依题意，补全图形如下： ； 【小问2详解】 解：于点， 垂直的定义， ， 两直线平行，内错角相等． 平分，且， 角的平分线的定义． ． ， ． 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移个单位长度后得到，请画出； （2）在平移的过程中，求扫过的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、网格中求图形面积等知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质分别作出三个顶点平移后的顶点，连接三个顶点即可得到答案； （2）由（1）中平移作图过程，利用网格分别求出与四边形的面积，求和即可得到答案． 小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 在平移的过程中，扫过的面积为． 20. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）依据题意补全图形即可； （2）由，，得到，进而得到，又根据得到，由此得证． 【小问1详解】 解：补全图形如下图． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为元/个，吉祥物钥匙扣的进价为元/个，如表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章(个) 钥匙扣(个) 销售收入(元) 第一周 第二周 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 素材2 该纪念品商店准备不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务一 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？ 【答案】任务一：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元；任务二：该商店至少采购徽章个；任务三：采购徽章个，采购钥匙扣个商店获利最高． 【解析】 【详解】解：任务1：设“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元； 任务2：设该商店采购徽章个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章个； 任务3：根据题意，得， 解得， ，且为正整数， 可以为，， 当时，总利润为元； 当时，总利润为元； 当时，总利润为元， ， 在这些采购方案中，采购个徽章，个钥匙扣时，该商店获利最高． 22. 共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）． 调查结果分组统计表 组别 观点 频数（人数） 损坏零件 破译密码 乱停乱放 私锁共享单车，归为己用 其他 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______； ______； （2）求扇形图中组所在扇形的圆心角度数； （3）若该市约有万人，请你估计其中持有组观点的市民人数． 【答案】（1）， （2）36° （3）万人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和用样本估计总体，从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可以得到A组有50人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出C组、D组人数； （2）先求出B组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数； （3）样本估计总体，样本中D组占，估计总体中D组也占，进而求出人数． 【小问1详解】 解：人， 人， 人， 故答案为：60，40； 【小问2详解】 解： ； 答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（万人）， 答：持有D组观点的市民人数大约为20万人． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴、y轴的垂线，交x轴子点C，y轴于点B，动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a，b满足． （1）直接写出点B和点C的坐标； （2）用含t的式子表示线段的长，并写出t的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）条件下是否存在t值，使四边形的面积是三角形的面积的5倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）当时，，当时，； （3）存在；，点P的坐标为；，点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，算术平方根的非负性，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键； （1）根据求出a、b，及点A坐标，根据矩形特征即可得到结论； （2）根据，，可得：，，分两种情况，当点P在线段上时，当点P在线段上时，用用含t的式子表示即可； （3）当点P在线段上时，当点P在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点，即，， 作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点B， ，； 【小问2详解】 解：由，，可得：，， 点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动， 当点P在线段上时， ， 即当时，， 当点P在线段上时， ， 即；当时，； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 点， ，， ， ， 当点P在线段上时， ， ， 解得：， ， 点P的坐标为； 当点P在线段上时， 解得：； ， 点P的坐标为 综上所述：，点P的坐标为；，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$