【计算天天练】第15讲 整式加减法实际应用 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第15讲 整式加减法实际应用 ( 日期： ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：几何图形的面积 1.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个 休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方 形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米． （1）用含x的代数式表示a，则a= 米； （2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简； （3）若x=2米，塑胶场地的造价为每平方米100元，请计算塑胶场地的造价． 2.如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出 宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含x的式子表示菜地的周长（结果需化简）； （2）求当x=2米时，菜地的周长． 3. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛． 若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米． （1） 列式表示广场空地的面积； （2） 若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面 积．（计算结果精确到个位，π≈3.14） ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：方案选择问题 1.为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育 主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收 0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000 份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷 费．学校需要印刷x（x＞1000）份党史教育材料． （1） 两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示） （2） 学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较 合算？试说明理由． 2.某中学召开运动会，七年级某班要中性笔和笔记本作为奖品，已知笔记本每本定价 10元，中性笔每支定价2元，某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一个笔记本赠送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按定价的90%付款． 现某班要购买笔记本20个，中性笔x支（x＞20，且x为整数）． （1） 若该班按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； （2） 若该班按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）； （3）当x=80时，按以上方案购买，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 3.我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考 总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购 一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元． 某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） 若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当x=100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案， 并计算需付款多少元？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：整体代换思想 1.已知：A=3mx-x，B=-mx-3x+m． （1）化简：3A-2B； （2）若3A-2B的值与字母m的取值无关，求x的值． （3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱 进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进 两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%， 乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型 号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部 售出后经销商最终获利相同，求a的值． 2.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值 是多少？” 爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4） =-8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想 方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1） 已知a2+a=3，则2a2+2a+2021= ； （2） 已知a-2b=-3，求3（a-b）-7a+11b+5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab=-5，ab-2b2=-3，求代数式2a2+ab+3b2的值． 3.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x=0， 则x2+x+1186=1186； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x-1=0，则x2+x+2021= ； （2）如果a+b=3，求2（a+b）-4a-4b+21的值； （3）若a2+2ab=20，b2+2ab=8，求a2+2b2+6ab的值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：利润问题 1.2020年新冠病毒肆虐，公共场所绝大多数人戴口罩．为了满足市场需求，某厂家生 产A、B两种款式的医用口罩，每天共生产60000个，两种口罩的成本和售价如下表： 若设每天生产A款式口罩x个． （1）用含x的代数式表示该工厂每天生产的成本，并将所列代数式化简． （2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式化简． （3）当x=20000时，求每天的生产成本与获得的利润． 2，某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场 调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售 价上涨a元． （1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元， 利润为 元，商场的台灯平均每月的销售量为 台． （2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000， 商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”， 商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以 了”，为减少库存，应该采取谁的意见？ 3.华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克， B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1 元每千克． （1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻 的售价应定为多少？ （2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果 混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？ 第一课时：几何图形的面积 参考答案 1.解：（1）根据题意得：2a+3x=60， ∴a=； （1） （50-2x）（60-3x）-x•60−3x2 =3000-150x-120x+6x2-x（30-x） =3000-270x+6x2-30x+x2 =x2-300x+3000； （2） 当x=2时，原式=×4-300×2+3000=2430（平方米）， 100×2430=243000（元）， 答：塑胶场地的造价为243000元． 2.解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为（20-2x）米，宽为（10-x）米； 所以菜地的周长为2（20-2x+10-x）=（60-6x）（米）； （2）当x=2时，菜地的周长=60-12=48米． 3.解：（1）（ab-πr2）平方米； （2）当a=500，b=200，r=20时，ab-πr2=500×200-π×202=100000-400π≈98744． 答：广场空地的面积约为98744平方米． 第二课时：方案选择问题 参考答案 1.解：（1）甲印刷厂的收费为：0.3x+400（元）， 乙印刷厂的收费为：1000×0.5+0.4（1000-x）=0.4x+100（元）； （2）当x=2600时，甲印刷费为0.3x+400=1180（元）， 乙印刷费为0.4x+100=1140（元）． 因为1180＞1140， 所以选择乙印刷厂比较合算． 2.解：（1）客户按方案①购买，需付款10×20+2（x-20）=2x+160， 客户按方案②购买，需付款10×20×90%+x×2×90%=1.8x+180； （2）当x=80时，2x+160=2×80+160=320， 1.8x+180=1.8×80+180=324， ∵324＞320， ∴按方案①购买较为合算． 3.解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x-50）×20=5000+20x（元）； 按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9=5400+18x（元）； （2）当x=100时，A方案购买需付款：5000+20x=5000+20×100=7000（元）； 按B方案购买需付款：5400+18x=5400+18×100=7200（元）； ∵7000＜7200， ∴当x=100时，应选择A方案购买合算； （3）由（2）可知，当x=100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元， 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%=6900， ∵6900＜7000＜7200， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 第三课时：整体代换思想 参考答案 1.解：（1）3A-2B=3（3mx-x）-2（-mx-3x+m）=9mx-3x+2mx+6x-2m=11mx+3x-2m； （2）3A-2B=3x+（11x-2）m， ∵3A-2B的值与字母m的取值无关， ∴11x-2=0， ∴x=； （3）设甲型口罩进x箱，则乙型口罩进（30-x）箱， 利润为：700×40%•x+（800-500-a）（30-x） =280x+（300-a）（30-x） =280x+9000-300x-30a+ax =（a-20）x+9000-30a， ∵要使不同方案最终获利相同， ∴利润与x无关， ∴a-20=0， ∴a=20． 答：a的值为20． 2. 解：（1）∵a2+a=3， ∴原式=2（a2+a）+2021=2×3+2021=2027； （2）∵a-2b=-3， ∴原式=3a-3b-7a+11b+5=-4a+8b+5=-4（a-2b）+5=-4×（-3）+5=17； （3）∵a2+2ab=-5，ab-2b2=-3， ∴原式=2a2+ab+3b2 =（2a2+4ab）-（ab-2b2） =2（a2+2ab）-（ab-2b2） =2×（-5）-×（-3） =-． 3. 解：（1）∵x2+x-1=0， ∴x2+x=1， ∴原式=1+2021=2022； （2）原式=2（a+b）-4（a+b）+21=-2（a+b）+21， ∵a+b=3， ∴原式=-2×3+21=-6+21=15， ∴2（a+b）-4a-4b+21的值为15； （3） 原式=a2+2ab+（2b2+4ab）=a2+2ab+2（b2+2ab）， ∵a2+2ab=20，b2+2ab=8， ∴原式=20+2×8=20+16=36， ∴a2+2b2+6ab的值为36． 第四课时：利润问题 参考答案 1.解：（1）根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为： 1.5x+1.7×（60000-x）=（-0.2x+102000）元； （2）根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为： （2-1.5）x+（2.5-1.7）×（60000-x）=（-0.3x+48000）元； （3）当x=20000时，每天的生产成本为：-0.2×20000+102000=9800（元）， 当x=20000时，每天获得的利润为：-0.3×20000+48000=42000（元）． 故每天的生产成本是9800元，获得的利润是42000元． 2.解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（500-10a）台；涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（15+a）（500-10a）元． （2）经理甲：当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）． 经理乙：当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）． 因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见． 3.解：（1）由题意可得，[20m+60（m+2）+40（m-1）]÷（20+60+40） =（20m+60m+120+40m-40）÷120 =（120m+80）÷120 =m+23，即混合果冻的售价应定为（m+23）元∕千克； （2）[（m+m+2+m-1）÷3]×120=120m+40， 20m+60（m+2）+40（m-1）=120m+80， 120m+40-（120m+80）=-40， 所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$