黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

哈师大附中2023级高二下学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一项是符合照目 要求的。 1.命题“x∈R,x2-2x+2≤0的否定是〔) A.x∈R,x2-2x+220 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.xeR,x2-2x+2>0 D.3xeR,x2-2x+2≤0 2.设集合A={dx=2kk≤5，k∈N,B={xeZx-1≤2，则AnB=（) A.{0,2,6 B.{4,8 C.{2,4,6 D.{0,2 3.已知等差数列{a}的前n项和为S。,若S,=64,a4+a。+a3=6,则S,=() A.80 B.70 C.58 D.-2 4.2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对 地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析 其年龄和性别结构。并制作出如下等高堆积条形图： 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 35岁以上35岁以下 男性 女性 ☐男性圆女性 ☐35岁以下圆35岁以上 根据图中信息，下列结论不一定正确的是( A.样本中男性比女性更关注地铁2号线开通 B.样本中多数女性是35岁及以上 C,样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 D.样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高 5.已知数列{an}满足am= ,若a,=3,则a0s=（) 1-an A B. C.3 D.-2 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x之0时，f(2-)=x,若(m)=-2,则(m+4)=( A、2 B.log,3 C.1 D.1 -.已知正数K,y满足2x+y=2,则2x+心+的最小值为() 女 A.4 B.6 C.8 D.10 s.函数f(x)=x(©+e)+1在区间[-2,2]上的最大值为M,最小值为N,则M+N=() A.-2 B.0 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小照6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面说法正确的是·) A若a<B,则导号 B.若a<b,则 "a b C.若a<b,c>d,则a-c<b-d D,若a6m>0,则后调 10.对于函数f(x)=血x+1,下列说法正确的有() 3 A.f()在x=1处取得极大值1·B.J()在x=©处的切线方程为y=-一x+ e C.f(x)有两个零点 D.若f)<k-上在(0，+)上恒成立，则k>e 山.已知函数f(冈的定义域为R,,yeR,f/)=∫+y),且f0=子，则(， A.f(0)=0 B.f-1)=2 C.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)-f(c+1)水f6+1f) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x2-2x,则当x>0时，f(x)=, 13。函数y=号x4周的值城为一 14.设函数f(x)-=x2+xlna,g(x)=ae"Inx,若f(x)>g(x)在xe(0,)恒成立，则实数a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生 产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位，建立年份编号为解释变量，地区 生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份编号 2 3 5 地区生产总值（亿元） 2.8 3.1 3.9 4.6 5.6 (】)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差： (Ⅱ)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长， 现对这11年的数据有三种经验回归模型y=1.017x+1.200、y=3.816Nx-1.645、y=0.107x2+2.365, 它们的R2分别为0.976、0.880和0.985，请根据R2的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市 的地区生产总值： (Ⅲ)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为y=0.2x+12,结合(2) 问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势， 参考公式名立四 (-列y-习 2- a=y-bx 16.(15分) 我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y= f(x+a)-b为奇函数，根据以上信息和相关知识回答下列问题： 已知函数f(x)=x3+3(a-1)x2+3a(2-3a)x-5a(a∈R) 3 (1)当a=-1时，试求y=f(x)的对称中心： (Ⅱ)讨论f(x)的单调性： (Ⅲ)当a=2时，f(x)=m有三个不相等的实数根x1,x2,x3,且为1<x2<3,当x1一x3取得最大值 时，求m的值. 17.(15分) 已知数列{an}的前项和为Sn,a1=1且a+2=2Sn+2(n∈W). (I)若{anJ为等比数列，求公比q的值： (Ⅱ)若a2=2, (i)证明：数列{an+1+an]为等比数列： (i)求数列{atat}的前n项和T, 18.(17分) 已知函数f(x)=ae-e-x-(a+1)x. (I)当a=0时，求fx)的最大值： (Ⅱ)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围. 19.(17分) 已知函数f6)=a(x-),g6闭=x. (I)设函数F(x)=fx)-g(x), (1)讨论函数F(x)的单调性： (ⅱ)若函数F(x)无极值，求实数a的取值范围： ()记a,=g(件，数列的前n项和为5，证明：S.<品