上海市上海财经大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

上财附中高一期末数学试卷 2025.06 一.填空题 1.复数z=1+3i(i为虚数单位)的共轭复数z= 2.已知正方形ABCD边长为1，则|AB+AD= 3.在复平面内，复数6-5i,-2+3i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数为 4.若2与a的等差中项与等比中项相等，则实数a的值为 5.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a2=10,a2=76,则S。= 6.已知p、q都是实数，-2+3i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，则 p+g=_ 7.已知向量a与6的夹角为二，a=(2,0),则a在6方向上的数量投影为 6 8.已知数列{an}的前n项和S,满足Sn=3”-1,则其通项公式an= 9.已知数列{an}的首项a,=4，an1=2an-3（n为正整数)，则数列{an}的通项公式 a= 10.已知复数z满足|z-1-i=1,则1z|的最小值为 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=29,且So=So,则Sn的最大值为 12.已知p、9为正实数，a=P十9，b=√p9,且a、b、-2这三个数可适当排序后成 等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q+p9的值构成的集合是 二，选择题 13.已知i为虚数单位，复数z=i1-i)的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 14.已知△ABC的边BC上有一点D满足BD=4DC,则AD可表示为() A.AD-148+34C AD-34B+L4C B. C.AD=44B+14C D. AD=14B+4AC 5 5 5 15.已知单位向量OA、OB的夹角为60°，若OC=20A+OB,则△ABC为() A.等腰三角形 B,等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 16.在等比数列{a,}中，若a,=√2,4，=4，则4+=（) a1+a21 A. 2 2 B. C. 2 D.2 三.解答趣 17.已知k为实数，向量a=(k,-3),b=(6,3-k). (1)若a/仍，求k的值； (2)若a⊥b,求a-2b1的值. 18.已知i为虚数单位，m为实数，复数z=m-2i. (1)若z·(1-21)为实数，求m的值： (2)若z为复数z的共数复数，复数三在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围. 19.在数列{an}中，am=4,am3=-2，其中m为给定的正整数。 (1)若{an}为等比数列，m=1,求ao (2)若{a,}为等差数列，其前n项和为Sn,是否存在正整数m,使得S。=0？若存在， 求出m的值：若不存在，请说明理由. 20.设a、b∈R,己知x、x2是关于x的方程x2+2ax+b=0的两个虚根. (1)若a=1,求x+x2的值： (2)若xx2=4,求a的取值范围： (3)若x-为上2，互+点=1，求a和b的值. x2 x 21.已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式an=3",数列{bn}的通项公式bn=2n-6, 数列c,}满足C,= a (1)求证：数列{Cn}是等比数列； (2)求数列{cn}的前n项和T,以及imT,的值： 月+U0 (3)若（⑧，+>6，+m对任意的正整数m恒成立，求实数：的取值范围，