精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级下学期第一次联考数学试题

合江县2025年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、原式=，故A不是最简二次根式； B、原式=，故B不是最简二次根式； C、是最简二次根式，故C正确； D、原式=4，故D不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 一条关于初中数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：112000这个数用科学记数法表示为1.12×105， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的定义，被开方数，则问题可解. 【详解】解：∵ ∴ 故应选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答关键是根据被开方数为非负数构造不等式． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 3.2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：依题意，把时间从小到大排列可得： 2.5，3，3.2，3.5，4，5，5，取第四个数， 可得这组数的中位数为：3.5， 故选：A． 6. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了各象限点的特征，根据直线经过第一、三、四象限得到m、n的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， ∴ ∴ ∴点所在象限为第三象限， 故答案为：C 7. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确． 【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴A不正确； ∵对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴B不正确； ∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， ∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，先根据点M及其对应点坐标得出平移方向和距离，据此得出点N的对应点坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由点的对应点，知线段向右平移2个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点， 设直线的表达式为， 则， 解得， 所以直线的表达式为， 故选：A． 9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据等面积法求解即可． 【详解】解：设对角线、相交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键． 11. 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作，，垂足分别为D，E，连接．若，则的长不可能等于（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，证明四边形为矩形，进而得到，根据垂线段最短，得到时最短，勾股定理求出的长，等积法求出的最小值，进行判断即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点P为斜边上一动点， ∴当时最短， 由勾股定理，得：， 当时，则：，即：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的长不可能为； 故选A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，… 如图， ∵（1，1）在直线y＝x+b上， ∴b＝， ∴y＝x+， 设（，），（，），（，），…， （，）， 则有 ， ， … ， 又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…， ∴， ， … ∴， ， … ， 将点坐标依次代入直线解析式得到： ， ， ， … ， 又∵ ， ∴， ， ， … ， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键，提公因式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 一次函数（、均为常数，且）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是通过图象能够判定出不等式的解集． 从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：根据直线图象可得当时，， ∴当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，先把变形为，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴原式 ， 故答案为：． 16. 如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作点N关于的对称点，连接交于点P，连接，由菱形的性质可知，点N与点关于对称，根据两点之间线段最短可知，当M、P、三点共线时，的最小值为，证明，得出，说明此时点P与点O重合，根据菱形性质结合勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：如图，作点N关于的对称点，连接交于点P，连接， ∵， ∴，， ∵四边形为菱形， ∴点在上，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当M、P、三点共线时，的最小值为， 此时， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴此时点P与点O重合， ∵菱形中， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握菱形的性质， 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据有理数的乘方，绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则分别计算出各项的结果，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式逐步进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）人；； （2）10元，15元； （3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据捐款5元的学生人数与所占百分比，可求出调查的学生总人数，再用1减去捐款5元、15元、20元、30元的人数的百分比得到，即可得的值； （2）求出每种数额的捐款人数，再根据众数和中位数的概念求解可得答案； （3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次接受随机调查的学生人数为人， ， 即， 故答案为：人；； 【小问2详解】 解：样本中捐款5元的人数为4人； 样本中捐款10元的人数为（人）； 样本中捐款15元的人数为（人）； 样本中捐款20元的人数为（人）； 样本中捐款30元的人数为（人）； 样本中捐款10元的人数最多， 本次调查获取的样本数据的众数是10元， 50个数据的中位数为从小到大排列后第、个数的平均数，且，， 本次调查获取的样本数据的中位数是15元； 故答案为：10元，15元； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【小问1详解】 解：联立，解得， ∴点A坐标为． 【小问2详解】 解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． 【小问3详解】 解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 【答案】（1）点A与点B之间的距离为1000海里 （2）有14个小时可以接收到信号 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理是关键． （1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离； （2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里，分别求得的长，可求得此时轮船过时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数． 【小问1详解】 由题意，得：，； ∴； ∵，； ∴（海里）， 即：点A与点B之间的距离为1000海里； 【小问2详解】 过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．    ∵； ∴； ∵； ∴； ∵海里； ∴； 行驶时间为（小时）． 答：有14个小时可以接收到信号． 23. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元 （2）购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式组，是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元，根据购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3，4， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆，所需费用为（万元）； 方案2：购进A型汽车3辆，B型汽车7辆，所需费用为（万元）； 方案3：购进A型汽车4辆，B型汽车6辆，所需费用为（万元）， ∵， ∴当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元． 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． （3）连接，若，，则四边形的周长___________． 【答案】（1）证明见解析 （2）24 （3）16 【解析】 【分析】（1）由题意易证，即得出，即证明平行四边形是菱形． （2）连接交于O，利用勾股定理求出对角线的长，即可解决问题． （2）由菱形的性质可知，即证明，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，即求出，最后利用含角的直角三角形的性质即可求出的长，进而可得的长，即求出菱形的周长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：连接， 由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点D是直线上一点，且的面积是的面积的3倍，求点D的坐标； （3）若点E在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）当为直角时，证明，得到点，当为直角时，同理可解． 【小问1详解】 解：将点C的坐标代入得：，则， ∴正比例函数的表达式为：， 把，代入，得：， 解得：， 故一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵ 的面积，则的面积， 设点， 的面积， 解得：或， 故点或． 【小问3详解】 解：当为直角时，则，过点E作轴于点H， ，， ， ，， ， 则，， 则点 当为直角时， 同理可得，点， 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一条关于初中数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 为任意实数 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 3.2 D. 4 6. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 8. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 11. 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作，，垂足分别为D，E，连接．若，则的长不可能等于（ ） A. B. 5 C. D. 6 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 一次函数（、均为常数，且）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是______． 15. 已知，则______． 16. 如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为______． 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 23. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． （3）连接，若，，则四边形的周长___________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点D是直线上一点，且的面积是的面积的3倍，求点D的坐标； （3）若点E在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $