【计算天天练】第14讲 整式加减法易错题练习 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第14讲 整式加减法易错题专项练习 初一上学期有六章（第一章除外），其余五章为：有理数、代数式、一元一次方程、走进图形世界、平面图形的初步认识；初一下学期有六章，分别为：幂的运算、整式乘法、图形的变换，二元一次方程组、一元一次不等式、定义命题证明。可以发现，上学期有三章内容是计算，下学期有四章内容为计算，初中的计算问题基本上在初一阶段占了一半以上，可以说，初一决定了学生整个初中阶段的计算能力。 想要学好数学，想要在数学考试中获得好成绩，强大的计算能力是不可或缺的。这些概念及法则是以后数学运算的基础，能够扎实掌握是后续学习的基础和保证。可以说后续的初中及高中的数学运算，都离不开这些基本的运算，所以要重视起来。但是，在计算的过程中，可能会出现各种各样意想不到的错误。那么，常见的错误有哪些呢？ （1）喜欢口算，不喜欢动笔演算 初中计算虽然相比小学难度有所提升，但是一般反而不会涉及非常大的计算量，很多学生还是像小学做计算题一样，只喜欢盯着看，不喜欢动笔演算，这也是造成错误的最常见原因之一。而初中计算题，有很大部分需要在做的过程中发现一些特点，比如简便运算或出现规律。 （2）喜欢跳步，不喜欢按部就班 很多学生做到计算步骤多点的题目，就感觉烦躁，不想继续往下计算，然后开始跳步计算，跳步往往是错误的开始。很多学生一跳步，就犯错，有些时候返回来检查可能也发现不了。因此，在刚开始学习，或基础比较薄弱时，不建议跳步，就按照运算法则一步一步计算。等到熟练掌握运算法则后，可以适当跳步。 （3）粗心大意，抄错数字或符号 经常会有学生拿到批改后的练习，发现自己上下数字抄错了，或者符号漏写、写错的情况。其实，犯这些错误，也不能仅仅以“粗心大意”四个字来总结，粗心是一方面，手生、对运算法则不熟悉等才是本质原因，这些也是计算能力不扎实的直观体现。 （4）不会合理利用草稿纸，杂乱无章 很多学生在计算时，没有专门的草稿纸，哪里空白就在哪里打草稿，或者在打草稿时，东一块西一块，杂乱无章。打草稿可以说是细节上的问题，能够合理地利用好草稿纸，也是一种能力。 前三讲主要介绍了整式加减法中常见的题型，本节主要针对前三讲的内容进行易错专项练习，进一步巩固前面所做的练习。 本节包含三课时内容，分别为： 第一课时：易错题专项练习（1） 第二课时：易错题专项练习（2） 第三课时：易错题专项练习（3） ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：易错题专项练习（1） 1.填空 （1）已知2x+y=2，则代数式的值为 （2）已知a+b=4，c+d=2，则代数式（b-c）-（d-a）的值为 （3）已知a、b互为相反数，则代数式的值为 2.化简 （4） （5） 3.先化简，再求值 （6）求代数式的值，其中已知与 的值互为相反数， （7）先化简，再求值：，其中x=3， y=-2 4.解答题 （8）在计算时，小明将括号前面的“—”号抄成了“+”号，得到的 结果为，求多项式A ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：易错题专项练习（2） 1.填空 （1）已知mn-2m=3，则代数式的值为 （2）已知，则代数式的值为 （3）当时，则代数式的值为 2.计算 （4） （5） （6）已知，，化简 3.解答题 （7）已知，小明错将“2A—B”看成“2A+B”，算得结果 求代数式B 求正确的结果 小强认为（2）中求得的正确结果与c的取值无关，对吗？若a=1，b=2，求（2）中 代数式的值。 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：易错题专项练习（3） 1.填空 （1）已知a+b=-2，ab=-3，则代数式的值为 （2）已知，则代数式的值为 2.先化简，再求值 （3）求代数式的值，其中a=2 （4）求代数式的值， 其中x=1，y=-2 3.解答题 （5）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数 式的值 （6）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简|a+b|+|a-b|+ |b-c|+|a+c| ( 日期： )（7）一个多项式减去的2倍后得到，求这个多项式 ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：易错题专项练习（4） 1.填空 （1）（2025春•泸州期末）已知2a-a2=2，则3a2-6a+4的值为 （2）（2025春•河源期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设 计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各 位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得 到差．重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2025次后得到的数是 2.先化简，再求值 （3）（2025春•宝山区校级期末）已知A=x2+3y2-2xy,B=2xy+2x2+y2． 完成以下问题（1）求3A-B；（2）若x=2，y=1，求3A-B的值． （4）（2024秋•玄武区期末）先化简，再求值：2a2b+3ab2-3（a2b-ab2）， 其中a=-1，b=2 3.解答题 （5）（2024秋•温岭市期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护， 某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天 汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8． 如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ （6）（2025•武安市二模）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵” 第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别 用a,b,c,d,e,f,g表示．若d=25，求a+b+c+e+f+g的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的 记数方式，圈出7个数字a,b,c,d,e、f,g,则a+b+c+e+f+g=kd,其中k为常数．请你验证该 猜想的正确性，并求出常数k的值． ( 时间： min ) ( 日期： ) 第一课时：易错题专项练习（1） 参考答案 1.填空 （1）已知2x+y=2，则代数式的值为 解：= 当2x+y=2时，原式=2×2+1=5 （2）已知a+b=4，c+d=2，则代数式（b-c）-（d-a）的值为 解：（b-c）-（d-a）=b-c-d+a=（a+b）-（c+d）=4-2=2 （3）已知a、b互为相反数，则代数式的值为 解：= ∵a、b互为相反数 ∴a+b=0 ∴原式=0-2=-2 2.化简 （4） （5） 解：原式= 解：原式= 3.先化简，再求值 （6）求代数式的值，其中已知与的 值互为相反数， 解： ∵与的值互为相反数 ∴+=0 解得：a=1、b=-1 当a=1、b=-1时 原式==2 （7）先化简，再求值：，其中x=3，y=-2 解： 当x=3，y=-2时 原式=108+24=132 4.解答题 （8）在计算时，小明将括号前面的“—”号抄成了“+”号，得到的 结果为，求多项式A 解：由题意得：= ∴A=- 第二课时：易错题专项练习（2） 参考答案 1.填空 （1）已知mn-2m=3，则代数式的值为 解： 当mn-2m=3时，即2m-mn=-3 ∴原式=3×（-3）+10=1 （2）已知，则代数式的值为 解：= 当时，即 ∴原式=3×2+4=10 （3）当时，则代数式的值为 解：当时， ∴原式= 2.计算 （4） （5） 解：原式= 解：原式= （6）已知，，化简 解： 当，时， 原式= 3.解答题 （7）已知，小明错将“2A—B”看成“2A+B”，算得结果 求代数式B 求正确的结果 小强认为（2）中求得的正确结果与c的取值无关，对吗？若a=1，b=2，求（2）中 代数式的值。 解：①由题意得：2A+B=C，则B=C-2A 即B= ②2A-B ③对的，确实与c无关 当a=1，b=2时， 原式= 第三课时：易错题专项练习（3） 参考答案 1.填空 （1）已知a+b=-2，ab=-3，则代数式的值为 解：原式= 当a+b=-2，ab=-3时， 原式=2×（-2）-7×（-3）=17 （2）已知，则代数式的值为 解：原式= 当时，即 原式=-3×6-13=-31 2.先化简，再求值 （3）求代数式的值，其中a=2 解：原式= 当a=2时，原式= （4）求代数式的值， 其中x=1，y=-2 解：原式= 当x=1，y=-2时，x-y=3 原式= 3.解答题 （5）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数 式的值 解：= ∵代数式的值与x的取值无关 ∴ 解得： 原式= 当a=-3，b=1时， 原式= （6）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简|a+b|+|a-b|+|b-c|+|a+c| 解：由题意得：b＜c＜0＜a，且 ∴a+b＜0，a-b＞0，b-c＜0 ∵ ∴a+c=0 原式= （7）一个多项式减去的2倍后得到，求这个多项式 解：设这个多项式为A 则： 第四课时：易错题专项练习（4） 参考答案 1.填空 （1）（2025春•泸州期末）已知2a-a2=2，则3a2-6a+4的值为 解：∵2a-a2=2， ∴3a2-6a+4=-3（2a-a2）+4=-3×2+4=-6+4=-2， 故答案为：-2． （2）（2025春•河源期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设 计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各 位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得 到差．重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2025次后得到的数是 解：第1次运算：653-356=297； 第2次运算：972-279=693； 第3次运算：963-369=594； 第4次运算：954-459=495； 第5次运算：954-459=495；…； ∴按照此程序运算2025次后得到的数是：495， 故答案为：495． 2.先化简，再求值 （3）（2025春•宝山区校级期末）已知A=x2+3y2-2xy,B=2xy+2x2+y2． 完成以下问题（1）求3A-B；（2）若x=2，y=1，求3A-B的值． 解：（1）∵A=x2+3y2-2xy,B=2xy+2x2+y2， ∴3A-B =3（x2+3y2-2xy）-（2xy+2x2+y2） =3x2+9y2-6xy-2xy-2x2-y2 =3x2-2x2+9y2-y2-6xy-2xy =x2+8y2-8xy； （2）当x=2，y=1时， 3A-B =22+8×12-8×2×1 =4+8-16 =-4 （4）（2024秋•玄武区期末）先化简，再求值：2a2b+3ab2-3（a2b-ab2）， 其中a=-1，b=2 解：原式=2a2b+3ab2-3a2b+3ab2 =2a2b-3a2b+3ab2+3ab2 =-a2b+6ab2， 当a=-1，b=2时， 原式=-（-1）2×2+6×（-1）×22 =-2-24 =-26 3.解答题 （5）（2024秋•温岭市期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护， 某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天 汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8． 如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 解：|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（km）， ∴这天汽车共耗油81a（升），答：这天汽车共耗油81a升． （6）（2025•武安市二模）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a,b,c,d,e,f,g表示．若d=25，求a+b+c+e+f+g的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a,b,c,d,e、f,g,则a+b+c+e+f+g=kd,其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 解：【初探】由所给数阵可知，上下两个数相差5，左右两个数相差1， 因为d=25， 所以b=25-5=20， a=20-1=19， b=20+1=21， f=25+5=30， e=30-1=29， g=30+1=31， 所以a+b+c+e+f+g=19+20+21+29+30+31=150． 【猜想与验证】由所给数阵可知， a=d-6， b=d-5， c=d-4， e=d+4， f=d+5， g=d+6， 则a+b+c+e+f+g=d-6+d-5+d-4+d+4+d+5+d+6=6d, 所以k为常数，并且k的值为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$