11.2乘法公式 讲义 2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

11.2乘法公式 一、平方差公式 【引入】计算下列各题，并观察乘式与结果的特征： 【总结】 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 【例题精讲】 【例1】应用平方差公式计算： (1) (2) (3) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例2】辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式 （1） （2） （3） （4） 【难度】★ 【巩固】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例3】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例4】计算： 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）； 【难度】★★ 【例6】简便运算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【拓展提高1】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★★ 【拓展提高2】计算：（是正整数）． 【难度】★★★ 二、完全平方公式 【引入】算下列各题，并观察乘式与结果的特征： 【总结】 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 【例题精讲】 【例1】利用完全平方公式进行计算： （1） （2） （3） （4） 【难度】★★ 【巩固】利用完全平方公式进行计算： (1) (2) 【难度】★ 【例2】下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例3】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例4】计算： （1）； （2）； 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例7】简便计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例8】设，求（1） ；（2）． 【难度】★★ 【例9】已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★ 【巩固】已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★★ 【例10】甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【难度】★★★ 【巩固训练】 1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； 【难度】★ 3、计算： （1）； （2）． 【难度】★ 4、解方程：． 【难度】★ 5、化简求值：，其中． 【难度】★ 6、计算： （1） ； （2）； （3）． 【难度】★★ 7、计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 8、计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 9、计算： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【难度】★★★ 10、求值： （1）已知：，，求代数式的值：（1）；（2）． （2）已知：，，求的值． 【难度】★★★ 11、求值： （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值． 【难度】★★★ 12、已知：，求的值． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2乘法公式 【回顾旧知】 多项式乘以多项式多项式法则： 一、平方差公式 【引入】计算下列各题，并观察乘式与结果的特征： 【总结】 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 【例题精讲】 【例1】应用平方差公式计算： (1) (2) (3) 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例2】辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式 （1） （2） （3） （4） 【难度】★ 【巩固】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例3】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例4】计算： A． B． C． D． 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）； 【难度】★★ 【例6】简便运算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【拓展提高1】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★★ 【拓展提高2】计算：（是正整数）． 【难度】★★★ 二、完全平方公式 【引入】算下列各题，并观察乘式与结果的特征： 【总结】 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 【例题精讲】 【例1】利用完全平方公式进行计算： （1） （2） （3） （4） 【难度】★★ 【巩固】利用完全平方公式进行计算： (1) (2) 【难度】★ 【例2】下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例3】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例4】计算： （1）； （2）； 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例7】简便计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例8】设，求（1） ；（2）． 【难度】★★ 【例9】已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★ 【巩固】已知是完全平方式，求的值． 【难度】★★★ 【例10】甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【难度】★★★ 【巩固训练】 1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； 【难度】★ 3、计算： （1）； （2）． 【难度】★ 4、解方程：． 【难度】★ 5、化简求值：，其中． 【难度】★ 6、计算： （1） ； （2）； （3）． 【难度】★★ 7、计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 8、计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 9、计算： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【难度】★★★ 10、求值： （1）已知：，，求代数式的值：（1）；（2）． （2）已知：，，求的值． 【难度】★★★ 11、求值： （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值． 【难度】★★★ 12、已知：，求的值． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$