河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

SC2025年春季第三次学科素养调研卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 2. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元一次不等式，符合条件的x的值可以是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 5. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每个篮球比足球便宜10元 B. 每个篮球比足球贵10元 C. 足球比篮球多买了10个 D. 足球比篮球少买了10个 8. 亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 5 B. 20 C. 15 D. 10 10. 如图，已知，点D为的中点，点E为的中点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长可以是______．（写出一个即可） 12. 若，且为有理数，则______．（填“”“”“”或“”） 13. 方程的解为__________． 14. 如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的度数为______． 15. 二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 18. 周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马．马场有一个如图所示的全长为的环形跑道，把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为，． （1）多久后两人首次相遇？ （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距？ 19. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出的所有非负整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 20. 我们已经学习了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．对于形如，这种不等式，我们可以类比有理数的乘法法则进行分析，例如：若，则或再分别解不等式组，求出原不等式的解集． 请解决以下问题： （1）若，则_________，或_______； （2）根据上述信息，求不等式的解集． 21. 如图1，在中，，D是上一点，且． （1）请说明； （2）如图2，若平分，交于点F，交于点E，与相等吗？请说明理由． 22. “洛城四月芳菲尽，牡丹花开香满城”．第42届中国格阳牡丹文化节盛大开幕，众多游客来到洛阳领略千年古都的魅力，牡丹花饼备受游客们的喜爱，某商店推出相应活动． 素材一：在无促销活动时，买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需元； 素材二：该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： I．若消费者使用外卖配送服务，须先用元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； Ⅱ．若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 根据以上素材，完成问题． （1）求该商店无促销活动时，牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是多少元； （2）小明在促销期间计划购买牡丹花饼和牡丹酥共盒（每种至少购买一盒），其中牡丹花饼购买盒． ①若使用外卖配送商品，共需要_______元； ②若不使用外卖配送商品，共需要______元；（结果均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 23. 【实践探究】 （1）如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点E，则_______； （2）如图2，在中，，延长至点P，延长至点D，已知，的平分线交于点E，的平分线与的延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知四边形，为的平分线，是外角的平分线，连接．已知、，请直接写出的度数． SC2025年春季第三次学科素养调研卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， 数轴表示如下： 【17题答案】 【答案】 证明：在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F． ∵， ∴，， ∵ ∴，， ∴, ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）60秒后两人首次相遇 （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过8秒或72秒时，两人相距 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）已得：， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元 （2） （3）当或时，使用外卖配送服务更合算 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $