北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末练习数学试题

首都师大附中2024一2025学年第二学期期末练习 高一数学 第I卷（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所列出的四个选项中，只有一 项是最符合题目要求的) (1)sin405°= (a)-号 (®)-号 tc号 D)号 (2)在复平而内，复数：的对应点的坐标是（1,1），则z的共轭复数三的对应点的坐标是 (A)(0,-1) (B)(1,-1) (c)(-1,1) (D)(-1,-1) (3)已知：为第三象限角，则下列各式的值为负数的是 (A)sin(π+a） (B)cos(π+a) (C)sin(x-a) (D)tan(π+a) (4)在平面直角坐标系xOy中，角a以O为始边，终边经过点(t,2r),t>0,则cosa= (A)5 (B)-5 5 (c (D)-25 5 (5)将函数x)=s血2x图象上的所有点向左平移君个单位，得到函数8(x)的图象.则g(x)= (A)sin(2x+若) (B)im(2x-) (C)sin(2+) (D)血(2x-) 邻1页共7页 (6)空问巾有两个不同的平面a,P和两条不同的直线m,n,则下列血题为真命题的是 (A)若a⊥B,m上a,m⊥n,则n⊥B (B)若o⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n (C)若nca,nllB,mcB,m/la,划aI1p (D)若nLB,a⊥B,则n1la (7)已知向量a.b满足（a+b)∥b.若a=(1,1),则b的坐标可以为 (A)(1.0) (9 c-9- (D)(0.-1) (8)在△8c中，∠C=吾则+-亡的取值范同是 bc (A)(-2,2) (B)(:1.1) cr9) fD)(-5.2) (9)在四边形ABCD中、“AC=MB+AD”是“四边形ABCD是平行四边形”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (0已知函数x)=sin(2x+p,其中-受≤p≤受若1>0.八x)在区间[-1+号+]上的最 大值与最小值的和为0，则单= (A)-若 (B)号 (c)-号 (D)号 第2页共7页 山丛市风 (1L)如图，在四棱锥P一ABCD巾，底面四边形ABCD的两组对边均不平行.给出下列命题： ①在平面PAB内不存在直线与DC平行： ②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行： ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行. 其中正确的个数为 (A)0个 (B)I个 (C)2个 (D)3个 (12)在同一平面内，对于△ABC及半径为r的侧O,若△4BC的顶点A.B,C满足AO≤r, BO≤r.CO≤r,则称△ABC被帆O完全覆盖.已知△ABC,AB=5,再从条件①，条件②、 条件③.条件④这四个条件巾选择，个作为已知· 0血C号：条件@amC=号：条件@西，C:条件④5c 2 其中，满足△ABC可能被一个半径为1的圆完全覆盖的所有条件是 (A)①② (B)②③ (G)③④ (D)①④ 第Ⅱ卷（共102分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） (3)已知复数z满足iz=1+i.其中i为虚数单位，则：的虚部为 (14)已知an0=-2,则tan20=_ (15)随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改普，笃庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古 包可视为个圆锥与个圆柱的组合体.如阁，已知该圆锥的高为3m,圆柱的高为4知，底面直 径为8m,该蒙古包的体积是 m2 (16)图，在正方体ABCD-A,BCD中，M,N分别为AD、BD的中点，则异面直线MN与BC, 所战的角等于 (17)智能机器人已开启快递代取服务，某机器人现从某点出发开始工作，先沿正北方向前行200m, 然后沿北偏西60°方向继续前行了300m,则此时机器人与出发点的距离为 m (18)某正方形网格纸是由6×6个边长为】的小正方形构成，点A,B,C,D的位置如图所示， 动点P在正方形网格纸内（包含边界)、记T=(PC+λPD)·AD(2ER).片1=-1时， T:_一：当2=1时、若动点P任小正方形的顶点上，.则满足T=-2的点P的个数 为 (19)如图，正方体ABCD-AB,G,D的棱长为2，P为BC的中点，G为线段CD上的动点，2为 线段CC,上的动点，点M在平面AB,D内，给出下列四个结论： ①枝锥D-PD2的体积为定值： ②对任意的点G,存在点卫，使得AG⊥P2: ③对任意的点G,存在点卫，使得A,G⊥平面PGQ: @当4M=V5时.则点M到BC距离的最小值为25 其中所有正确结论的序号是」 (20)已知函数F(x)=sin(2πfx)+sin(25x),其巾人，5eN°，且万≠6.给出下列四个结论： ①两数F(x)是奇函数； ②x∈R,F(x)<2; ③3，∈N.使得F(x)在[0,1]内至少有2025个零点： ④3a∈(0,1)，x∈R,都有F(a-x)+F(a+x)=0. 其中，所有正确结论的序号是一· 第5页共7页 三、解容题（本大思共5小题，共70分·解答应写出文字说明，诃算步题或证明过程，） (21)(本小题13分) 已知函数/八r)=sin(2or+若)+2coar-1(o>0).L=x)阳象的相邻两条对称轴之 闻的吧离为行 (I)求八0)的值： (Ⅱ)求f八r)的单调递增区间： (m)若f八x)在区间(0，m)上的值域为(-乏.万】.求m的值. (22)(本小题14分) 如图，长方体ABCD-A,B,CD1的底面ABCD是正方形，AB=1,4=2,点M在棱CC, 上，AC,/I平面BDM (I)求证：M为CC,的中点： (Ⅱ)求直线BM与平面BDM所成角的正弦值： (皿)求点A到平面BDM的距离 (23)(本小题13分) 在△ABC中，∠A为钝角，5 atan B=2bsi如A. (I)求LB: (Ⅱ)若：=45，b=√3，D为AB边上一点，再从条件①.条件②，条件③这三个条件中选择一 个作为已知，使△ACD存在月啡一确定，求△ACD的面积. 条件①：DC=4; 条件②：sin .ADC=子 条件③：△ACD的周长为5+√丽， 注：如果选择的条件不持合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别郎 答，按第一个解答计分· 第6页共7页 (24)(本小题15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是止三角形，且平面SAD⊥平 面ABCD,AB=1,AD=2,P、E分别为棱AD、SB的巾点. (I)求证：PE/平面SCD: (I)已知M为棱SA上的点，且平面PMB与平面SMD 所成州的余弦值为25，米 的值： 5 AS (TII)在(IⅡ)的条件下，求证：直线DE与平面PBM相交， (25)(本小题15分) 对任意正整数n,‘定义集合An=(,,方，x川-n≤x≤n,xZ,i=1,2,3,41.投 a=（a1,a2,a,a4),f=（b1,b2,b,b）∈An,定义： a-B=(a1-b1,az-b2.a3-b3,as-bs),aB=ab+ab2+ab3+abs. (I)(-1,2,0,1）A(填“€”或“e”)5A,A,(填“g”或“g”: (Ⅱ)设r,SeN,aeAr,B∈A,证明：a-BeA, (班)设a=（2,0,2,5),B=(5,2,0,2),eA,a1=B以=0，求 (Ⅳ)证明：对任意a,B∈A,存在eA4,满足：a~入=f1=0,且1·1≠0. 第7页共7页