第二十一章 一元二次方程 暑假衔接练习-2025-2026学年九年级上册数学人教版

第二十一章 一元二次方程 暑假衔接练习 一、单选题 1．一元二次方程 的根为（　　） A．x=2 B．x=0 C．x=±2 D． 2． 小李解方程的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小李解方程的过程正确 B．也是该方程的一个解 C．小李解方程的方法是配方法 D．解方程的过程是从第② 步到第③ 步时出现错误 3．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3 4．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是（　　）． A．－1或 B．－1 C． D．不存在 6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． 且a≠1 D． 且a≠1 7．若方程 中，a，b，c满足 和 ，则方程的根是（　　） A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．2，-2 8．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为29．其中正确的为（ ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题 9．写出方程的一个解　 　． 10．一元二次方程x2+3x=0的解是　 　． 11．关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数k的值为　 　 12．已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，则m=　 　，n=　 　. 13．若关于x的一元二次方程 的根都是整数，则整数m的最大值是　 　. 14．某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为　 　． 三、解答题 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 16．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根． 17．一般情况下：不成立，但有些数可以使得它成立，例如：。我们称使得成立的一对数a， b为“相对数对”，记为（a，b） （1） 若是“相对数对”，求b的值； （2）写出一个“相对数对”（a， b），并说明理由。（其中，且） （3）若（m， n）是“相对数对”，求代数式的值。 18．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围． （2）如果是符合条件的最大整数，且关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． （3）若方程的两个实数根为，满足，求此时的值． 19．学校生物小组有一块长m，宽m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的人行道（如图），要使种植面积为：，人行道的宽应是多少米？ 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．或 10．0，﹣3 11．4 12．2； 13．2 14．600（1+x）2=726 15．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴＞0． 即，解得，． （2）若k是负整数，k只能为－1或－2． 如果k＝－1，原方程为． 解得，，． （如果k＝－2，原方程为 ，解得，，．） 16．解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根， ， ． 当 时， ， ， ， ∴m的值为 ，方程的根为 17．（1）解：∵是“相伴数对” 解得： （2）解：(-4，9)是“相伴数对”，理由如下： ∴根据定义(-4，9)是相伴数对 （3）解：∵ (m， n) 是 “相伴数对” ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 当 时 18．（1）解：根据题意得：， 解得； （2）解：∵是符合条件的最大整数，∴的值为6， ∴方程变形为， 解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，， 解得：， ∵， ∴； 当时，， 解得：， ∴的值为． （3）解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 19．解：设人行道的宽应是米， 由题意得：， 解得：（舍去） ∴人行道的宽应是米 学科网（北京）股份有限公司 $$