1.5有理数的大小 课件 2025—2026学年青岛版数学七年级上册

第1章 有理数 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数 数轴、相反数、绝对值 有理数的大小 正数、零 相反意义的量 负数 有理数 温故而知新 1.什么叫做数轴？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 原点 单位长度 正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴上表示数 a 的点到原点的_______叫作数a的绝对值， 记作____．这里的数a可以是正数、_______和___． 距离 |a| 负数 0 温故而知新 2、什么叫做数a的绝对值？ 一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是____． 它本身 它的相反数 0 任何一个有理数的绝对值总是正数或0 ，即非负数。 绝对值的非负性：|a|≥0 3．绝对值的性质： 3 创设情境，导入新课 数的范围扩充至有理数后, 如何比较有理数的大小? 我们已经能比较自然数、小数及分数的大小。 今天我们利用数轴和绝对值来学习比较有理数的大小 青岛版数学七年级上册 1.5 有理数的大小 第1章 有理数 1月某天,北京、济南、乌鲁木齐、兰州、上海这五个城市的最低气温如下表: 探究一 利用数轴比较有理数的大小 观察与发现 从温度计可以看出,这五个城市的最低气温按从低到高的顺序排列如下: 你能将五个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗? -10, -6, -5, 0, 4。 -3 -2 -1 0 ﹣4 ﹣5 ﹣6 ﹣7 1 ﹣8 2 ﹣9 ﹣10 3 4 (1)如图,将表示上述五个城市最低气温的数表示在数轴上,这些数的对应点的排列顺序有什么规律？ 思考与交流 探究一 利用数轴比较有理数的大小 -10 -6 -5 0 4 表示气温由低到高的点在温度计上是自下而上依次排列的, 在数轴上是自左向右依次排列的。 用数轴可以很直观表示了气温的高低，数轴可以表示有理数的大小吗？ 数轴的再认识 正数 负数 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究一 利用数轴比较有理数的大小 (2)如何利用数轴比较有理数的大小? 思考与交流 归纳 在数轴上表示两个有理数，右边的数总比左边的数大. 解：如图所示： 利用数轴比较大小（更适用多个数的比较） 新知应用 例1、在数轴上表示下列各数，并用“<”把各数连接起来. －1.5，2，0，－3， 。 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 -1.5 -3 0 2 归纳 －3＜－1.5＜0＜2＜ . 9 练习1.在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，， -2.5， +5， 并用“＜”号连接． 解： 0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图： 化简：-(-4)=4，= - ● ● ● ● ● ● - -3.5＜-2.5＜0＜＜-(-4)＜+5. 巩固练习 将它们按从小到大的顺序排列为： 数轴的再认识 正数在0的右边 负数在0的左边 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究二 正数、0、负数之间的大小 思考与交流 归纳 (3)对于正数、0、负数,它们之间存在怎样的大小关系? 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 数轴的再认识： 正数 负数 绝对值越大离原点越远 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 思考与交流 归纳 （4）两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系? 两个负数，绝对值大的反而小. 探究二 正数、0、负数之间的大小 探究二 正数、0、负数之间的大小 概括与表达 正数、0、负数之间的大小： 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小. 例2、比较下列各组中两个数的大小: (1)3, -4; (2)-7.2, 0; (3)- , - 。 解:(1)因为正数大于负数,所以3＞-4。 (2)因为负数小于0,所以-7.2＜0。 新知应用 (3)|- |= = |- |= = ∴ - ＞ - 。 ＜ 即|-|＜|-| 比较两个负数大小的步骤 (1)求:求出两个负数的绝对值; (2)比:比较两个数的绝对值的大小; (3)判:根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确判断。 归纳 练习2、比较大小： (1)－1______0; (2)2______－3； (3)－2______－3; (4)－5______－4. ＜ ＞ ＞ ＜ 巩固练习 （5）- - ； ＞ 16 例3.比较下列各对数的大小. (1) -(-1)和-(+2)；(2) -(-0.3)和 |-|. 解：(1)∵-(-1)=1，-(+2)=-2 ∴1＞-2，即 -(-1)＞-(+2) (2）∵-(-0.3)=0.3，|-|= ∴0.3＜ ，即-(-0.3)＜|-|. 能力升级 提示： 先化简，再比较 练习3. 比较大小： (1)－ ______－ ； (2)－(－1)______－(＋2)； (3)－(＋0.3)______－ . ＜ ＞ ＞ 巩固练习 18 例4、如图，比较大小： (1)a______0; (2)b______0； (3)a______b; (4)|a|______|b|； (5)用“＜”把a，b，－a，－b连接起来. ＜ ＞ ＜ ＞ 解：(5)a＜－b＜b＜－a. 挑战自己 19 练习4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，－a，－b的 大小关系为　 (　　) A. a＞b＞－b＞－a B. －a＜b＜－b＜a C. －b＞a＞b＞－a D. －a＜－b＜a＜b B 巩固练习 20 有理数的大小比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数＞0＞负数 左边的数小于右边的数 两个负数，绝对值大的反而小 课堂小结 $$