精品解析：新疆建设兵团第一师2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024-2025学年第二学期期末试卷七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共9小题，每题只有一个正确答案） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 5. 如图，直线，交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小红将“科”“技”“创”“新”写在方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，①垂线段最短；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③0的平方根与算术平方根都是0；④内错角相等．其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. “我爱读书”为主题的演讲比赛后，班主任李老师为奖励表现突出的学生，计划拿出28元购买单价分别为3元和2元的笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 二、填空题（共6小题） 10. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是_____． 11. 的立方根是__________． 12. 某校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解学生对五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球）的选择情况，学生只能选择其中一个项目．下图是对调查数据制作的扇形统计图，请计算项目对应的圆心角的度数为_____度． 13. 已知方程组，则______． 14. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 15. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是_____． 三、解答题（共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解二元一次方程组：． 18. 如图所示网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，． （1）请根据、点坐标，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出点坐标； （3）请计算出三角形的面积． 19. 如图，，，．请问与有怎样的位置关系，并说明理由． 20. 当下，人们越来越意识到健康重要性．“微信运动”作为一种便捷的记录运动步数的工具，受到大众的喜爱，成为大家日常关注自身运动量的常用方式．为了解某市教师群体的运动情况，某兴趣小组随机调查了50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 8 15 0.3 12 c 0.2 3 0.06 2 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出，，值，并补全频数分布直方图； （2）该市约有35000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ （3）为了让老师们能更健康地运动，请你也给老师一些简单易做的运动建议？（写出一条建议即可） 21. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打几折？ 22. 请在“_____”上把下面的推理过程补充完整． 如图，是用学生三角套尺摆放的图形，，，，与相交于点，求的度数． 解：过点作． _____， ． _____，_____（_____）． 两个直角三角形中，，， _____，_____． _____，_____． _____． 23. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末试卷七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共9小题，每题只有一个正确答案） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是有限小数，可化为分数，属于有理数，选项错误； B、 是整数，属于有理数，选项错误； C、 分数，属于有理数，选项错误； D、是无限不循环小数，是无理数，选项正确； 故选：D． 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 3. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，两边同时加上5得，则A不符合题意； 如果，两边同时减去5得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘5得，则C符合题意； 如果，两边同时乘得，则D不符合题意； 故选：C． 4. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：（人）， 故选D． 5. 如图，直线，交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得，进而得出，再利用对顶角相等即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，小红将“科”“技”“创”“新”写在方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据“科”“技”的坐标建立平面直角坐标系，即可判断“新”所在的象限． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则“新”所在的象限为第四象限， 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下：    ． 故选：A． 8. 下列命题中，①垂线段最短；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③0的平方根与算术平方根都是0；④内错角相等．其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，掌握相关知识点是解题关键．根据垂线段的性质、平行公理、平方根与算术平方根的定义、平行线的性质逐一判断命题的真假即可． 【详解】解：①垂线段最短，原命题真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题； ③0平方根与算术平方根都是0，原命题是真命题； ④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； 综上，真命题为①、②、③，共3个， 故选：C． 9. “我爱读书”为主题的演讲比赛后，班主任李老师为奖励表现突出的学生，计划拿出28元购买单价分别为3元和2元的笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设购买本笔记本，支中性笔，根据题意列出方程，根据x、y均为正整数，确定符合条件的解的数量即可． 【详解】解：设购买本笔记本，支中性笔， 则， 、均为正整数， 、的可能取值为或或或 符合条件的解有4组，即购买方案有4种， 故选：B． 二、填空题（共6小题） 10. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是_____． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了样本容量的概念，根据样本容量是抽样调查样本的数量，不带单位即可求解． 【详解】解：为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测， ∴样本容量为， 故答案为： ． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 某校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解学生对五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球）的选择情况，学生只能选择其中一个项目．下图是对调查数据制作的扇形统计图，请计算项目对应的圆心角的度数为_____度． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了扇形图的应用．用360度乘以项目的人数所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：项目E对应的圆心角的度数； 故答案为：54． 13. 已知方程组，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】先求出方程组的解，然后即可求出答案． 【详解】解：， 由①式得y=4-2x， 代入②式得x-4（4-2x）=17， 解得x=， ∴y=4-2x=， ∴方程组的解为：， ∴x-y=-（）=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求出x，y的值是解此题的关键． 14. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． 根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额， 再分，及三种情况考虑，分别列不等式解不等式可得答案． 【详解】解：这种健身器材的原价为元，则活动一需付款元， 活动二：当时，需付款元，当时，需付款元，当时，需付款元， ①当时，， 此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，， 解得，即当时，活动二更合算， ③当时，， 解得， 即当时，活动二更合算． 综上，当或时，活动二更合算． 故答案为：或. 三、解答题（共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求立方根． （1）先计算计算二次根式内的减法，再化简二次根式，立方根，最后计算减法即可； （2）先计算二次根式的乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法求二元一次方程组的解，掌握加减消元法是关键，根据题意，运用加减消元法求解即可即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 18. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，． （1）请根据、点坐标，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出点的坐标； （3）请计算出三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点是关键． （1）根据点确定原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据图形与平面直角坐标系的特点即可求解； （3）根据格点求三角形面积． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示， 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，，，．请问与有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法是关键，根据平行线的性质得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 当下，人们越来越意识到健康的重要性．“微信运动”作为一种便捷的记录运动步数的工具，受到大众的喜爱，成为大家日常关注自身运动量的常用方式．为了解某市教师群体的运动情况，某兴趣小组随机调查了50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 8 15 0.3 12 c 0.2 3 0.06 2 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出，，的值，并补全频数分布直方图； （2）该市约有35000名教师，用调查样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ （3）为了让老师们能更健康地运动，请你也给老师一些简单易做的运动建议？（写出一条建议即可） 【答案】（1），，，补全频数分布直方图见解析 （2）名 （3）合理规划运动量 【解析】 【分析】此题考查了频率分布直方图，用样本估计整体. （1）根据频率=频数总数可得答案； （2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案； （3）提出建议即可. 【小问1详解】 解：，，， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：（名）； 【小问3详解】 解：合理规划运动量. 21. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打几折？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设打折，根据利润的不等关系，列出不等式求解即可． 【详解】解：设打折，根据题意得， ， 解得， 所以，最多打折． 22. 请在“_____”上把下面的推理过程补充完整． 如图，是用学生三角套尺摆放的图形，，，，与相交于点，求的度数． 解：过点作． _____， ． _____，_____（_____）． 两个直角三角形中，，， _____，_____． _____，_____． _____． 【答案】；，，两直线平行，内错角相等；，；，；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解答本题的关键． 过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得，，然后结合三角板的角度求解即可． 【详解】解：过点作． ， ． ，（两直线平行，内错角相等）． 两个直角三角形中，，， ，． ，． ． 故答案为∶；，，两直线平行，内错角相等；，；，；． 23. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元 （2）最少需要购买甲型自行车台 【解析】 【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； 【小问2详解】 设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$