精品解析：广东省茂名市信宜市2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级综合练习（四） 数学 （内容七下第一至第五章；共4页，共24小题，满分120分；用时120分钟．） 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，“飞龙在天”这个成语的小篆字体如下，其中是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义并准确理解其含义是进行判断的关键． 由题意直接根据轴对称图形的概念对选项依次进行判定，即可得出结论． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，利用概率公式直接计算即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：从中随机抽取一本是数学书的概率是， 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等，内错角相等”，“三角形的内角和是”，“垂线段最短”，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、三角形内角和是，故原说法正确，符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意； C、垂线段最短，故原说法错误，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 5. 如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角互补等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质； 先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ； 故选：B 6. 成人体内成熟的红细胞的平均半径一般为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 7. 如图，在中，，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知：，，则（ ） A. 12 B. C. 32 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 9. 有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（ ） A. 小明夺冠的可能性较大 B. 小明夺冠的可能性较小 C. 小明肯定会赢 D. 若决赛赛10局，他一定会赢8局 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．根据小明夺冠的可能性求解即可． 【详解】解∶∵小明夺冠的可能性为， ∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误； ∵可能性只有，不能肯定能赢，C选项错误； ∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误； 故选：A． 10. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，正确计算阴影部分的面积是解题的关键． 分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意； ∴能够验证平方差公式的有图①②③， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，根据平方差公式进行计算即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为___度． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 13. 正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可． 详解】解：如图所示： ， 共4种， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 14. 如图，，，那么需要补充一个直接条件______（写出一个即可），才能使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：补充条件， 在和中， ∴； 补充条件， 在和中， ∴； 补充条件， 在和中， ∴； ∴补充条件或或，才能使． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知三角形的两边长分别是3和7，第三边长是偶数，则第三边长可能是______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答． 【详解】解；设第三边为 则有： ∵第三边长是偶数 ∴第三边长可能是： 故答案为： 【点睛】本题考查确定三角形第三边的取值范围．关键是熟记三角形的三边长关系． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得；求值得 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 18. 如图，已知，，用直尺和圆规作，使得，，． 　　　　 　　　　　 【答案】见解析． 【解析】 【分析】作 ，在射线 上截取，然后作 ， 与 交于点 ， 【详解】解：作 ，在射线 上截取，然后作 ， 与 交于点 ，如图，为所作． 【点睛】本题主要考查了尺规作图画三角形，熟练掌握五种基本尺规作图是解题的关键． 19. 如图，平分交于点，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．由平分可得，再由可得，即可说明． 【详解】解：，理由如下： 平分， ， ， ， ． 20. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为． 【答案】(1);(2) . 【解析】 【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的份数，再根据概率的几何意义便可解答； （2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论． 【详解】解：(1)P(指针指向偶数区域)＝. (2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为. 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是. (解法合理就可以) 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 21. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 22. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）图b中，大正方形的边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　； （2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由． 【答案】（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析. 【解析】 【详解】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长； (2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn; 详解：（1）m +n; m − n （2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn 理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn =m2 + 2 mn + n2 − 4 mn =m2 − 2 mn + n2 =(m − n)2 =左边， 所以结论成立. 点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察. 23. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． （1）吗？请说明理由． （2）求梯子下滑的高度． 【答案】（1）全等；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． （1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后求出结果即可． 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵在与中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 即梯子下滑的高度为． 24. 八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由. (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. 【答案】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB是直角时,此方案可行. 【解析】 【分析】（1）方案(Ⅰ)中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件； （2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线. 【详解】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件. ∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN; ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线. 方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM和△OPN中, ∴△OPM≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP. (2)当∠AOB是直角时,此方案可行. ∵PM⊥OA,PN⊥OB, ∴∠OMP=∠ONP=90°. ∵∠MPN=90° ∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°. ∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN, ∴OP为∠AOB平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上). 当∠AOB不为直角时,此方案不可行. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级综合练习（四） 数学 （内容七下第一至第五章；共4页，共24小题，满分120分；用时120分钟．） 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，“飞龙在天”这个成语的小篆字体如下，其中是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 成人体内成熟的红细胞的平均半径一般为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若，则长是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 8 已知：，，则（ ） A. 12 B. C. 32 D. 9. 有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（ ） A. 小明夺冠的可能性较大 B. 小明夺冠的可能性较小 C. 小明肯定会赢 D. 若决赛赛10局，他一定会赢8局 10. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：______． 12. 已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为___度． 13. 正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种． 14. 如图，，，那么需要补充一个直接条件______（写出一个即可），才能使． 15. 已知三角形的两边长分别是3和7，第三边长是偶数，则第三边长可能是______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，，用直尺和圆规作，使得，，． 　　　　 　　　　　 19. 如图，平分交于点，，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为． 21. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 22. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）图b中，大正方形边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　； （2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由． 23. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． （1）吗？请说明理由． （2）求梯子下滑的高度． 24. 八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由. (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$