精品解析：江苏省盐城市东台市2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024/2025学年度第二学期第二次质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 总分：120 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 莱洛三角形 C. 科克曲线 D. 谢尔宾斯基三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C 2. 下列事件中是确定事件的是（　　） A. 正数大于零 B. 小明投篮一次得3分 C. 一个月有30天 D. 小林参加马拉松比赛，成绩是第一名 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】A、正数大于零，是确定事件，故此选项符合题意； B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符号题意； C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符号题意； D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符号题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定事件，正确区分各事件是解题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：D 4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据概率公式，计算白球数量与总球数的比值即可． 【详解】解：由题意可知，盒子中共有4个球，其中白球2个， 则摸出白球的概率为白球数量除以总球数，即， 故选：A． 5. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、假设，所以，，则此项不一定正确，不符合题意； B、当时，，则此项不一定正确，不符合题意； C、，所以只有当时，，则此项不一定正确，不符合题意； D、，则此项一定正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形的性质得到点O为的中点，则可得到是的中位线，由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线，相交于点， ∴点O为的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的性质是解题关键．根据平方的非负性，确定，从而得出反比例函数的图象在第一、三象限，且随的增大而减小，在比较函数值大小即可． 【详解】解：， ， 反比例函数的图象在第一、三象限，且随的增大而减小， 点在反比例函数的图象上， ，， ， 故选：D． 8. 如图，点在反比例函数的第二象限内的图像上，点在轴的负半轴上，，的面积为，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D． ∵AB=AO，△ABO的面积为6， ∴S△ADO=|k|=3， 又∵反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣6． 故选C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 已知x＜2，则． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式的性质化简即可. ∵ ∴ ∴原式=，故答案为2-x 11. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 12. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：180． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 14. 如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点E在边上．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平角的定义求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴(平行四边形对角相等）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键. 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵关于的方程无解， ∴当或时，分式方程无解， 解得：或（经检验是原方程的解）， 即或，无解． 故答案为：或2． 16. 如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，求出，进而得出点G在线段上，当时，最短，此时为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出的长度，即可得出答案． 【详解】解：四边形、四边形均为正方形， ，，，， ，即， 在与中， ， ， ∴点G在线段上， 当时，最短， ∵正方形的边长为8，点P为的中点， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，正确运用运算法则是解答本题的关键． （1）根据二次根式乘法法则进行计算即可； （2）根据二次根式除法法则进行计算即可； （3）原式先计算二次根式的乘法，再计算除法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算除法，再计算减法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 检验：当时，； 故方程的解为：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 检验：当时，， 故方程的解为：． 20. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 四边形是平行四边形， 且， ， 又， ，即， ； （2） ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质，得且，易推得，，即可判定； （2）由（1）可得，即可判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， 又∵AB=BE， ∴BE=DC， 又∵AE∥CD， ∴四边形BECD为平行四边形， ∵DE=AD， ∴DE=BC， ∴四边形BECD是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形BECD为平行四边形，再根据DE=AD得到DE=BC，即可证明； （2）由平行四边形和矩形的性质得到S△ABD=S△BCE，从而可得S四边形ABCD=S四边形BECD，利用勾股定理得到EC，即可计算结果． 【详解】解：（1） 略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD=S△BCD， ∵四边形BECD是矩形， ∴S△BCD=S△BCE， ∴S△ABD=S△BCE， ∴S四边形ABCD=S四边形BECD， ∵BC=4，AB=2=BE， ∴EC==, ∴平行四边形ABCD的面积=2×=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点的综合运用，难度较大． 22. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 【答案】（1）见解析 （2）108 （3）该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【解析】 【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他组的频数可得C组频数，即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以C组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵样本容量为10÷25%=40， ∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12， 补全频数分布直方图如图： ； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）． 答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体． 23. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12； （2）以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作一个底为3，高为4的以为边的平行四边形即可； （2）作一个底为5，高为2的以AB为对角线的平行四边形即可． 【小问1详解】 如图1，四边形ABCD即为所求； 【小问2详解】 如图2，四边形ACBD即为所求； 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，平行四边形的面积和性质等知识，熟练掌握知识点并学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 24. 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）的面积为_________； （3）结合图像，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）先根据一次函数的解析式可得点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得； （3）结合函数图像，根据点的坐标，找出一次函数的图像位于反比例函数的图像的下方时，的取值范围即可得． 【小问1详解】 解：把点代入，得：， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， 把点，代入，得：， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：对于一次函数， 当时，，即， ， 的边上的高为， 则的面积为， 故答案为：2． 【小问3详解】 解：不等式表示的是一次函数的图像位于反比例函数的图像的下方， 由函数图像可知，的取值范围是或， 故不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图像法是解题关键． 25. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．，，点F、D、G共线． 易证　 　其判断理由是 　 　，可得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系　 　时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，若，求的最小值． 【答案】（1）， （2） （3）；的最小值为 【解析】 【分析】（1）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）把旋转到的位置，连接，证明，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．当时，，由，然后由二次函数最值求解即可． 【小问1详解】 解：， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图1， ， ，点、、共线， 则，，， ， 即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：时，；理由如下： ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ，， ，， ， ， ， ，点、、共线， 在和中，， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：猜想：．理由如下： 把绕点逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ．，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ． 当时，， ， ∵， ∴当时，的最小值， ∴的最小值． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的应用，二欠函数的最值，属四边形的综合题，解题的关键是正确画出图形，证明．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025学年度第二学期第二次质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 总分：120 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 莱洛三角形 C. 科克曲线 D. 谢尔宾斯基三角形 2. 下列事件中是确定事件的是（　　） A. 正数大于零 B. 小明投篮一次得3分 C. 一个月有30天 D. 小林参加马拉松比赛，成绩是第一名 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的第二象限内的图像上，点在轴的负半轴上，，的面积为，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 已知x＜2，则． 11. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 12. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 14. 如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点E在边上．若，，则的度数为________． 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 16. 如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积． 22. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 23. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12； （2）以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10． 24. 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）的面积为_________； （3）结合图像，直接写出不等式的解集． 25. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．，，点F、D、G共线． 易证　 　其判断理由是 　 　，可得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系　 　时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $