2025年河南省南阳市方城县九年级三模联考数学试题

河南省2025年中招模拟试卷（三） 数学 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题满分120分，考试时间100分钟 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则 图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）． A. B. C. D. 7. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 三角形的三条边分别为，a，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在同一平面内，若，则与的位置关系是_____． 12. 某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下： 家长评分 人数 根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有__________名． 13. 已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝___________．（用含α的代数式表示） 14. 如图，在三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，以点O为圆心，2为半径画弧分别与AC、BC相切于点D、点E，与AB交于点F．则图中阴影部分面积为_______． 15. 如图，在菱形中，，将边绕点A顺时针旋转 ()得到，连接，当为直角三角形时，的度数为_______ 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩x（单位：分）分段为：，，，，，绘制如图所示统计图．已知成绩在这一组的数据如下（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数； （3）求这次测试成绩的中位数； （4）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 18. 如图，中，． （1）请完成尺规作图：过点作，垂足为．（要求：不写做法，保留作图痕迹．） （2）在（1）的基础上，求证：． 19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）求B点坐标； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______． 20. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 21. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到桶底的距离h/cm 24 16 12 （1）该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反比．请你根据数据求出______． （2）在上面4组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标． ①将这4个点的坐标填入下表： …… …… …… …… ②交将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系中．并用平滑曲线连接； ③直接写出所得曲线对应的函数表达式． （3）要使活塞到筒底的距离大于6，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围． 22. 如图，二次函数的图像交x轴于A，两点，交y轴于． （1）求这个二次函数的解析式． （2）点M为这个二次函数图像上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为，且轴． ①若点N也在二次函数的图像上，求m的值； ②当线段与二次函数的图像有两个公共点时，请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践 【问题背景】 如图1，在矩形中，，，为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边上的点处． 【问题解决】 （1）填空：的长为__________； （2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得，与交于点，求线段的长； 【拓展探究】 （3）如图1，将绕点旋转至，，三点共线时，请直接写出的长． 河南省2025年中招模拟试卷（三） 数学 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题满分120分，考试时间100分钟 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2α 【14题答案】 【答案】+2． 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）15人，10人， 补全频数分布直方图如图所示． （2） （3）78分 （4）不正确， 理由：∵甲的成绩77分低于中位数78分， ∴甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）证明：如图所示，依题意，AE=AB，DE=DB ∴ 又． ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】（1）； （2）点B的坐标为 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）四 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） ①如图， 2 3 4 5 24 16 12 8 ②反比例函数的图象如图所示； ③ （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【23题答案】 【答案】（1）3（2）1（3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $