湖南省郴州市汝城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 60米 B. 45米 C. 30米 D. 15米 6. 已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. 无法确定 7. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 8. 如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（ ） A. （8，2） B. （2，8） C. （4，2） D. （2，4） 9. 甲、乙两位同学拿着容积相同的两个空水杯（如图所示）同时在饮水机接满水，下列函数图象中，表示接满水过程中水杯内水的高度（单位：）随接水时间（单位：）变化规律的是（ ）． A. B. C. D. 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 12. 如图，若，，，则的度数是_________． 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 14. 若点，在一次函数的图象上，则m__________n．（填“”，“”或“”） 15. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为__________． 16. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点．，点是上的动点，则的最小值为______． 17. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________． 18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 如图， 在中， ， 为中线， 延长至点， 使， 连结， 点为的中点， 连结． 若 ， 求的长: 20. 一次函数的图像经过、两点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）与直线AB交于点C，求点C的坐标． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 22. 盛夏来临，暑假生活就快开始了．某校组织400名学生进行“防溺水”安全知识测试．为了更好地了解本次测试成绩的分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布直方图 “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布表 成绩/分 频数 频率 4 0.1 8 0.2 16 0.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图空缺部分； （3）若测试成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请你估计全校400名学生中成绩“优秀”的人数． 23. 根据背景素材，探索完成任务． 项目背景 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 项目素材 素材1 甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个． 素材2 购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元． 项目任务 任务1 （1）求出甲、乙两种型号书架的单价． 任务2 （2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式． 24. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 25. 如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线l对折，使点A与点B重合，直线l与x交于点C，与交于点D，连接． （1）求的面积； （2）求OC的长度； （3）在x轴上方是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质． 如图1，菱形的边长为2，，则__________，__________； 【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】540° 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】45 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）， 【22题答案】 【答案】（1）12；0.4 （2） 补全频数分布直方图，如图所示： （3）全校400名学生中成绩“优秀”的人数为120人 【23题答案】 【答案】（1）甲型号书架的单价是元/个，乙型号书架的单价是元/个（2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）18 【25题答案】 【答案】（1）16； （2）3； （3）存在，点P的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1），； （2）证明：四边形，是菱形， ，，，， ，， ，， ， ， ， ； （3）的大小不变，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $汝城县2025年上学期期末学业质量抽测答题卡 八年级 数学 准 考 证 号 ⊙ 姓 名 [0] 9 8 Nm 1 班 次 3 [3j [3i ⊙ p 舒 准考证号 456789 4567 45678 45678 45678 45678 7345678 之 7345678 012845578 01172814516789 ..⊙ [9j [91 [9] ] 9] j 扣 一、 选择题（每小题3分， 共30分) ⊙ 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] ] [B] [B] [B] [B] [B] [ [B] [ [B] [B] [c] [c] [c] [c] [c] [c1 [c] [c] [c] [c] ⊙ [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 杯 ..⊙ 二、 填空题（每小题3分， 共24分) 11. 13. 14. ⊙ 15. 16 盈 17. 18. ⊙ 19.(6分) :; 報 摇 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(6分) 21.(8分) y -6 2 6:-54:3-2-101:234:5:6 1-1 (3)点B,的坐标 ,点C,的坐标 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(8分) (1)a= ，b= (2) 个频数入 204 16 16 124 8 8 4 4 60708090100 成绩/分 (3) 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(9分) C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.（10分) D 图1 图2 备用图 (1)∠ABD= BD= ⊙ ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效