浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 3．（3分）下列四个选项中，最适合做全面调查的是（　　） A．某LED厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解金华市初一年级学生的体重情况 C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 4．（3分）2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体——转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000001米，能效比传统晶体提升了100至1万倍．数据0.000001用科学记数法表示为（　　） A．0.1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．10×10﹣8 5．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．4a+2a＝6a2 C．（a2）4＝a8 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 7．（3分）若是方程3x+y＝1的一组解，则6a+2b+1的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 8．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，∠FGB＝154°，则∠AEF的度数等于（　　） A．26° B．52° C．54° D．77° 9．（3分）如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABC＝3∠EBC，则∠1的度数为（　　） A．108° B．120° C．130° D．140° 10．（3分）如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG．若要求出△AEG的面积，只需知道（　　） A．AB的长 B．AG的长 C．AE的长 D．CG的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．（3分）分解因式：3a﹣a2＝　 　 ． 13．（3分）已知，则 　 　 ． 14．（3分）如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　 　 ．（0＜α＜90） 15．（3分）若8x•2y＝16，则3x+y＝　 　 ． 16．（3分）“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　 ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 19．（8分）某小区有一块长为（x+2y）米、宽为（2x+y）米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“T”型花圃的面积（用含x，y的式子表示）； （2）当x＝3，y＝8时，求“T”型花圃的面积． 20．（8分）先化简：，再从﹣2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 21．（8分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图； （3）已知该校共有1000名学生，估计该校B类的学生人数． 22．（10分）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF，GD，延长EF与GD交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）EH与AD平行吗？为什么？ （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 23．（10分）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（abc≠0，a≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程ax+by＝c的“友好方程”为cx+by＝a． （1）求方程x+2y＝3与它的“友好方程”组成的方程组的解； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，求方程ax+by＝c与它的“友好方程”组成的方程组的解； （3）已知关于x，y的二元一次方程（3m﹣t）x+2025y＝m+2t是（2+n）x+2025y＝m﹣1的“友好方程”，求的值． 24．（12分）某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B． D C A B A D 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：由图形可知，A、B、C两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 2．（3分）下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，依据定义即可判断． 【解答】解：A、是一元一次方程，故错误； B、正确； C、未知数的项的最高次数是2，故错误； D、未知数的项的最高次数是2，故错误． 故选：B． 【点评】此题考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程． 3．（3分）下列四个选项中，最适合做全面调查的是（　　） A．某LED厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解金华市初一年级学生的体重情况 C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．某LED厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．了解金华市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，故本选项符合题意； D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大． 4．（3分）2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体——转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000001米，能效比传统晶体提升了100至1万倍．数据0.000001用科学记数法表示为（　　） A．0.1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．10×10﹣8 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000001＝1×10﹣6． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解，据此逐个判断即可得到答案． 【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、x2+2x﹣1≠（x﹣1）2不是因式分解，不符合题意； C、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）是因式分解，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握定义是关键． 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．4a+2a＝6a2 C．（a2）4＝a8 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【分析】根据同底数幂相乘的运算法则计算并判断A；根据合并同类项的运算法则计算并判断B，根据幂的乘方的运算法则计算并判断C；根据完全平方公式计算并判断D． 【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下： A、计算结果是a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、计算结果是6a，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（a2）4＝a8，正确，故此选项符合题意； D、计算结果是a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（3分）若是方程3x+y＝1的一组解，则6a+2b+1的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】根据二元一次方程的解的意义，将代入方程3x+y＝1中易得3a+b＝1，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：若是方程3x+y＝1的一组解， 则3a+b＝1， 原式＝2（3a+b）+1 ＝2×1+1 ＝3， 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 8．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，∠FGB＝154°，则∠AEF的度数等于（　　） A．26° B．52° C．54° D．77° 【分析】先根据平行线的性质求出∠GFD的度数，再由角平分线的定义求出∠EFD的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝52°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 故选：B． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 9．（3分）如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABC＝3∠EBC，则∠1的度数为（　　） A．108° B．120° C．130° D．140° 【分析】根据平行线的性质得出∠EBC+∠BCD＝180°，再根据折叠得出2∠ABE+∠CBE＝180°，进而解答即可． 【解答】解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE＝180°， ∵∠ABC＝3∠EBC，∠ABC＝∠ABE+∠CBE， ∴∠ABE＝2∠CBE， ∴4∠CBE+∠CBE＝180°， ∴∠CBE＝36°， ∵BE∥CD， ∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝144°， 由折叠可知，2∠DCE+∠1＝180°， ∵∠BCD＝∠1+∠DCE， ∴2（144°﹣∠1）+∠1＝180°， ∴∠1＝108°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等． 10．（3分）如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG．若要求出△AEG的面积，只需知道（　　） A．AB的长 B．AG的长 C．AE的长 D．CG的长 【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则BG＝a+b，再分别求出S△ABG（a+b）a，S△CGEb2，S梯形ABCE（a+b）a，进而得S△AEGb2，据此即可得出结论． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b， ∴AB＝BC＝CD＝a，CG＝CE＝b， ∴BG＝BC+CG＝a+b， ∴S△ABGBG•AB（a+b）a，S△CGECG•CEb2， 又∵S梯形ABCE（AB+CE）•BC（a+b）a， ∴S△AEG＝S梯形ABCE+S△CGE﹣S△ABG（a+b）ab2（a+b）ab2， ∴若要求出△AEG的面积，只需知道CG的长． 故选：D． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　 ． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 12．（3分）分解因式：3a﹣a2＝　a（3﹣a）　 ． 【分析】先确定公因式，再提取即可． 【解答】解：3a﹣a2＝a（3﹣a）， 故答案为：a（3﹣a）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 13．（3分）已知，则 　　 ． 【分析】令a＝4k，b＝5k，代入，即可求值． 【解答】解：∵， ∴令a＝4k，b＝5k， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查比例的性质，关键是令a＝4k，b＝5k． 14．（3分）如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　20　 ．（0＜α＜90） 【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD＝∠EOF＝28°，再求出答案即可． 【解答】解： ∵EF⊥AB， ∴∠EFO＝90°， ∵∠OEF＝62°， ∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°， ∵AB∥CD， ∴∠MQD＝∠EOF＝28°， ∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度， ∴α°＝48°﹣28°＝20°， 故答案为：20． 【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键． 15．（3分）若8x•2y＝16，则3x+y＝　4　 ． 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答． 【解答】解：∵8x•2y＝16， ∴（23）x•2y＝16， ∴23x•2y＝16， ∴23x+y＝24， ∴3x+y＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（3分）“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　2　 ． 【分析】设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为2a+4，第二行第一个方格中的数为2a﹣8，第三行第三个方格中的数为2a﹣x，根据第一列及第三行上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为2a+4，第二行第一个方格中的数为2a﹣8，第三行第三个方格中的数为2a﹣x， 根据题意得：x+2a﹣8＝﹣4+2a﹣x， 即x﹣8＝﹣4﹣x， 解得：x＝2， ∴x的值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（8分）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【解答】解： ＝4+（﹣1）﹣1 ＝2． 【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂、有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【解答】解：（1）， ①﹣②，得4y＝4， 解得：y＝1， 把y＝1代入①，得2x+1＝7， 解得：x＝3， ∴方程组的解为； （2）， 方程两边同时乘（x﹣1），得2＝﹣x﹣（x﹣1）， 去括号，得2＝﹣x﹣x+1， 解得：， 把代入x﹣1≠0， ∴分式方程的解为． 【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19．（8分）某小区有一块长为（x+2y）米、宽为（2x+y）米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“T”型花圃的面积（用含x，y的式子表示）； （2）当x＝3，y＝8时，求“T”型花圃的面积． 【分析】（1）根据“T”型花圃的面积＝长为（x+2y）米、宽为（2x+y）米的长方形的面积﹣2个边长为y的正方形的面积，列出式子，再根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把x＝3，y＝8代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【解答】解：（1）“T”型花圃的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy； （2）当x＝3，y＝8时， “T”型花圃的面积为： 2×32+5×3×8 ＝2×9+5×3×8 ＝18+120 ＝138． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 20．（8分）先化简：，再从﹣2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 【分析】根据分式的运算法则化简后再将a＝3代入求值即可． 【解答】解： ＝（）• ， ∵要保证分式有意义，a≠﹣2，1， ∴a＝3， 当a＝3时，原式2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 21．（8分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图； （3）已知该校共有1000名学生，估计该校B类的学生人数． 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图； （3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名）， 补全条形统计图如下： （3）1000600（名）， 答：估计该校B类的学生人数为600名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（10分）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF，GD，延长EF与GD交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）EH与AD平行吗？为什么？ （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 【分析】（1）先根据已知条件得出AB∥GD，由平行线的性质得出∠2＝∠BAD，结合已知条件可得出∠BAD+∠3＝180°，进而可得出EH∥AD． （2）由（1）可得出∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC＝58°，由平行线的性质得出∠H＝∠BAD，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，进而可得出答案． 【解答】解：（1）EH与AD平行，理由： ∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD， 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得AB∥GD． ∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， 又∵∠H＝∠4+10°， ∴∠4+10°+∠4＝58°， 解得：∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟练掌握该知识点是关键． 23．（10分）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（abc≠0，a≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程ax+by＝c的“友好方程”为cx+by＝a． （1）求方程x+2y＝3与它的“友好方程”组成的方程组的解； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，求方程ax+by＝c与它的“友好方程”组成的方程组的解； （3）已知关于x，y的二元一次方程（3m﹣t）x+2025y＝m+2t是（2+n）x+2025y＝m﹣1的“友好方程”，求的值． 【分析】（1）根据新定义，得到方程的友好方程，组成二元一次方程组，解方程组得到结果； （2）根据题意，得到方程的“友好方程”，组成方程组，消元后得by＝a+c，再代入a+b+c＝0，得到结果； （3）根据友好方程的定义，得到方程组，消去t，化简整理可得到结果． 【解答】解：（1）方程x+2y＝3的“友好方程”为3x+2y＝1， ∴， ①﹣②，得﹣2x＝2， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①中，得y＝2， ∴方程组的解为； （2）方程ax+by＝c的“友好方程”为cx+by＝a， ∴， ①﹣②得（a﹣c）x＝c﹣a， ∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①式，得﹣a+by＝c， ∴by＝a+c， ∵a+b+c＝0，即a+c＝﹣b， ∴by＝﹣b， ∴y＝﹣1， ∴； （3）∵关于x，y的二元一次方程（3m﹣t）x+2025y＝m+2t是（2+n）x+2025y＝m﹣1的“友好方程”， ∴， 由①得t＝2m+1，代入②中，得： 2+n＝m+2（2m+1）， 5m＝n， ∴． 【点评】本题考查了新定义，解二元一次方程组的应用，熟练解二元一次方程组是解题的关键． 24．（12分）某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 【分析】（任务一）设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为（x+10）米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即基础模式的速度），再将其代入（x+10）中，即可求出标准模式的速度； （任务二）根据乙共用时5分钟，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （任务三）设甲的运动时间为t分钟，分0＜t≤1、1＜t≤1.5及1.5＜t≤5三种情况考虑，根据两个机器人之间的距离等于10米，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（任务一）设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为（x+10）米/分钟， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝20+10＝30（米/分钟）． 答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟； （任务二）根据题意得：1+a5， 解得：a＝0.5． 答：实验2中机器人乙故障时长a的值为0.5； （任务三）设甲的运动时间为t分钟， 当0＜t≤1时，30×2t﹣30t＝10， 解得：t； 当1＜t≤1.5时，30×2×1﹣30t＝10， 解得：t（不符合题意，舍去）； 当1.5＜t≤5时，|30×2×1+20（t﹣1.5）﹣30t|＝10， 即30﹣10t＝10或10y﹣30＝10， 解得：t＝2或t＝4． 答：实验2整个过程中第或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出分式方程；（任务二）（任务三）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$