精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级下学期第二次月考质量评估数学试卷

2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第8.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足两个条件：①含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为1，即可． 【详解】解：选项A：方程组含三个未知数，不符合“二元”条件，故本选项不符合题意． 选项B：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项C：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项D：两个方程均为一次方程，且仅含两个未知数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 3. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 5. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，掌握等式的性质是解题的关键． 两方程相加得，再由得出关于k的方程，即可解答． 【详解】 得：， 即， x与y互为相反数， ， ， 解得：， 故选：A． 6. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　） A. 3块 B. 4块 C. 5块 D. 6块 【答案】A 【解析】 【分析】正六边形的内角和为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】因为正六边形的内角为120°， 所以360°÷120°=3， 即每一个顶点周围的正六边形的个数为3． 故选A． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 9. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可． 【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面， 由题意得，． 解得． ， 答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量的2倍． 10. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式, 移项得: ∵解集为x< ∴ ，且a<0 ∴b=-5a>0， 解不等式, 移项得:bx＞a 两边同时除以b得:x＞, 即x＞- 故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 故答案为：1． 12. 如图，在中，，，则等于______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 故答案为：70． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 若整数使关于的方程有整数解，则满足条件的所有的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题．解方程，结合整数解求解即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ， ∵关于x的方程有整数解， ∴或或5或， 解得：或或3或， ∴所有整数m的和为：， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用求解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到m的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有2个， ∴不等式组的整数解为4、5， 则． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）； （3）， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， ，得，解得， 将代入①，得． 解得； ∴， （3）解不等式①，得． 解不等式（2），得． ∴不等式组的解集为． 17. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 18. 已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． （1）如果是该方程的一个解，求的值； （2）当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，根据题意可知，从而求出的值． 【小问1详解】 解：把代入二元一次方程中，得， 解得； 【小问2详解】 解：原方程可化为， 当时，无论取任何一个不为零的值时，都有， 此时， 即这个公共解是． 19. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，角的平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，正确理解概念是解题的关键． （1）根据，结合三角形内角和定理得结合角的平分线解答即可． （2）根据高线的定义，得到，结合解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：根据高线的定义，得到， ∵， ∴， ∴． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵为非正数，为负数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． 21. 如图，在中，的平分线交于点D，作，是的外角，平分线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点D，平分线交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、角的和差等知识点，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据的平分线交于点D，平分线交的延长线于点E可得出，再结合平角的定义即可证明结论； （2）由（1）知可得，根据可得出，再由三角形外角的性质得出，根据即可得出，据此即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校准备购进两种型号的垃圾桶若干个，且总费用不超过2880元； ①原计划购进垃圾桶30个，最多购买大垃圾桶多少个？ ②由于政府补贴，所有垃圾桶的价格打8折．按照教育局规定，小垃圾桶的数量不超过大垃圾桶数量的3倍，且所有资金都恰好用完，则最多可以购进小垃圾桶_________个． 【答案】（1）大垃圾桶的单价为120元，小垃圾桶的单价为80元． （2）①最多可以购买大垃圾桶12个；②30 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组应用题，一元一次不等式的应用. （1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设可以购买大垃圾桶a个，则需要购买小垃圾桶个，利用总价=单价数量，列出不等式，即可求解． ②设可以购买小垃圾桶m个，则需要购买大垃圾个，依题意，列出不等式，再结合m为整数，为整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得： ， 解得． 答：大垃圾桶的单价为120元，小垃圾桶的单价为80元． 【小问2详解】 解：①设可以购买大垃圾桶a个，则需要购买小垃圾桶个，依题意，得∶ ． 解得∶． 所以a的最大值是12． 答：最多可以购买大垃圾桶12个． ②设可以购买小垃圾桶m个，则需要购买大垃圾桶个， 依题意，得∶， 解得：． ∵m为整数，为整数， ∴m的最大值为30， 答：最多可以购进小垃圾桶30个． 故答案为：30 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分, （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 证明：平分，平分, ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可； （2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论； （3）由题意可知，分两种情况：①当时，②当时，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可． 【小问1详解】 ,， ， 平分，平分, ，， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分情况讨论：①当时， ∵，即， ∴， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分, ； ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第8.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 5. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　） A. 3块 B. 4块 C. 5块 D. 6块 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 9. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 12. 如图，在中，，，则等于______度． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 若整数使关于的方程有整数解，则满足条件的所有的和为______． 15. 若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 18. 已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． （1）如果是该方程的一个解，求的值； （2）当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 19. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 21. 如图，在中，的平分线交于点D，作，是的外角，平分线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校准备购进两种型号的垃圾桶若干个，且总费用不超过2880元； ①原计划购进垃圾桶30个，最多购买大垃圾桶多少个？ ②由于政府补贴，所有垃圾桶的价格打8折．按照教育局规定，小垃圾桶的数量不超过大垃圾桶数量的3倍，且所有资金都恰好用完，则最多可以购进小垃圾桶_________个． 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分, （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $