黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期第二次月考 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 已知复数，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知向量 与 的方向相反，，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良"“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台，下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为14π D. 轴截面面积为 6. 已知，且，则的最小值为（ ）. A. . B. . C. . D. . 7. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ） A. E、F、G、H四点共面 B. 三线共点 C. 设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为 D. 与平面所成角为 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. （多选题）下列四个命题中，真命题是（ ） A. 若是两条直线，是两个平面， 且， 则是异面直线. B. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. C. 若直线相交，是平面且，则直线不在平面内. D. 若是平面，直线，直线，则. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 直线是的图象的一条对称轴 B. 为奇函数 C. 在区间内有两个零点 D. 若且，则的最小值为 11. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则下列说法正确的有（ ） A. 是周期函数，且最小正周期为4 B. 的最大值为 C. 时，的图象与轴围成的封闭图形的面积为 D. 时，点经过的路程为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围________． 13. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为______． 14. 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题: ①平面，且的长度为定值； ②三棱锥的最大体积为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求的值； （2）若，为钝角，求面积的最大值． 16. 如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面ACE； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 17. 已知函数的图象经过，，三点，且的最小值为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； 18. 如图，在圆锥中，已知，的直径，点是的中点，点为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 19. 著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关.函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数.已知函数. （1）对任意实数是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的最大值. 2024-2025学年度第二学期第二次月考 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①② 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于，连接， 则为的中点，又是的中点, 所以是的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为，为的中点，所以． 又因为底面，底面，所以， 因为，且面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）是，定值1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $