精品解析：河南省开封市兰考县2024-2025学年七年级下学期期末学业评价数学试卷

兰考县2024-2025学年度第二学期期末七年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 音乐可以陶冶情操，多听音乐可以促进心理健康，下列音乐符号中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 1 6. 若成立，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 70 C. 72 D. 75 10. 轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（ ） A. 3千米/小时 B. 4千米/小时 C. 6千米/小时 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 13. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______ 14. 如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则______． 15. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式： （1）； （2）． 19. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出将绕原点顺时针旋转得到的； （3）画出关于原点的对称图形． 21. 如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 22. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，，是奇数，求的长度． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考县2024-2025学年度第二学期期末七年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是， 故选：B． 2. 音乐可以陶冶情操，多听音乐可以促进心理健康，下列音乐符号中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项符合题意； B、是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和，满足此关系则可组成三角形，据此进一步判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C．，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； D．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值． 根据一元一次不等式的定义得出，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若成立，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质并能熟练运用求解． 根据不等式的性质，对四个式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解：，不等式两边同加上3，得，故A不成立； ，不等式两边同乘以，得，故B成立； ，不等式两边同减去3，得，故C不成立； ，不等式两边同除以3，得，故D不成立， 故选：B． 7. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中， 得， 解得， 故选：C． 8. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质知识点，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质并注意其使用条件． 根据等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 已知，等式两边同时加5，得到，该变形正确； 依据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 因为，等式两边同时减2，可得，该变形正确； 按照等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．当时，由，不能得出，因为0乘任何数都为0，此时等式两边不能同时除以（，所以该变形错误； 由于，那么，即， 根据等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．已知，等式两边同时除以，得到，该变形正确． 故答案选：C． 9. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 70 C. 72 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得． 【详解】解：由图可知，， ①②得：， 则， 解得， 故选：D． 10. 轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（ ） A. 3千米/小时 B. 4千米/小时 C. 6千米/小时 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，准确找出等量关系列出二元一次方程组是解题的关键； 设轮船在静水中航行的速度为x千米小时，水流速度为y千米小时，根据“顺流航行速度轮船速度水流速度”与“逆流航行速度轮船速度水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出值即可． 【详解】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得， 两个方程相减可得：，即水流速度为6千米小时． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：由于是关于x，y的二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：，， 解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______ 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质与内角和定理求得，，根据折叠的性质可得，由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 将沿翻折得到， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得到，因此，即可求解． 【详解】解：∵绕点A旋转得到， ∴， ∴ ． 故答案为：4 15. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为9，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）将方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求解； （2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为， 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意灵活运用代入法或加减法是解题的关键． （1）用代入法求解：直接把①代入②求得y的值，再代入①求得x的值，从而求解； （2）用加减法求解：消去y，求得x的值，再求出y的值即可． 【小问1详解】 解：把①代入②中，得， 解得． 把代入①中，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：，得，解得． 将代入①中，得，解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟记解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键． （1）先去括号、再移项、最后合并同类项即可得到答案； （2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， ． 19. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 【答案】（1） （2）数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，旨在考查学生的数形结合能力． （1）找到数轴上与B点距离等于3的两点即可求解； （2）由（1）可知，当，数所对应的点到点B的距离小于3；当或，数所对应的点到点B的距离大于3；当或，数所对应的点到点B的距离等于3． 【小问1详解】 解：如图所示： 数轴上两点与B点距离等于3， ∵A，B两点的距离小于3， ∴点A在之间， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 由（1）可知：数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出将绕原点顺时针旋转得到的； （3）画出关于原点的对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，中心对称变换，解答本题的关键是掌握以上知识点． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：如图，即为所求： ． 21. 如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的判定；先根据三角形内角和定理求出，再根据同旁内角互补，直线平行，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，，是奇数，求的长度． 【答案】（1）； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形三边关系，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）首先根据全等三角形的性质以及邻补角的定义可得，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）首先根据三角形三边关系得出，进而全等三角形的性质可得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴. 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 即， ∴， ∵是奇数， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； 【小问2详解】 设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $