福建省南安市成功中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

成功中学2024-2025学年度高二年下学期期末数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知向量，向量，向量，若与共线，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是（　　） A. 90 B. 180 C. 270 D. 360 7. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 14 D. 49 8. 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则a的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（ ） A. 极差 B. 众数 C. 平均数 D. 第25百分位数 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ） A. 和互为对立事件 B. 事件和不互斥 C. 事件和相互独立 D. 事件和相互独立 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________. 13. 有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占，乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是______. 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四、解答题（本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 在中，角的对边分别是，且． （1）求； （2）若面积为，求边上中线的长． 16. 某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x（亿元）与总收益y（亿元）的数据统计如表2. 表1： 工艺 合格情况 合计 合格品 不合格品 甲 18 20 乙 8 合计 40 表2： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 收益y（亿元） 6.5 7 8 8.5 （1）完成列联表，并根据的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？ （2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？ 附：①，. ②临界值表： α 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ③参考公式：，. 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，为等边三角形. （1）若为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. （1）求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； （2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列. 附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 19. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有极值点， （i）求实数a的取值范围； （ii）判断的零点个数. 成功中学2024-2025学年度高二年下学期期末数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.024 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表： 工艺 合格情况 合计 合格品 不合格品 甲 18 2 20 乙 12 8 20 合计 30 10 40 产品合格率与生产工艺有关； （2）12.75亿元. 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 因为为的中点，所以且，又且， 所以且，所以是平行四边形， 得到，又面，面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）① ； ②的分布列为： 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） 当时在定义域上单调递减； 当时的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）（i）； （ii）当时，无零点；， 当时，有1个零点；当时，有2个零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $