精品解析： 陕西省西安市未央区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 6. 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，入射角反射角，这就是光的反射定律.在图中，则是（ ） A. B. C. D. 7. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（ ） A. 当时，约2.66秒 B. 随着高度增加，下滑时间越来越短 C. 高度每增加了，时间就会减少0.2秒 D. 估计当时，一定小于2.56秒 8. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：__________． 10. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______． 11. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 12. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 13. 如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了多少？ 17. 如图，直线及上方一点，请仅用圆规和直尺作一直线，使得直线与直线平行不写作法，保留作图痕迹． 18. 如图，，若，，求的度数． 19. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 20. 如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． （1）求的面积与的长之间的关系式； （2）当时，求的值． 21. 如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 24. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 25. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 26. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 2. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义解答. 【详解】A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握特点才能正确判断 . 3. 2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据1.1亿用科学记数法表示为； 故选C． 4. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，多项式乘多项式，代数求值等知识点，解题的关键是熟练掌握整式乘法的法则． 将代数式展开后，利用已知条件代入求值即可． 【详解】解： 已知 ，，代入得： ， 故选：B． 5. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 6. 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，入射角反射角，这就是光的反射定律.在图中，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了互余关系，根据垂直知，，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴； 故选：C． 7. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（ ） A. 当时，约2.66秒 B. 随着高度增加，下滑时间越来越短 C. 高度每增加了，时间就会减少0.2秒 D. 估计当时，一定小于2.56秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可． 【详解】当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s； 从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s； 从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s； 从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s； 因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的． 故选：C 【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是解题的关键． 8. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换，平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．先根据，求出的度数，再由翻折变换的性质得出的度数，利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ， ∵长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处， ， ∵， ． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键． 将转化为，再利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______． 【答案】0.2 【解析】 【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率． 【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆被等分成10份，其中B区域占2份， ∴落在B区域的概率＝＝0.2； 故答案为：0.2． 【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键． 11. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【详解】解：根据平行线的判定，可添加， ∵ ∴ ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可． 【详解】解： ， 答：剩下的钢板的面积是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 13. 如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为______． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，设，则，，先求得，即可得到，进而得出，即可得到，再依据内角和即可得到的度数． 【详解】解：设，则，， ，， ， ，， ， ，平分， ， 又， ， ， ，即， ， ， 中，， 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 16. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了多少？ 【答案】增加了 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，涉及完全平方公式，长方体变化后的高为，底面边长为，根据长方体的体积公式求解，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 答：它的体积增加了． 17. 如图，直线及上方一点，请仅用圆规和直尺作一直线，使得直线与直线平行不写作法，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 结合平行线的判定，在直线上任取点，，连接，在的右侧作，作所在的直线即可． 【详解】解：如图，在直线上任取点，，连接，在的右侧作，作所在的直线， 则直线即为所求． 18. 如图，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据，，求出的度数为，再根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ．  19. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 20. 如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． （1）求的面积与的长之间的关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提． （1）根据三角形的面积公式即可得出答案； （2）将代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由三角形的面积公式得， ， 答：的面积与的长之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当时，． 21. 如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）（平方米）． 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算及求值，解题的关键是根据长方形面积公式，用大长方形面积减去小长方形面积得到阴影部分面积表达式，再代入求值． （1）利用长方形面积公式分别求出大，小长方形面积．用大长方形面积减去小长方形面积得出阴影部分面积表达式． （2）将的值代入表达式求出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据题意，得 平方米． 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 22. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识； （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 24. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 25. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程 （2）， （3）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【解析】 【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程 【小问2详解】 解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过h追上小明， ； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义． 26. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $