精品解析：山东省济宁市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷类型：A 2024—2025学年度第二学期质量检测 七年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 50的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义：非负数a的算术平方根为，且结果非负．本题需将化简为判断正确选项即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. “天宫课堂”第二课在3“月23日开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课，课程内容包括水油分离、太空“冰雪”实验、液体搭桥、太空抛物等实验.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂“第二课，并参加了关于“你最喜爱的﹣﹣项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A. 3000名学生的问卷调查情况是总体 B. 500名学生的问卷调查情况是样本 C. 500名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．3000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，故本选项不合题意； B．500名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，故本选项不合题意； C．500是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意； D．每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是正确记忆各自的概念． 3. 下列四个说法：若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：①若，则，故①正确，符合题意； ②若，且，则，故②错误，不符合题意； ③若，且，则，故③正确，符合题意； ④若，则，所以，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共个， 故选：C． 4. 二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，已知正方形面积为，求边长，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根即可得出结论． 【详解】解：设正方形边长为，则面积为， ， 综上，边长为， 故选：B． 5. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：由作图知， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键． 7. 我市积极推进全国文明城市建设，对城内部分河道进行整治． 现有一段长1200米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成． 甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治50米，共用时28天． 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 淇淇和嘉嘉所列的方程组分别如图所示，下列判断正确的是（ ） 淇淇 解： 设甲工程队整治河道x米， 乙工程队整治河道y米． 由题意，得， 嘉嘉 解： 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天． 由题意，得， A. 只有淇淇列的方程组正确 B. 只有嘉嘉列的方程组正确 C. 淇淇和嘉嘉列的方程组都正确 D. 淇淇和嘉嘉列的方程组都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，结合时间与工作量建立方程组即可，设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天．结合时间与工作量建立方程组即可． 【详解】解： 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则 ， ∴淇淇列的方程组错误； 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天．则 ， ∴嘉嘉列的方程组正确； 故选：B 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，，，．点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当时，当时，当时，四边形为平行四边形；当时，四边形为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在中， ，， ∴，， ∵点P从点A出发、以的速度沿运动， ∴点P从点A出发到达D点的时间为：， ∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动， ∴点Q从点C出发到B点的时间为：， ∵， ∴， 当时，四边形为平行四边形， ∴， 当时，四边形为等腰梯形， ∴， 设同时运动的时间为， 当时，， ∴， 此时，四边形为平行四边形，， 如图：过点分别作的垂线，分别交于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是等腰梯形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时是等腰梯形，， 当时，， ∴， 此时，四边形为平行四边形，， 当时，， ∴， 此时，四边形为平行四边形，， 综上，当或或或时，，共4次， 故选：B． 10. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形间变化可得第n个图中小正方形的个数是，再代入进行计算即可． 【详解】解：第1个图中小正方形的个数是， 第2个图中小正方形的个数是， 第3个图中小正方形的个数是， 第4个图中小正方形的个数是， … 第个图中小正方形的个数是， 第9个图中小正方形的个数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________. 【答案】若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可. 【详解】可以写出如下真命题： ①如果a∥b，b∥c，那么a∥c； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ③如果b∥c，a∥c，那么a∥b； ④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c； ⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b； ⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c， 故答案为：若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一） 【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质． 12. 已知二元一次方程组，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求得，，再代入求解即可． 【详解】解：二元一次方程组整理得， 得③， 将①代入③得， 解得， 将代入①，得， ∴， 故答案为：． 13. 不等式组 的解集中，任一个的值均在的范围内，求的取值范围为：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个的值均在的范围中，求出的范围即可． 【详解】解：变形为 由于任一个的值均在的范围中， 所以有 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答． 【详解】解：过点B作，则， ， ， ，， ． 故答案为：． 15. 如果n是一个自然数，那么n的“阶乘”记为，其表示从1到n的所有数的积，如果，那么的末尾数字为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，关键在找到规律． 由于，，，，，再往后的结果个位数都是0，依此可求的个位数字． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 再往后的结果个位数都是0， ∵， ∴的个位数是； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. ； 【答案】 【解析】 【分析】通过计算零指数幂、负指数幂、化简二次根式、化简绝对值即可得解； 【详解】原式； 【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合绝对值的性质、零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算是解题的关键． 17. 已知关于x的不等式组． （1）在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； （2）甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）甲的说法不正确， 理由如下： 设“□”中的数字为m， 解不等式①得， 解不等式②得：， 当原不等式组无解时，则， ∴， ∴“当在“□”中填入的数字小于等于时，该不等式组无解， ∴甲的说法不正确； 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式得解集即可； （2）设“□”中的数字为m，分别求出不等式组中两个不等式得解集，再求出不等式组无解时m的取值范围即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 略 18. 如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】 证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将平移至处，点A，B，C的对应点分别为，，，其中点的坐标为． （1）请在图中画出，并写出点，的坐标； （2）点M在x轴上运动，当线段最短时，求点M的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，则，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点C和点的坐标可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，据此得到，的坐标的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）由垂线段最短可知，当轴，有最小值，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由垂线段最短可知，当轴，有最小值， ∵， ∴． 20. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2） 补图如下∶ （3）600名 【解析】 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 21. 根据以下素材，探索解决任务． 确定 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量 素材 1 小明与小聪为了测量 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量，准备了足够多的 元纸币、 元硬币和 角硬币（设同种类每张纸币的 质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同）， 实验器材有：一架天平和一个 克的砝码． 素材 2 小明： 天平左边放 枚 元硬币和 个 克的砝码，天平右边放 枚 角硬币，天 平正好平衡．小聪：天平左边放 枚 元 硬币，天平右边放 枚 角硬币和 个 克的砝码，天平正好平衡． 素材 3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放 张 元纸币和 个 克的砝码，天平右边放 枚 元硬币和 枚 角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入 张 元纸币，天平 右边只放入若干枚 元和 角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务 1 确定硬币的质量 每枚 元硬币和每枚 角硬币的质量是多少克？ 任务 2 确定纸币的质量 每张 元纸币的质量是多少克？ 任务 3 问题解决的策略 天平左边放入 张 元纸币，天右边只放入若 干枚 元和 角的两种硬币，请求出能使天平正 好平衡的天平右边放法的所有方案． 【答案】任务：每枚元硬币的质量是克，每枚角硬币的质量是克； 任务：每张元纸币的质量是克； 任务：天平的右边可以放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、求一个二元一次方程的正整数解． 任务：设枚元硬币克，枚角硬币克，根据小明和小聪使天平平衡的放置方法，列二元一次方程组求解即可； 任务：设每张元纸币克，根据素材中使天平平衡的放置方法，列一元一次方程求解即可； 任务：设天平右边放入枚元和枚角硬币，可列二元一次方程，又因为、均为正整数，求出、的正整数解即可． 【详解】任务：解：设枚元硬币克，枚角硬币克， 由素材可得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解方程组可得：， 答：每枚元硬币的质量是克，每枚角硬币的质量是克； 任务：设每张元纸币克， 由素材可得：， 解得：， 答：每张元纸币的质量是克； 任务：设天平右边放入枚元和枚角硬币， 根据题意可得：， 整理得：， 、均为正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：天平的右边可以放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币． 22. 材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除； 材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”．将这个“双倍数”的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”，记． 例如，，所以2461不是“双倍数”：，，所以2685是“双倍数”， ， （1）判断2997，6483是否为“双倍数”，并说明理由； （2）若，均为“双倍数”，的千位数字是5，个位数字大于2，的百位数字是7，且能被9整除，是完全平方数，求的最大值． 【答案】（1）2997是“双倍数”，6483不是“双倍数”； ∵， ∴2997是“双倍数”， ∵， ∴6483不是“双倍数”； （2）的最大值7791． 【解析】 【分析】（1）利用题干中“双倍数”定义计算即可求解； （2）设s的个位数字是d，十位数字是c，则百位数字是10+2d-c（d＞2），可得s=5000+100（10+2d-c）+10c+d且5+10+2d-c+d+c=15+3d能被9整除，依此可得d=4或d=7，利用“双倍数”的定义和F（m）的公式，分类讨论计算出F（s）和F（t），依据已知和数位上数字的特征计算后，比较大小，取最大值即可． 【详解】解：（1） 略 （2）设s的个位数字是d，十位数字是c，则百位数字是10+2d-c（d＞2）， ∴s=5000+100（10+2d-c）+10c+d且5+10+2d-c+d+c=15+3d能被9整除， ∵d＞2， ∴d=4或d=7， ①d=4时，有10+2d=2×（5+4）=18， ∴此时十位数，百位数均为9， ∴s=5994，s′=4995， F（s）=（s+s′）÷111=99， 设t=1000a+700+10b+-a，则t′=1000（+-a）+100b+70+a， ∴F（t）=（t+t′）÷111=b+， 则4F（s）+F（t）=4×99+b+=b+， ∵b+，是完全平方数，且b是整数， ∴b=9， ∴t的十位数字是9， 则7+9=16， ∴千位和个位上的数字之和是8， ∴t的最大值是7791； ②d=7时，有10+2d=2×（5+7）=24， ∵百位和十位上的数字之和最大为18， ∴不符合题意． 综上所述，t的最大值是7791． 【点睛】本题主要考查了完全平方数，因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题意并能熟练应用题干中的定义和公式是解题的关键． 23. 已知是一条折线段，且，为平行线间的一点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：； （3）如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 是的平分线， ， ，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质和角平分线的定义判断角度的关系，三角形内角和和外角的性质，熟练利用分类讨论思想是解题的关键． （1）过点作的平行线，利用平行线的判定和性质即可解答； （2）利用平行线的性质和角平分线的定义可得，根据三角形内角和求得，即可解答； （3）分类讨论：分点在点左边或右边，画出图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的平行线， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在点左边时，如图， ， ，平分， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ，即； 当点在点右边时，如图， ， ， 平分， ， ， ，即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2024—2025学年度第二学期质量检测 七年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 50的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. “天宫课堂”第二课在3“月23日开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课，课程内容包括水油分离、太空“冰雪”实验、液体搭桥、太空抛物等实验.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂“第二课，并参加了关于“你最喜爱的﹣﹣项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A. 3000名学生的问卷调查情况是总体 B. 500名学生的问卷调查情况是样本 C. 500名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 3. 下列四个说法：若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 我市积极推进全国文明城市建设，对城内部分河道进行整治． 现有一段长1200米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成． 甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治50米，共用时28天． 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 淇淇和嘉嘉所列的方程组分别如图所示，下列判断正确的是（ ） 淇淇 解： 设甲工程队整治河道x米， 乙工程队整治河道y米． 由题意，得， 嘉嘉 解： 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天． 由题意，得， A. 只有淇淇列的方程组正确 B. 只有嘉嘉列的方程组正确 C. 淇淇和嘉嘉列的方程组都正确 D. 淇淇和嘉嘉列的方程组都不正确 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 9. 如图，在中，，，．点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 80 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________. 12. 已知二元一次方程组，则的值是_______． 13. 不等式组 的解集中，任一个的值均在的范围内，求的取值范围为：_________________ ． 14. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 15. 如果n是一个自然数，那么n的“阶乘”记为，其表示从1到n的所有数的积，如果，那么的末尾数字为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. ； 17. 已知关于x的不等式组． （1）在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； （2）甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 18. 如图，平分，平分，且，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将平移至处，点A，B，C的对应点分别为，，，其中点的坐标为． （1）请在图中画出，并写出点，的坐标； （2）点M在x轴上运动，当线段最短时，求点M的坐标． 20. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 21. 根据以下素材，探索解决任务． 确定 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量 素材 1 小明与小聪为了测量 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量，准备了足够多的 元纸币、 元硬币和 角硬币（设同种类每张纸币的 质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同）， 实验器材有：一架天平和一个 克的砝码． 素材 2 小明： 天平左边放 枚 元硬币和 个 克的砝码，天平右边放 枚 角硬币，天 平正好平衡．小聪：天平左边放 枚 元 硬币，天平右边放 枚 角硬币和 个 克的砝码，天平正好平衡． 素材 3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放 张 元纸币和 个 克的砝码，天平右边放 枚 元硬币和 枚 角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入 张 元纸币，天平 右边只放入若干枚 元和 角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务 1 确定硬币的质量 每枚 元硬币和每枚 角硬币的质量是多少克？ 任务 2 确定纸币的质量 每张 元纸币的质量是多少克？ 任务 3 问题解决的策略 天平左边放入 张 元纸币，天右边只放入若 干枚 元和 角的两种硬币，请求出能使天平正 好平衡的天平右边放法的所有方案． 22. 材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除； 材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”．将这个“双倍数”的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”，记． 例如，，所以2461不是“双倍数”：，，所以2685是“双倍数”， ， （1）判断2997，6483是否为“双倍数”，并说明理由； （2）若，均为“双倍数”，的千位数字是5，个位数字大于2，的百位数字是7，且能被9整除，是完全平方数，求的最大值． 23. 已知是一条折线段，且，为平行线间的一点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：； （3）如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $