精品解析：河南省驻马店市上蔡县 2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：5-8.3章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 6. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形 7. 关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A. B. C. D. 8. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，若，则的度数为___________． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 某校“数学建模”社团的同学用五种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是_____． 14. 对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个． 三、解答题（共8题，共75分） 15. （1）解方程： （2）解方程组 （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 16. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 17. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 18. 如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数 19. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 20. 如图，和相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： （1）求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ （2）若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 （3）在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 22. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：5-8.3章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，左边等于右边，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，进行计算即可解答，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，3+4=7，不能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能够组成三角形； D中，5+6=11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质对各选项进行判断即可．掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．若，想要成立，需要，故A选项不符合题意； B．若，则，故选项B符合题意； C．若，则或，故选项C不符合题意； D．若，则或，故选项D不符合题意． 故选：B． 5. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用正多边形密铺问题．判断正多边形组合能否铺满地面，需验证其内角组合是否能构成360度，即可求解． 【详解】解：A、设x个六边形和y个三角形，则，存在解或，可铺满，不符合题意； B、设a个三角形和b个正方形，则，存在解，可铺满，不符合题意； C、设m个八边形和n个正方形，则，存在解，可铺满，不符合题意； D、设p个五边形和q个八边形，则无整数解，无法铺满，符合题意． 故选D． 7. 关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得，，解得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：根据表格得，， 解得，， 则， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确求出m，n的值，解一元一次方程的方法． 8. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：D． 10. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设， 在中，，即， 在中，，即， 所以，， 在中，， 所以， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 某校“数学建模”社团的同学用五种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，结合图形找到两个正方形边长间的数量关系，列出方程组并解答． 【详解】解：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y， 根据题意得：， 解得：， ∴正方形B的边长是7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14. 对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了新定义，根据不等式组解的情况求参数的取值范围，根据新定义得，从而，根据恰有3个整数解得，求出t的取值范围即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为：2、1、0， ∴， 解得， 则整数t有：，共9个． 故答案为：9． 三、解答题（共8题，共75分） 15. （1）解方程： （2）解方程组 （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）； （3）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）利用代入消元法解答，即可求解 ； （3）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， 解：把①代入②得： ， 解得：． 将代入①中，解得． 原方程组的解为 ． （3）， 解：由①式解得，， 由②式解得，， 原不等式组的解集为 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，求一元一次不等式组解集，熟练掌握相关解法基本步骤是解题的关键． 16. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为， 由题意可得，解得． 17. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法． （1）根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可； （2）把（1）中所求的，分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：把（1）中所求的，分别代入和得：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ． 18. 如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数 【答案】14° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，求出∠EAC，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝68°， ∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝72°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝36°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∵∠C＝68°， ∴∠EAC＝90°−∠C＝90°−68°＝22°， ∴∠DAE＝∠DAC−∠EAC＝36°−22°＝14°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键． 19. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相减可得，由可得关于k的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出k的不等式组，解之可得． 【小问1详解】 解：将中两个方程相减可得， 即 ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：两个方程相加可得，即， ∵， ∴， 解得． 20. 如图，和相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先得到，继而，故； （2）可得，根据邻补角可求，故，由三角形内角和定理求得，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： （1）求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ （2）若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 （3）在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元； （2）A种足球最多能采购25个； （3）共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个，根据题意列出一元一次不等式求解即可； （3）根据题意列出一元一次不等式，得到，然后结合，且x是整数求解即可． 【小问1详解】 设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元， 根据题意得， 解得 ∴A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元； 【小问2详解】 设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个， 根据题意得， 解得 ∴A种足球最多能采购25个； 【小问3详解】 根据题意得， 解得 ∵，且x是整数 ∴当时，；当时，； ∴共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个． 22. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 【答案】（1）16 （2）30或40 （3） ， 理由：∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角， ∴另一个开心角是， ∴第三个内角是， ∵是最小内角， ∴， ∴； （4）或或 【解析】 【分析】理解：（1）根据开心三角形的概念求解即可； （2）根据开心三角形的概念分两种情况求解即可； （3）设是开心中最小的内角，则与互为开心角的内角只能为，列出不等式求解即可； （4）分 与互为开心角和与互为开心角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设最小角为， ∵为开心三角形，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当与互为“开心角”时，则最小角为； 当与互为“开心角”时，设最小角为， ∴， ∴， 故答案为：30或40； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵平分的内角，平分的外角， ∴， ∵ ∴ 即 又∵，则 ∵，， ∴ ①当与互为开心角时， 或， ∴或， 解得或； ②当与互为开心角， 或， ∴或， 解得； 综上所述：或或． 【点睛】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及开心角和开心三角形的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $