精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形），中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、水涨船高是必然事件，选项错误； B、守株待兔是随机事件，选项正确； C、水中捞月是不可能事件，选项错误； D、冬去春来是必然事件，选项错误． 故选B． 考点：随机事件． 3. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这50名考生是总体的一个样本 B. 近1千名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 50名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象． 从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】详解∶ A选项，这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B选项，近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误； C选项，每位考生的数学成绩是个体，正确； D选项，样本容量是∶50，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的， 不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 【答案】C 【解析】 【详解】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C. 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 6. 如图中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等边对等角等知识．由旋转得，，则，，求出，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，为边长为1的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接，给出以下4个结论：①；②最短长度为；③；④若为等腰三角形，则或或；其中结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可证得，结合矩形的性质，可证得，可判断①；延长交于点，可证得，可判断③；求得的最小值即可求得的最短长度，可判断②；当点在点或点时，有最大值，则可判断④． 【详解】解：①如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，故结论①正确； ③延长交于点，交于点， ∵， ∴， 又∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故结论③正确； ②∵正方形的边长为1， ∴，， ∴， 当时，有最小值，此时为的中点， 则，即的最小值为， 由①可知， ∴最短长度为，故结论②正确； ④当时，点与点重合， 此时； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∴若为等腰三角形，则或或，故结论④正确； 综上可知，正确的结论为①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等边对等角，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂线段最短．掌握正方形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 平行四边形中，，则______度． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， 又∵， ， 又， ． 故答案为：130 【点睛】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______. 【答案】（0，-1） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标． 【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图： 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案是： 【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律． 12. 如图，在菱形中，若，则度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是关键，根据菱形的对角线相互垂直且每条对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线，， ∴， 故答案为： ． 13. 一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一，二，四组的频数分别是6，12，8，则第三组频率是______． 【答案】0.35 【解析】 【分析】本题考查频率的计算公式，利用频数除以总数等于频率求解即可． 【详解】解：由题意得，第三组的频数为， ∴第三组频率是， 故答案为：0.35． 14. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和角平分线的性质，根据平行四边形的性质求得，结合角平分的性质求得，进一步利用平行四边形的性质求得即可． 【详解】解：，， 平分， ． ， ． 故答案为：． 15. 如图，有一个边长为的正方形，将一块的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，本题的解题关键是知道题中重合的部分的面积是不变的，总是等于正方形面积的． 根据正方形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出，即可求出四边形的面积三角形的面积，即可得出答案． 【详解】解：如图： 连接和，则和都过点O， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， 故答案为：4． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，，且的中点是坐标原点O．固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了正方形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理等知识点，结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据正方形的性质及题意可得，可得四边形为菱形，故点的横坐标等于的长度，其纵坐标等于点的纵坐标，由勾股定理求得的长，则可知点的纵坐标． 【详解】解：四边形为正方形，， ， 由题意可知，，，， ∴， 四边形为菱形， ∴， 点的横坐标为2， 的中点是坐标原点， ， 在中，由勾股定理得：， 点的对应点的坐标为． 故答案为：． 17. 将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，E，F分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该四边形的面积是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，由平行四边形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可求解的长，即可求得，利用四边形的面积公式可求解． 【详解】由题意得，当四边形为平行四边形时，， ， ， ， ，， ，， ， 四边形的面积为：， 故答案为：9． 18. 如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________． 【答案】##7厘米 【解析】 【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，过点作交于点，再根据折叠的性质可知，可证，再由勾股定理可求出的长，由正方形的性质即可求解．解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形． 【详解】解：过点作交于点，交于点，由折叠的性质可知， ， ，四边形为平行四边形， ，在中，， ，， ， 在与中， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ∴， ， ， ∴， ， ∴， ∴， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先证明，可得，再证明，从而可得结论. 【详解】略 20. 如图，在中，，是边上的中线，，，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等腰三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定是关键．先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一得到，即可证明四边形是矩形． 【详解】略 21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 【答案】（1）100， 补全图形如下： （2） （3）75 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是： （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1500乘以选择排球所占的百分比． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴估计该校喜爱排球的有75人． 22. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 【答案】（1）0.6 （2）20 （3）再添加10个相同的白球（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察表格即可得到答案； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数，再求出白球的个数即可； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【小问1详解】 观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； 【小问2详解】 黑球的个数约为个， 则估计袋子中有白球个， 故答案为：20； 【小问3详解】 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同的白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）若绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____，旋转角度为_____°． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】本题考查网格作图—图形变换、旋转的定义， （1）分别把点A、B、C向左平移6个单位长度得到点、、，再顺次连接即可； （2）先分别作出点、、关于原点O中心对称的对称点、、，再顺次连接即可； （3）分别连接对称点、、，交于点D，则绕点D旋转得到即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接、、，交于点D， 则绕点D旋转得到， ∴旋转中心的坐标为，旋转角为， 故答案为：，． 24. 如图，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接交延长线于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） 正方形，理由：由题意得：，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，正方形判定，勾股定理，旋转性质等． （1）先判定，利用全等性质判定为矩形，继而判定为正方形； （2）根据题意设正方形 的边长为，在中应用勾股定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为5， ∴， 设正方形 的边长为， ∴， ∵， ∴， 在中，，解得：， ∴线段的长度为． 25. 如图，四边形是菱形，，交于点，于点． （1）若对角线，，求的长； （2）连，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）由菱形的性质及勾股定理求出的长度，根据菱形的面积公式可得出答案； （2）根据菱形的对角线互相平分可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等边对等角得到，根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据等角的余角相等证明即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，，， ∵，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G． （1）证明：四边形EFGB是菱形； （2）若，求DF的长度． 【答案】（1） 证明：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴四边形BEFG是平行四边形， ∵∠AFB=90°，点E是AB的中点， ∴FE=BE=AB， ∴四边形EFGB是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，易证四边形BEFG是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知FE=BE=AB，即可证明四边形EFGB是菱形； （2）用勾股定理即可求出AB，用中位线顶级可求出DE，由（1）可知FE=BE=AB，最后用DE-EF即可求出DF． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点D，点E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=×19= 在△ABF中，∵∠AFB=90°， ∴AF2+BF2=AB2， ∵AF=5，BF=12， ∴AB=13 ∴EF=AB=×13= ， ∴DF=DE－EF=－=3 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理，熟练地掌握相关内容是解题的关键． 27. 如图1，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图2，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为4，求线段的长． 【答案】（1） （2） ①证明：如图2所示： 沿折叠得到，为的中点， ，， ， ， ， ， 即， ； ②线段的长为． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得．，由折叠的性质得出，，，再求出，，然后由“”证明，由全等三角形对应角相等得出，得出即可； （2）①由折叠的性质和线段中点的定义可得，，再由三角形的外角性质得出，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可； ②设，表示出、，根据点是的中点求出、，从而得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1所示： 四边形是正方形， ．， 沿折叠得到， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略． ②解：设，则，， 正方形边长为4，为的中点， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， 即线段的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 28. 如图，的边在直线上（点在点左侧），动点在点右侧直线上 操作探究（1）：若是等边三角形，关于点的中心对称图形是，连接，，则四边形的形状是_____． 操作探究（2）：如图，若为等腰三角形，，与关于成中心对称，当在的右侧且时，判断四边形的形状，并说明理由． 操作探究（3）：若是任意三角形，（在点左侧），动点在点右侧直线上，在下图中已作出关于点的中心对称图形的一个参考图形，连接，，当与满足什么关系时，四边形是正方形，直接写出答案． 【答案】（1）平行四边形； （2）四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （3）当点在右侧时，；当点在中间时， 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的性质等等： 操作探究（1）：先根据题意画图，再由中心对称图形的定义可得，据此可证明结论； 操作探究（2）：根据等边对等角和三角形内角和定理证明，即可证明结论； 操作探究（3）：分当点在右侧时，当点在中间时，两种情况根据正方形的性质讨论求解即可． 【详解】解：操作探究（1）：连接，，,如图： 由中心对称图形的性质可得，三点共线； ∴四边形是平行四边形； 操作探究（2）：略 操作探究（3）：如图所示，当点在右侧时， ∵四边形是正方形， ∴； 如图所示，当点在中间时， ∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 3. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这50名考生是总体的一个样本 B. 近1千名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 50名学生是样本容量 4. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 6. 如图中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为边长为1的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接，给出以下4个结论：①；②最短长度为；③；④若为等腰三角形，则或或；其中结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 平行四边形中，，则______度． 10. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 11. 在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______. 12. 如图，在菱形中，若，则度数为______． 13. 一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一，二，四组的频数分别是6，12，8，则第三组频率是______． 14. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是________． 15. 如图，有一个边长为的正方形，将一块的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，，且的中点是坐标原点O．固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为___________． 17. 将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，E，F分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该四边形的面积是_____________． 18. 如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________． 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，是边上的中线，，，求证：四边形是矩形． 21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 22. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）若绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____，旋转角度为_____°． 24. 如图，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接交延长线于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求线段的长度． 25. 如图，四边形是菱形，，交于点，于点． （1）若对角线，，求的长； （2）连，求证：． 26. 如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G． （1）证明：四边形EFGB是菱形； （2）若，求DF的长度． 27. 如图1，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图2，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为4，求线段的长． 28. 如图，的边在直线上（点在点左侧），动点在点右侧直线上 操作探究（1）：若是等边三角形，关于点的中心对称图形是，连接，，则四边形的形状是_____． 操作探究（2）：如图，若为等腰三角形，，与关于成中心对称，当在的右侧且时，判断四边形的形状，并说明理由． 操作探究（3）：若是任意三角形，（在点左侧），动点在点右侧直线上，在下图中已作出关于点的中心对称图形的一个参考图形，连接，，当与满足什么关系时，四边形是正方形，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $