安徽省合肥四十六中南校区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

安徽省合肥四十六中南校区2024-2025学年（下）七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A．2π B． C．0.1 D． 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 D．（a3）2＝a5 3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（　　） A．a+2＞b+2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1 4．（3分）下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A．a（a+b+1）＝a2+ab+a B．2a2+4a＝a（2a+4） C．9b2﹣4a2＝（3b﹣2a）（3b+2a） D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 5．（3分）若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 6．（3分）五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　） A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π 8．（3分）如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 9．（3分）若不等式组 的整数解共有两个，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a≤0 10．（3分）已知实数a，b满足，且a2+b2＝3ab（ab≠0），下列结论：①ab＞0；②c＝3；③a2+b2＝﹣3c；④，其中错误的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）若要使分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．（4分）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为　 　 ． 13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 　 　 ． 14．（4分）如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是　 　 ． 15．（4分）如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值为　 　 ． 16．（4分）已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝　 　 ． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 17．（5分）计算：． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF． （1）画出平移后的三角形DEF； （2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值． 20．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影片!与之相关的周边也在市场上热销起来，某文具店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签，哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800元购买金属书签的数量相同． （1）求哪吒磁性书签和金属书签的购进单价； （2）为满足顾客需求，文具店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 21．（8分）已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数． 证明：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠4＝70°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°， ∴∠1＝　 　 ，（　 　 ） ∴EF∥　 　 ，（　 　 ∴∠3＝∠EDB，（　 　 ） ∵∠3＝∠A， ∴∠A＝∠EDB， ∴DE∥AC，（　 　 ） ∴∠ACB+∠CED＝180°，（　 　 ） ∵∠ACB＝70°， ∴∠CED＝　 　 °． 22．（10分）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个相同的长方形拼成的一个大正方形． （1）用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　 　 ； 利用上面所得的结论解答：已知a﹣b＝5，，求a+b的值． （2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝　 　 ． ②利用上面所得的结论解答：a+b＝6，ab＝7，求a3+b3的值． 附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 23． （5分）一个正整数正好等于它的各位数字和的13倍，满足条件的正整数是　 　 ． 2024-2025学年安徽省合肥四十六中南校区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B A B D B B 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A．2π B． C．0.1 D． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：2π是无限不循环小数，它是无理数， ﹣是分数，0.1是有限小数，＝2是整数，它们不是无理数， 故选：A． 【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 D．（a3）2＝a5 【分析】利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：a6÷a2＝a4，则A不符合题意， （a﹣2）2＝a2﹣4a+4，则B不符合题意， （﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，则C符合题意， （a3）2＝a6，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查完全平方公式，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（　　） A．a+2＞b+2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知a＜b， 两边同时加上2得a+2＜b+2，则A不符合题意， 两边同时乘以2得2a＜2b，则B不符合题意， 两边同时除以﹣3得，则C不符合题意， 两边同时乘以2再同时减去1得2a﹣1＜2b﹣1，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．（3分）下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A．a（a+b+1）＝a2+ab+a B．2a2+4a＝a（2a+4） C．9b2﹣4a2＝（3b﹣2a）（3b+2a） D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：a（a+b+1）＝a2+ab+a是乘法运算，则A不符合题意， 2a2+4a＝2a（a+2），则B不符合题意， 9b2﹣4a2＝（3b﹣2a）（3b+2a）符合因式分解的定义，则C符合题意， x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．（3分）若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：∵代数式中的a与b都扩大2倍， ∴， ∴这个代数式的值扩大2倍． 故选：B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．（3分）五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　） A． B． C． D． 【分析】根据该纪念品的原价，可得出降价后的价格，利用数量＝总价÷单价，结合降价后用120元可以比降价前多购买4个，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵该纪念品的原价是x元， ∴该纪念品降价后的价格是（x﹣1）元． 根据题意得：﹣＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7．（3分）如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　） A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π 【分析】圆滚动一周走过的路程是圆的周长，故可知线段AB的长为2π，再根据点A对应的数是1即可求出点B表示的数． 【解答】解：∵圆的半径是1， ∴圆的周长是2π， ∵圆滚动一周走过的路程是圆的周长， ∴由题意可知AB＝2π， ∵点A在数轴上表示的数是1 ∴点B表示的数是1﹣2π， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，发现圆滚动一周走过的路程是圆的周长是解题关键． 8．（3分）如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【分析】在作DE这条平行线后，将有三条平行线，根据平行线的性质，角之间的关系即可解答． 【解答】解：过点B作ED∥AF， ∵GC∥AF， ∴ED∥CG； ∵ED∥AF， ∴∠3＝∠A＝130°， 于是∠2＝150°﹣130°＝20°， 又ED∥CG， ∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣20°＝160°． 故选：D． 【点评】先过点B作ED∥AF，再用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等知识点解答． 9．（3分）若不等式组 的整数解共有两个，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a≤0 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出a的范围即可． 【解答】解：解不等式组 得：a≤x＜2， ∵不等式组 的整数解共有两个（是1和0）， ∴﹣1＜a≤0， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出﹣1＜a≤0是解此题的关键． 10．（3分）已知实数a，b满足，且a2+b2＝3ab（ab≠0），下列结论：①ab＞0；②c＝3；③a2+b2＝﹣3c；④，其中错误的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据完全平方的非负性判断①，再根据两个等式求出c的值，根据c的正负判断③，最后根据完全平方式判断④即可． 【解答】解：∵a2+b2＝3ab（ab≠0）， ∴3ab＞0 ∴ab＞0 故①正确； ∵a，b满足， ∴a2+b2＝abc ∵a2+b2＝3ab ∴abc＝3ab ∴c＝3 故②正确； ∵c＝3 ∴﹣3c＝﹣9＜0 ∵a2+b2≠﹣3c； 故③错误； ∵a2﹣2ab+b2＝abc﹣2ab＝ab（c﹣2）＝ab， ∴ab不一定等于3，即|a﹣b|不一定等于， 故④错误； 综上所述，错误的有两个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了完全平方的非负性，根据等式的性质求出c值是本题解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）若要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　 ． 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：若要使分式有意义，则2x﹣2≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12．（4分）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为　2.5×10﹣5　 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 025＝2.5×10﹣5． 故答案为：2.5×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 　60°　 ． 【分析】根据对顶角相等可得出∠BOD的度数，根据角平分线的性质可得出∠DOE． 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， ∵OB平分∠DOE， ∴∠DOE＝2∠BOD＝60°． 故答案为：60°． 【点评】此题考查了对顶角及角平分线的性质，属于基础题，比较简单． 14．（4分）如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是　80°　 ． 【分析】利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数． 【解答】解：如图，由平行线的性质，可得∠3＝∠2， ∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°， ∴∠3＝∠A+∠4＝80°， ∴∠2＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 15．（4分）如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值为　﹣6　 ． 【分析】解分式方程，用含a的代数式表示出x，由于方程产生增根，就得到关于a的方程，求解即可． 【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣3），得2x+a＝5（x﹣3）， 整理，得3x＝a+15 解得x＝ 由于分式方程出现了增根， 所以 解得a＝﹣6 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了分式方程的解法及方程的增根，理解增根产生的原因是解决本题的关键． 16．（4分）已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝　70°或30°　 ． 【分析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON的度数． 【解答】解：分两种情况： 当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD， ∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°， ∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°； 当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD， ∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°， ∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°； 故答案为：70°或30°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 17．（5分）计算：． 【分析】先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【解答】解： ＝1+12+ ＝． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 【分析】先化简所求式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： ＝• ＝• ＝• ＝﹣， 当x＝时，原式＝﹣＝﹣． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF． （1）画出平移后的三角形DEF； （2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值． 【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得； （2）根据所作图形可得． 【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求； （2）由图知，n＝3或4． 【点评】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键． 20．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影片!与之相关的周边也在市场上热销起来，某文具店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签，哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800元购买金属书签的数量相同． （1）求哪吒磁性书签和金属书签的购进单价； （2）为满足顾客需求，文具店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 【分析】（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为（x+20）元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签（200﹣m）个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【解答】解：（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为（x+20）元， 根据题意得，， 整理得，1600x＝16000， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解， ∴x+20＝10+20＝30， ∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元； （2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签（200﹣m）个， 根据题意得，30m+10（200﹣m）≤3600， 整理得，20m≤1600， 解得m≤80， ∴最多可以购进哪吒磁性书签80个． 【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 21．（8分）已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数． 证明：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠4＝70°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°， ∴∠1＝　∠EFD　 ，（　同角的补角相等　 ） ∴EF∥　AB　 ，（　内错角相等，两直线平行　 ∴∠3＝∠EDB，（　两直线平行，内错角相等　 ） ∵∠3＝∠A， ∴∠A＝∠EDB， ∴DE∥AC，（　同位角相等，两直线平行　 ） ∴∠ACB+∠CED＝180°，（　两直线平行，同旁内角互补　 ） ∵∠ACB＝70°， ∴∠CED＝　110　 °． 【分析】根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【解答】证明：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠4＝70°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°， ∴∠1＝∠EFD（同角的补角相等）， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠EDB（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠A， ∴∠A＝∠EDB， ∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ACB+∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠ACB＝70°， ∴∠CED＝110°． 故答案为：∠EFD；同角的补角相等； AB；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补； 110． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 22．（10分）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个相同的长方形拼成的一个大正方形． （1）用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　 ； 利用上面所得的结论解答：已知a﹣b＝5，，求a+b的值． （2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝　a3+3a2b+3ab2+b3　 ． ②利用上面所得的结论解答：a+b＝6，ab＝7，求a3+b3的值． 【分析】（1）根据题意，用两种不同方法计算出阴影部分的面积即可解决问题． （2）①用两种不同的方法计算出大正方体的体积即可解决问题． ②根据①中发现的结论即可解决问题． 【解答】解：（1）由图1可知， 小正方形的边长为a﹣b， 所以图1中阴影部分的面积可表示为：（a﹣b）2． 图1中大正方形的面积为（a+b）2，周围四个小长方形的面积之和为4ab， 所以图1中阴影部分的面积可表示为：（a+b）2﹣4ab， 由此可得， （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab． 因为a﹣b＝5，， 所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25+11＝36， 所以a+b＝6（舍负）． 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab． （2）①由图2可知， 大正方体的体积可表示为：（a+b）3． 大正方体的体积还可表示为八个小长方体的体积之和：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3＝a3+3a2b+3ab2+b3， 所以（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3． 故答案为：a3+3a2b+3ab2+b3． ②因为a+b＝6，ab＝7， 所以a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b）＝63﹣3×7×6＝90， 故a3+b3＝90． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景及认识立体图形，能用不同的方法求出同一个图形的面积或同一个几何体的体积是解题的关键． 附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 23．（5分）一个正整数正好等于它的各位数字和的13倍，满足条件的正整数是　117或156或195　 ． 【分析】显然这个正整数为三位数，设这个正整数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据这个正整数正好等于它的各位数字和的13倍，可列出关于x，y，z的三元一次方程，由y，z均为非负的一位整数，可确定x＝1，代入后可得出y＝29﹣4z，再结合y，z均为非负的一位整数，即可得出结论． 【解答】解：设这个正整数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z， 根据题意得：100x+10y+z＝13（x+y+z）， ∴87x＝3y+12z， ∵y，z均为非负的一位整数， ∴x＝1， ∴y＝29﹣4z， ∵y，z均为非负的一位整数， ∴或或， ∴满足条件的正整数是117或156或195． 故答案为：117或156或195． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$