精品解析：江苏省徐州市沛县沛县五中联盟学区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学月考试题 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点作的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知，求的值 4. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是(　)． A. －3＜＜－2 B. －3＜≤－2 C. －3≤≤－2 D. －3≤＜－2 8. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为_____． 10. 若，，则______． 11. 如果的乘积中不含项，则=________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____． 14. 已知x、y是二元一次方程组的解，则=______. 15. 已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的，B，，四个点中，实数m对应的点可能是______． 16. 如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2． 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 20. 画图填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出来点A，点、点C和它的对应点． （1）请画出平移前后的和； （2）利用网格画出中边上的中线； （3）利用网格画出中边上的高； （4）的面积为　 　． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求x，y的值． 22. 小红和姐姐相距．如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 24. 阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得，即，解得 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于，的方程组：的解； （2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． （3）已知、、，满足，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试题 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可得出答案． 【详解】A.，原式计算正确，符合题意； B.，原式计算错误，不符合题意； C.，原式计算错误，不符合题意； D.，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、左边乘以2，右边乘以3，故A不一定成立，不符合题意； B、两边都加2，不等号的方向不变，故B一定成立，符合题意； C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，得，然后两边都加2，不等号的方向不变，应得，故C不成立，不符合题意； D、两边除以2，不等号的方向不变，故D不成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点作的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知，求的值 【答案】C 【解析】 【分析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意， B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意， C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意， D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，， 故选：C． 【点睛】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题． 4. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案． 【详解】A.，，故该选项符合题意； B.，故该选项不合题意； C.，故该选项不合题意； D.，故该选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键． 5. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出． 【详解】解：如图，∵， ∴∠4＝∠1， ∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键． 6. 某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，得到关于 【详解】解：设（1）班得x分，（2）班得y分， 由题意可得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确列式是解题的关键． 7. 已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是(　)． A. －3＜＜－2 B. －3＜≤－2 C. －3≤≤－2 D. －3≤＜－2 【答案】B 【解析】 【详解】解： ，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为a≤x＜3． ∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，它们是2，1，0，－1，－2，∴-3＜a≤-2，故选B． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解答此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组． 8. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长和宽分别为和，根据阴影部分的面积分别为和，列方程，再整体求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 由图得：， ， 由图得：， 则， 即， 则， 解得：， 故每个小长方形的面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，表示出阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法计算即可； 【详解】解：0.00096＝9.6×10﹣4． 故答案为：9.6×10﹣4． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识点，准确计算是解题的关键． 10. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算性质，解题的关键是掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，即（，、为整数）． 先根据同底数幂的除法法则，将转化为的形式；再将已知条件和代入该式；最后通过有理数除法计算得出结果． 【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数）， 已知，，将其代入得：， 故答案为：． 11. 如果的乘积中不含项，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出，求解即可得出答案． 【详解】解： 的乘积中不含项， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解题的关键． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值． 【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2， ∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 14. 已知x、y是二元一次方程组的解，则=______. 【答案】3 【解析】 【分析】观察方程组可发现，组中两个方程的系数和相等，可通过两方程相加直接得结论． 【详解】解： ，得， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法．此题亦可先求解方程组，再计算的值． 15. 已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的，B，，四个点中，实数m对应的点可能是______． 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式步骤中化系数为1中不等号变号，可得，进而得到m的取值范围，结合数轴即可得到答案． 【详解】由题意的解集为， 则 即 则根据数轴中A，B，C，D位置，小于-2的只有A点． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 16. 如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 【答案】140 【解析】 【分析】首先判定四边形是平行四边形，得到，，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 根据翻转折叠的性质可知，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了翻转变化、平行四边形的判定和性质、三角形内角和等知识点，解题关键是将角度灵活转化求解． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先依次计算零次幂、负分数指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的加减法即可得出答案； （2）先利用完全平方公式及平方差公式展开，再计算整式的加减即可得出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开括号，再合并同类项，最后代入求值即可. 【详解】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2） ＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2 ＝10xy﹣5y2， 当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10． 【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来. 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20. 画图填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出来点A，点、点C和它的对应点． （1）请画出平移前后的和； （2）利用网格画出中边上的中线； （3）利用网格画出中边上的高； （4）的面积为　 　． 【答案】（1） 解：如图，和即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，线段即为所求； （4）6 【解析】 【分析】（1）根据题意画出和即可； （2）作出中边上的中线即可； （3）过点向的延长线作垂线，垂足为即可； （4）直接利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ．故答案为：6． 【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求x，y的值． 【答案】的值为70，的值为40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、二元一次方程组的应用，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 联立， 整理得：， 解得， 所以的值为70，的值为40． 22. 小红和姐姐相距．如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小红的平均速度是，姐姐的平均速度是，根据如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇，可列出方程；根据如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红，可列出方程；组成二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小红的平均速度是，姐姐的平均速度是， 由题意，得 解得 答：小红的平均速度是，姐姐的平均速度是． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接加减消元即可求解； （2）解方程组得，根据为非正数，为负数得，解之可得答案； （3）根据的范围，结合化简绝对值符号的法则化简即可． 【小问1详解】 解： 由得：， 解得：，代入中得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：为非正数，为负数， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：， 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，化简绝对值，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 24. 阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得，即，解得 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于，的方程组：的解； （2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． （3）已知、、，满足，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用换元法替换和，解方程组即可； （2）用换元法替换和，根据已知条件解方程组即可； （3）仿照题意将方程①变形为，然后把将方程②代入③得到关于z的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设，， ∴原方程可以化为， 用得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为，即， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：设，则方程化为：， 即， 解得； 【小问3详解】 解：将方程①，变形为， 将方程②代入③得：，解得． 【点睛】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组；换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $