1.2一定是直角三角形吗 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a、b、c ，且，则下列说法正确的是（    ） A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是钝角 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A．，2， B．4，5，6 C．6，8，10 D．3，4，4 3．下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（   ） A．6，9 B．9，15 C．10，16 D．15，18 4．如图，在中，，D是上的一点，，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C． D． 5．五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ） A． B．   C．   D．   6．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 7．如图，在四边形中，E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在△ABC中，若其三条边的长度分别为3、4、5，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 ． 9．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是 三角形．    10．如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为 ． 11．已知，是线段AB上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是 三角形． 12．如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值为 ． 13．如图，所有的四边形都是正方形．所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则 ． 14．如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，则点C到的距离是 ．    三、解答题 15．判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形． (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，（为正整数）． 16．已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．    17．如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 18．如图，中，D是边上的一点，若A． (1)求证：； (2)求的面积． 19．如图所示，在正方形内有一点，且，，．将线段BP绕点逆时针旋转得到线段，连接、． (1)求证：； (2)求的度数． 20．和中，，，连接． (1)如图1，求证：①．② (2)如图2，连接，若，求的度数． (3)如图3，取的中点M，N，连接，判断的形状，并说明理由． 参考答案 1．解：∵ ∴ ∴边b所对的角为直角，即∠B=90°. 故答案是B. 2．解：A、，2，这三个数不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； B、，不是勾股数，故选项不符合题意； C、，是勾股数，故选项符合题意； D、不是勾股数，故选项不符合题意； 故选：C． 3．解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 4．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即：， 解得：， ∴． 故选：C． 5．解：、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 故选：． 6．解：连接， ∵， ∴AC=10， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积． 即这块四边形空地的面积是96． 故选：A． 7．解：连接，    ∵E、F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．解：∵△ABC的三条边的长度分别为3、4、5，， ∴△ABC是直角三角形，且3，4为两直角边的长度， ∴以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 ， 故答案为：12． 9．解：依题意，根据勾股定理得， ∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角 10．解：∵，AD是BC边上的中线 ∴BD=BC=7 ∵， ∴ ∴△ADB是直角三角形，AD⊥BC ∴AD垂直平分BC ∴AC=AB=25 故答案为：25. 11．解：如图，∵，， ∴AN=AM+MN=2+2=4，BM=MN+NB=2+1=3，AB=AM+MN+BN=2+2+1=5， ∴AC=AN=4，BC=BM=3， ∵， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 12．解：∵， ∴， ∴为直角三角形， ∵P为直线上一动点， ∴当时，最小， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．解：如图， 根据勾股定理的几何意义，可知： ； 即； 故答案为：31． 14．解：连接，过作于，   ，，， ， 是直角三角形， 的面积， ， 解得：， 即点到的距离为， 故答案为：48． 15．（1）解：，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形； （2），符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； （3），符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； （4），符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． 16．解：∵，，， ∴AC=12， ∵，，且， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 17．（1）解：， 是直角三角形，． AC=20． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． AB=15， ． ， 是直角三角形，是直角． 18．（1）解：∵， ∴ ∴； （2）解：∵CD=15， ∴ ． 19．（1）证明：由旋转，知， 正方形中，， 所以， 在和中， ， 因此． （2）解：由旋转，知，， 有：， 在中，，， ， 由（1）知，． 20．（1）证明：①， ，即， ， ； ②设相交于点F，相交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，’ ； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ， 点M，N是的中点， ，，又， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$