3.1代数式 教学设计 -2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

本文围绕代数式展开教学设计，承接学生对基础数量关系的认知，为后续整式等知识奠基。通过创设情境、合作交流等环节，培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养，如在儿歌、游戏等情境中引导学生抽象出代数式概念。 该设计创新点在于运用多种趣味情境激发兴趣，采用讲授、小组合作等特色教法。从学生层面看，提升其对代数式的理解与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，有效突破代数式理解与应用的教学难点。

代数式 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境，学生能够理解代数式的概念，并能用代数式表示简单问题中的数量关系，培养用数学眼光观察现实世界的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探索规律并用代数式表示规律的过程中，学生能够形成初步的符号感，培养用数学思维思考现实世界的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过列代数式和求代数式的值，学生能够用数学语言表达现实世界中的数量关系，并能解释其实际意义。 教学重难点 （1）理解代数式的概念，能够用代数式表示简单问题中的数量关系，培养符号意识和抽象思维能力。 （2）在具体情境中，通过列代数式并求值，体会代数式在实际问题中的应用，增强数学建模能力和解决实际问题的能力。 教学难点 （1）学生对代数式的理解与运用，尤其是在将现实问题中的数量关系抽象为代数式的过程。 （2）从不同角度赋予代数式实际意义，理解代数式在不同情境下的应用和解释。 教学方法 讲授法、实验法、小组合作法、探究法 教学过程 一、创设情境 情境引入 教师展示一首儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”，并向学生提问：“如果三只青蛙、十只青蛙，甚至 a 只青蛙呢？你们能用一句歌词将它唱完整吗？” （学生们开始思考并尝试回答） （生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。十只青蛙十张嘴，二十只眼睛四十条腿。a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。） 通过这首儿歌，教师引导学生理解代数式的初步概念，并激发他们的学习兴趣。 火柴棒游戏 教师请同学们取出课前准备的火柴棒，动手拼搭正方形，并提出以下问题： 搭一个正方形需要 4 根火柴，按图的方式，搭 2 个正方形需要几根火柴？搭 3 个正方形需要几根火柴？ 搭 10 个、100 个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？ 如果用 x 表示用火柴搭的正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴？ （学生动手操作，小组讨论后回答） （生 1：搭 2 个正方形需要 7 根火柴，搭 3 个正方形需要 10 根火柴。） （生 2：搭 10 个正方形需要 31 根火柴，因为每个新的正方形只需要增加 3 根火柴。） （生 3：搭 x 个正方形需要 (3x+1) 根火柴。） （教师总结并引导学生理解代数式的概念） 通过这个活动，学生不仅能够动手实践，还能在具体情境中发现代数式的实际应用。 失物招领启示 教师展示一则失物招领启事：“小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。” 问：这里为什么要用 “若干元” 而不写清具体的数目？可以用一个字母来表示吗？如果可以，这个字母将表示什么意义？ （学生思考并回答） （生：用 “若干元” 是因为具体钱数不明确，可以用字母 n 表示，n 代表未知的钱数。） 通过这个实例，学生进一步理解了代数式在日常生活中的应用。 二、合作交流 填空题 教师投影展示以下填空题，让学生思考并回答： 每包书有 12 册，n 包书有 ______ 册。 温度由 t ℃下降 2 ℃后是 ______ ℃。 明明用 t 秒走了 s 米，他的速度为 ______ 米 / 秒。 长方形的一边长为 a，另一边长为 1，则其面积为 ______ 。 （学生思考并回答） （生 1：每包书有 12 册，n 包书有 12n 册。） （生 2：温度由 t ℃下降 2 ℃后是 ℃。） （生 3：明明用 t 秒走了 s 米，他的速度为 米 / 秒 。） （生 4：长方形的一边长为 a，另一边长为 1，则其面积为a。） 通过这些填空题，学生能够巩固对代数式的理解和应用。 归纳新知 教师引导学生观察下列式子： 4 + 3(x - 1) x + x + (x + 1) a + b ab 6(a - 1)² (a - 1)³ 问：你发现它们有什么特点？包含哪些运算？ （学生思考并回答） （生：这些式子都包含了数和字母，通过运算符号连接起来。运算包括加、减、乘、除、乘方。） 代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。运算符号包含：+、-、×、÷、乘方。单独的一个数或一个字母也是代数式。 三、数学探究 例题讲解 教师讲解教材中的例题： 某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 （1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 名成人，15 名学生，那么他们应付多少门票费？ 解： （1）该旅游团应付的门票费是 元 。 （2）把 x = 37, y = 15 代入代数式 ，得 10 × 37 + 5 × 15 = 445。 因此，他们应付门票费445 元 。 通过这个例题，学生能够进一步掌握代数式的应用方法。 探究扩展 承接上面的例子，继续提出问题：前面10x + 5y表示的是 x 名成人、y 名学生进景点的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容。 （学生独立思考后进行小组交流） （学生 1：10x + 5y可以表示购买 x 瓶矿泉水和 y 瓶果汁的总费用，其中矿泉水每瓶 10 元，果汁每瓶 5 元。） （学生 2：10x + 5y可以表示买 x 本笔记本和 y 支笔的总费用，其中笔记本每本 10 元，笔每支 5 元。） 通过这个环节，学生能够灵活运用代数式解决实际问题。 四、交流反思 尝试・思考 教师投影展示教材上的尝试・思考题，分析需要使用代数式表达信息的原因。 营养学家用身体质量指数（BMI）衡量人体胖瘦程度的问题，引起学生对自身胖瘦程度的思考，引发学生的求知欲望。 （1）要求学生写出体重 w 与身高 h 二者之间的关系式，目的在于帮助学生用字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想。 （2）求张老师的身体质量指数，目的在于让学生进一步学会求代数式的值。 （学生思考并回答） （生 1：体重 w 与身高 h 的关系式为 。） （生 2：如果张老师的体重为 80 公斤，身高为 1.75 米，那么他的身体质量指数为。） 同学之间交流本节课的学习收获和体会。教师帮助学生归纳必要的内容，展示： 代数式 代数式的定义 列代数式和求值的方法 通过这个环节，学生能够深入理解代数式的实际应用和重要性。 五、检测反馈 问题解决 教师出示小王购买经济适用房铺设地砖的问题： 根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含 x, y 的代数式表示地面总面积。 （2）若 x = 5, y = 3，铺 1 m² 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ （学生思考并回答） （生 1：地面总面积为xy m²。） （生 2：若 x = 5, y = 3，地面总面积为5 × 3 = 15 m²。铺地砖的总费用为15 × 80 = 1200 元。） 通过这个实际问题，学生能够进一步巩固代数式的应用能力。 六、布置作业 随堂练习 完成教材中的随堂练习。 预习任务 预习《整式》章节。 七、板书设计 （略） 八、教学反思 （略） 学科网（北京）股份有限公司 $$