第三章 整式及其加减 单元拔高训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024）六数学上册

第三章 整式及其加减 单元拔高训练 一、单选题 1．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 2．抗击“新冠肺炎”疫情期间，某呼吸机厂接到一批生产150台呼吸机的订单，计划每天生产呼吸机a台，为了尽快完成任务，改进技术后实际提前2天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为（    ） A． B． C． D． 3．若多项式是按的降幂排列，则应满足（    ） A． B． C． D． 4．观察下面一列数：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根据你发现的规律，第n个数是（    ） A．nxn B．-nxn C． D． 5．下面语句中，正确的是(    ) A．比一个数大5，则这个数是 B．表示、、的积的代数式为 C．，两数的倒数和为 D．与的平方差是 6．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（    ）人． A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则表示的多项式是（    ） A． B． C． D． 9．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 10．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 二、填空题 11．用 将 和 连接而成的式子，叫做代数式． 12．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中有黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）． 13．若代数式的值与字母所取的值无关，代数式 ． 14．观察下列等式： 第1个            1＝12 第2个            2+3+4＝32 第3个            3+4+5+6+7＝52 第4个            4+5+6+7+8+9+10＝72                         … 探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）： ． 15．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 题目：已知，，求代数式的值． 小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响 小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便． 通过你的运算，代数式的值为 ． 三、解答题 16．列代数式，并求值． （1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 17．已知，求代数式的值． 18．化简求值：已知，求的值． 19．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简下列各式：    (1)________________，________________，________________，________________，________________，________________，________________； (2)． 20．定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 21．观察下列单项式：，，，，，，，． 解决下列问题： (1)这组单项式中的第个单项式是什么？第个单项式是什么？ (2)请你根据中的结论，写出第个、第个单项式． 22．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一 用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架（、是正整数），需要木棒的条数． 如图，当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需条； 如图，当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需条； 如图，当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需条； 如图，当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需条； 如图，当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需条． 问题（一）：当，时，共需木棒多少条． 问题（二）：当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为多少条， 纵放的木棒为多少条． 探究二 用若干木棒来搭建横长是，纵长是，高是的长方体框架（、、是正整数），需要木棒的条数． 如图，当，，时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需条； 如图，当，，时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需条； 如图，当，，时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需条． 问题（三）：当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为多少条，竖放木棒条数为多少条． 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是、高是的长方体框架，总共使用了条木棒，则这个长方体框架的横长是多少． 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是，高是的正三棱柱框架，需要木棒多少条． 23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm． (3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？ (4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 整式及其加减 单元拔高训练》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C B C C C B 1．C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 2．C 【分析】由题意可知，原计划花费的天数为：天，实际提前两天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为原计划天数-2即可得； 【详解】由题意可知，原计划花费的天数为：天，实际提前两天完成任务， 则实际生产这批呼吸机的天数为：天； 故选：C 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出列分式，解题的关键是理解题意，列分式表示天数． 3．C 【分析】根据多项式的降幂排列，可知多项式的项为：，，，将各项按的指数由大到小排列得到的，进而得出的取值范围． 【详解】解：∵多项式是按字母的降幂排列， ∴的值是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列．熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键． 4．D 【分析】通过观察可以发现：各单项式的系数的绝对值是连续的正整数，且奇数是正数，偶数为负数，字母指数与该项序号相同，即可解答． 【详解】通过观察可以发现第n个数是， 故选D． 【点睛】本题考查单项式的变化规律．观察得出各单项式的系数和次数的变化规律是解题关键． 5．C 【分析】根据题意分别列出代数式，即可一一判定． 【详解】解：A.比一个数大5，则这个数是，故该选项说法不正确； B.表示、、的积的代数式为：，故该选项说法不正确； C.，两数的倒数和为，故该选项说法正确； D.与的平方差是，故该选项说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键． 6．B 【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可． 【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人． 故选B 【点睛】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律． 7．C 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 8．C 【分析】根据整式加减法的关系列式计算即可． 【详解】设表示的多项式是M， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号． 9．C 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解． 【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油，乙桶的油， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油， 乙桶有油， 所以甲乙两桶油一样多． 故选：C． 【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点 10．B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 11． 运算符号 数字 字母 【分析】根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：用运算符号将数字和字母连接而成的式子，叫做代数式． 故答案为：运算符号；数字；字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，解题的关键是熟练掌握代数式的概念． 12． 13 / 【分析】本题考查了图形类规律探索题，观察图形得出规律即可求解，准确找出规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形中有黑色瓷砖块， 第2个图形中有黑色瓷砖块 第3个图形中有黑色瓷砖块， 由此可得， 第n个图形中有黑色瓷砖块， 故答案为：13，． 13．/-1.25 【分析】先化简代数式，根据题意可知含项的系数为0，进而求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ ∵代数式的值与字母所取的值无关， ∴ 解得 当时， ． 故答案为． 【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 14． 【分析】根据前4个等式，找到规律，左边为序数开始，连续自然数的和，个数为序数的2倍减1个，等式的右边为左边数字个数的平方，据此即可求解． 【详解】解：第1个：1＝12 第2个：2+3+4＝32 第3个 ：3+4+5+6+7＝52 第4个：4+5+6+7+8+9+10＝72 … 第个： 即 故答案为： 【点睛】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键． 15． 【分析】运用整体思想,计算p+q，pq即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴① ∵， ∴② 把②代入①得， ∴， ∴ ∴ ． 故答案是：-2． 【点睛】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关键． 16．（1）元；（2）445元 【分析】（1）根据旅游团应付的门票费=成人的单人票价×成人人数＋学生的单人票价×学生人数即可得出结论； （2）将，代入（1）中代数式即可得出结论． 【详解】解：（1）该旅游团应付的门票费是元． （2）把，代入代数式， 得：． ∴他们应付445元门票费． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 17．10 【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据得代入原式即可求得答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原代数式的值为． 【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键． 18．， 【分析】根据绝对值和平方非负的性质分别求出 a，b，把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 原式 ． 当时， 原式=． 【点睛】本题考查的绝对值的意义，整式的化简求值，非负数的性质，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值． 19．(1) ，， ， ，， ， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，可得答案； （2）根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】（1）由题意可知：，，，，，， ∴，，，， ∴，，，，，，， 故答案为：，b，c，，，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及整式的加减等知识，利用绝对值的性质化简是解题关键． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 21．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了探索单项式的变化规律，解决本题的关键是根据所给出的单项式的变化规律列出代数式． 根据前三个单项式可知：单项式的符号是正、负间隔出现，第个单项式的系数是，字母的指数是，按照规律写出第个和第个单项式； 由中得到的单项式的符号、系数、指数的变化规律可得结果． 【详解】（1）解：根据前三个单项式的系数和指数的变化规律可得： 第个单项式是， 第个单项式是； （2）由可知： 第个单项式是， 第个单项式是． 22．问题（一）：共需条； 问题（二）：横放的木棒为条，纵放的木棒为条； 问题（三）：横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条； 实际应用：这个长方体框架的横长是； 拓展应用：需要木棒条． 【分析】本题考查规律型﹣图形变化类问题，学会用分类讨论的思想解决问题.解决本题的关键是理解题意，从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题. 问题（一）、根据探究一中的规律可以得到当横长是，纵长是时，横放的木棒的条数是条，纵放的木棒的条数是条，分别求出当，时，横放和竖放的木棒的条数，两者相加即为所需木棒的条数； 问题（二）、根据探究一中的规律可以得到当横长是，纵长是时，横放的木棒的条数是条，纵放的木棒的条数是条； 问题（三）、由探究二可知，当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条； 实际应用：设这个长方体框架的横长是，根据横放与纵放木棒条数之和为条，可以列关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； 拓展应用：根据三棱柱中横放与竖放的木棒的数量与边长之间的关系，分别求出当边长为时，横放木棒的数量、纵放木棒的数量、竖放木棒的数量，把三者相加即可得到所需木棒的总条数． 【详解】问题（一）：解：由规律可知，当横长是，纵长是时， 横放的木棒的条数是条，纵放的木棒的条数是条， 当，时，横放木棒为条，纵放木棒为条， 共需条； 问题（二）：解：由规律可知 当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为条； 问题（三）：解：由规律可知 当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条； 实际应用：设这个长方体框架的横长是， 横放与纵放木棒条数之和为， 解得：， 答：这个长方体框架的横长是； 拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是，高是的正三棱柱框架， 横放的木棒条数是条， 纵放木棒条数是条， 之和为条， 竖放木棒条数为条， 共需要木棒条． 23．(1)见解析 (2) (3)经过或秒后点A到点C的距离为3cm (4)的值不会随着t的变化而变化， 【分析】（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可； （2）利用数轴上两点间的距离公式解题； （3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧； （4）表示出BA、CB，再相减即可解题． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）解：设原点为O，如图， ∴，，∴． 故答案为：． （3）解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：，解得：． ②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：，解得：． 综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm． （4）解：的值不会随着t的变化而变化，． 由题意：，， ∵移动t秒后，，， ∴． ∴的值不会随着t的变化而变化，． 【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$