1.1 一元二次方程 课件 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

1.1 一元二次方程 　　问题1：正方形桌面的面积是2m2 ． 则正方形的边长与面积之间有何数量关系？ 你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 问题情境: 设正方形桌面的边长是 x m， 可得： x2 =2. 　　问题2：如图，矩形花圃一面靠墙， 另外三面所围的栅栏的总长度是19m， 花圃的面积是24m2. 则矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ x(19 - 2x) = 24 问题情境: 设花圃的宽是 x m，则花圃的长是 m， (19-2x) 可得： 2x2 - 19x + 24 = 0. 整理得： 　　问题3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．则图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 问题情境: 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是 x ，图书馆的藏书一年后为 万册，两年后为 万册， 5(1+x) 5(1+x)2 可得： 5(1+x)2 = 9.8 5x2 + 10x – 4.8 = 0. 整理得： 　　问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m. 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？ xm 5m (x-1)m x2+ (x – 1)2 = 25． 2x2 – 2x – 24 = 0. 整理得： 问题情境: 议一议： 2x2 - 19x + 24 = 0； 2x2 – 2x – 24 = 0. 5x2 + 10x – 4.8 = 0； 上面这些方程有什么共同特点？是一元一次方程吗？ 它们与一元一次方程的区别在哪里？ 共同特点： （1） 都是整式方程； （2） 只含有一个未知数； （3） 未知数的最高次数是2. x2 =2; 议一议： 2x2 - 19x + 24 = 0； 2x2 – 2x – 24 = 0. 5x2 + 10x – 4.8 = 0； 上面这些方程有什么共同特点？是一元一次方程吗？ 它们与一元一次方程的区别在哪里？ x2 =2; 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念： 试一试： 下面方程是一元二次方程的是 (填序号). 例题讲解： 方程 (m-2)x|m| + 3mx - 4 =0 是关于x的一元二次方程，则( ) A. m =±2 B. m =2 C. m =-2 D. m ≠ ±2 练一练： 1.当m 时，方程 (m+1)x|4m|-2 + 27mx +5 = 0 是关于x的一元二次方程. 2. 关于x的方程：(2a - 4)x2 - 2bx + a = 0, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下为一元一次方程？ 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成 ax2 + bx + c = 0 (a、b、c是常数，a≠0)的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项， a、b分别叫做二次项系数和一次项系数. 说明： 3.将下列方程化为ax2+bx +c=0 (a＞0)的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 2x2 = 2 - 3x ； (2) 2x(x-1) = 3(x - 5) - 4 ； (4) (2y - 1)2 - ( y + 1)2 = ( y + 3)( y - 2) . (3) (1- x)(2 - x) = 3 - x2 练一练： 练一练： 4.若关于x的一元二次方程 2x2 + (k + 8)x - (2k-3) = 0 的二次项系数、一次项系数和常数项之和为5，求 k 的值. 5.以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ ① 实际问题 一元二次方程． ② 一元二次方程的概念． 小结 $$