1.1 一元二次方程的解法（2）-配方法（1）课件　2024—2025学年苏科版数学九年级上册

1.1 一元二次方程的解法（2） ——配方法（1） 九年级数学备课组 知识回顾 用直接开平方法解方程： （1）2x2 - 3 = 5 （2）(x-1)2 - 9=0 （3）(x-4)2 =(2x+5)2 讲授新知 你会不会解这个方程 x2 - 4x + 4 = 9 方程变成这样呢？ x2 - 4x = 5 这样呢？ x2 - 4x - 5 = 0 讲授新知 x2 - 4x - 5 = 0的步骤 过程展示： 解：移项得：x2 - 4x = 5 配方得：x2 - 4x + 22 = 5 + 22 整理得：(x-2)2 = 9 开方得：(x-2) = 即： x =+2 ∴ x1 = 5 x2 = -1 配方时注意： 两边同时加上 一次项系数 一半的平方 点拨： 把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 牛刀小试 填空： 1、x2 - 2x + = (x - )2 2、x2 + 10x + = (x + )2 3、y2 - 7y + = (y - )2 4、x2 + 2x + = (x + )2 5、x2 - x + = (x - )2 例题讲解 例1：用配方法解一元二次方程. （1）x2 - 2x - 3=0; （2）x2 - 3x -1 = 0 . 过程展示： 解：移项得：x2 - 2x = 3 配方得：x2 - 2x + 12 = 3 + 12 整理得：(x-1)2 = 4 开方得：(x-1) = 即： x =+1 ∴ x1 = 3 x2 = -1 过程展示： 解：移项得：x2 - 3x = 1 配方得：x2 -3x+()2 = 1+()2 整理得：(x-)2 = 开方得：(x-) = ∴ x1 = x2 = 牛刀小试 2、若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= . 3、解方程. （1）x2-6x-40=0 （2）x2-10x+25=0 （3）x2-x-1=0 （4）(x-3)2=2x+6 1、用配方法解一元二次方程x2-6x-8=0 配方后得到的方程是( ) A、(x-6)2=28 B、(x+6)2=28 C、(x+3)2=1 D、(x-3)2=1 例题讲解 例2：求代数式 x2-4x-8的最值. 过程展示： 解：原式=x2-4x+22-22-8 =(x-2)2-12 ∵(x-2)2≥0 ∴(x-2)2-12≥-12 ∴（x2-4x-8）min= -12 牛刀小试 1、求代数式 x2+10x-13的最值. 2、求代数式 -x2+10x-13的最值. 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1、用配方法解一元二次方程 2、用配方法求代数式最值 课堂练习 1、若关于x 的一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到方程(x--n)²=6，则关于x 的一元二次方程x2+8x+m=5配方后得到方程 ( ) A.(x-n+5)²=1 B.(x+n)²=1 C.(x-n+5)²=11 D.(x+n)²=11 2、若方程x²=4096576的两根分别为2 024,-2 024,则方程x²-2x-4096576=0的解为 . 3、已知一个直角三角形的三边分别为a，b，c，且两直角边a，b满足等式 (a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，则斜边c的长为 . 4、17.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0． (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 课堂练习 5、（1）求代数式 x2+8x-7的最值. （2）求代数式 -x2+8x+7的最值. 6、用配方法解方程 （1）x2-12x-3=0 （2）x2+2x-1=0 谢 谢 $$