1.4 课时1 面积问题和平均变化率问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 一元二次方程 4 1.4 用一元二次方程解决问题 课时1 面积问题和平均变化率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 面积问题 1.【2023江苏苏州期末】如图，一块长方形绿地长90米，宽60米.在 绿地中开辟两条道路，使得 ，开辟道路后剩余绿地面积为 5 046平方米，则 的值为___米. 3 思路分析一元二次方程中的几何图形问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 依题意，得，即 ， 整理得，解得， （不合题意，舍去）．故答 案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023江苏宿迁期中】如图，把一张长,宽 的长方形硬纸板的四周各 剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略 不计）. （1）要使无盖长方体盒子的底面积为 ，那么剪去的正方形的边长为多少? 【解】设剪去的正方形的边长为 . 由题意，得 ， 即 ， 解得（不合题意，舍去）， ． 故剪去的正方形的边长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于 吗?请说明理由. 【解】 折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于 . 理由如下：设剪去的正方形边长为 . 由题意，得 ， 整理得 . ， 原方程没有实数根． 故折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2024江苏淮安期末】某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 的 矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为 ），已知现有的木板材料可使新 建板墙的总长为 . （1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个 宽的门（如图（1）），那 么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米? 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】设与墙垂直的边长为，则与墙平行的边长为 . 根据题意得 ， 整理得，解得， . 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意. 答：这个矩形车棚相邻两边长分别为、 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 图（2） （2）如图（2），为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内 修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 ，那么 小路的宽度为多少米？ 【解】 设小路的宽度为 ，则剩余部分可合成长为 ，宽为 的矩形. 根据题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：小路的宽度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 平均变化率问题 4. 【2024浙江金华期末】杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销 售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个.设该摆件销售量的月平均 增长率为 ，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2023江苏无锡惠山区期末】元旦来临前，某商场将一件原价为 元的衬衫以一 个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了 这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了 元，则这个给定的百分比 为( ) C A. B. C. D. 【解析】设这个给定的百分比为.根据题意，得 ，解 得，（舍去），即这个给定的百分比为 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 5月份的销售量月份的销售量（1+该摆件销售量的月平均增长率） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024江苏泰州期末】某农场去年种植西瓜5亩，总产量为 .今年该 农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到 .已知种植面积 的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为_____.（1亩 平方米） 【解析】 设平均亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为 .根据题意得 ，整理得 ，解得 ，（不符合题意，舍去）， 平均亩产量的增长率为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1. 【2024江苏苏州期末，中】如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的 五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，