精品解析：山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

七年级下学期第二次阶段性质量检测数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，共24分） 1. 下列各数：3.14，，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【详解】解：， 由定义可知无理数有：，0.131 131 113…，，一共三个． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 8的立方根是 C. 没有立方根 D. 3的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的求法，解题关键是准确理解平方根、立方根的意义，正确判断即可． 【详解】A. 4的算术平方根是，不符合题意； B. 8的立方根是，不符合题意； C. 的立方根是，不符合题意； D. 3的平方根是，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 4. 一个正数的两个不同的平方根是和，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数的平方根，解一元一次方程．根据一个数的两个平方根互为相反数即可求出a的值． 【详解】解：∵实数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案．本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 6. 若点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标．首先根据平方的非负性和绝对值的非负性得到，，从而可得点的坐标为，根据坐标判断点所在原象限． 【详解】解： 又，， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点在第四象限． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，立方根，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，再求的立方根即可． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ，， ，， ， 故选D． 8. 已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（ ） A. 1和 B. 2和 C. 3和 D. 4和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，二元一次方程组的错解问题，根据题意可甲的解满足（2），乙的解满足（1），据此可求出a、b的值，再求出的值后即可根据平方根的定义得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴的平方根为1和， 故选：A． 9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程、二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两， 或或． 故选：D． 10. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为18， 即亮亮想获奖，至少答对18道题， 故选：D． 11. 若关于，的两个方程组与有相同的解，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及象限的点的坐标特点．先由方程组求得，结合，得到，解得，再分别求得x、y的值，即可求得b的值，最后判断点所在的象限． 【详解】解：方程组， 得， ∵， ∴， 解得， ∴，即， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴点即在第一象限， 故选：A． 12. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，求代数式的值，解题的关键是掌握二元一次方程定义． 16. 对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得，，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 17. 关于的方程组的解是，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组变为，进而由二元一次方程组的解的定义得到，，解方程即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组可变为， ∵关于的方程组的解是， ∴，， 解得，， ∴方程组的解是， 故答案为：． 18. 已知关于的二元一次方程组，下列四个结论：①当时，方程组的解是；②无论为何值，原方程组的解都是方程的解；③方程组有非负整数解时，；④若都为正数，，则，其中正确的有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，将和代入方程组，即可判断①正确；解方程组，即可判断②；由②可知当时，根据题意得出，即可判断③；解方程组得，根据都为正数，可求出，进而即可求解． 【详解】解：由题意可知： ①当时，关于x、y的方程组， 解得：故①正确，符合题意； ②， ②-①得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴故②正确，符合题意； ③解方程组可得：， 若方程组有非负整数解时， 则，即，当时，方程组均有非负整数解， 故③错误，不符合题意； ④ ， ∵都为正数， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 三、解答题（共58分） 19. （1）计算： （2）解方程： （3）解不等式； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，实数混合运算． （1）先计算开方，去绝对值符号，再计算加减即可； （2）用加减消元法求解即可； （3）去分母，移项合并求出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）计算： ； （2）方程组整理得：， 得，， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （3）解不等式， 去分母得， 解得． 20. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （2）内一点随一起平移，得到对应点，则_______，_______． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，内一点随一起平移，得到对应点， ∴； 【小问3详解】 解；． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 22. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足不等式，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据新定义列出方程组是解题的关键． （1）根据新定义运算，结合，列出方程组即可求解； （2）先根据新运算法则列出关于x，y的方程组，用含m的式子表示出x，y，再根据即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 23. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】（1）挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 （2）11种 【解析】 【分析】本题考查了方程组，不等式的应用，不等式组的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． （1）设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 【小问1详解】 解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 25. 已知． （1）如图1，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分，平分，，请利用（1）的结论求的大小； （3）如图3，平分，平分，两角平分线交于点，结合（1）的结论求与的关系． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． （1）如图：过点G作， 易得，由平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线定义可得，设，则、；结合（1）的结论可得、，再结合可得，同理可得，然后代入数据即可解答； （3）由角平分线定义可得，设，则、；结合（1）的结论可得、，进而得到、，然后观察即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图：过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， 设，则， 由（1）的结论可得：，， ∵ ∴，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴， 设，则， 由（1）的结论可得：，， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次阶段性质量检测数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，共24分） 1. 下列各数：3.14，，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 8的立方根是 C. 没有立方根 D. 3的平方根是 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 一个正数的两个不同的平方根是和，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 若点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（ ） A. 1和 B. 2和 C. 3和 D. 4和 9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 10. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 11. 若关于，的两个方程组与有相同的解，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 16. 对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 17. 关于的方程组的解是，则方程组的解是_______． 18. 已知关于的二元一次方程组，下列四个结论：①当时，方程组的解是；②无论为何值，原方程组的解都是方程的解；③方程组有非负整数解时，；④若都为正数，，则，其中正确的有______． 三、解答题（共58分） 19. （1）计算： （2）解方程： （3）解不等式； 20. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （2）内一点随一起平移，得到对应点，则_______，_______． （3）求出的面积． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 22. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足不等式，求m的取值范围． 23. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 25. 已知． （1）如图1，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分，平分，，请利用（1）的结论求的大小； （3）如图3，平分，平分，两角平分线交于点，结合（1）的结论求与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $