湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题

三、解答题(共75分) 一 选择题(请用2B铅笔均匀填涂下列1-10题，每小题3分，共30分)、 11. 12. 13. 14. 15. 二 填空题(每小题3分,共15分)、 数学答题卡 2025年春季八年级教学质量监测 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号 在规定的位置贴 好条形码。 2.选择题部分必须使用 铅笔填涂，非选择题部分必须使用 毫米 字迹笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要破损。 ； 2B 0.5 黑色 16.计算(8分) 18.(6分) 17.(6分) 19.(6分) 20.(8分) 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A A B B C C D D A A B B C C D D A BC D E F 图1 图2 （1）a= （2）b= ；, 23.(11分) 22.(10分) 21.(8分) 24.(12分) x y x y A B CO P Q M O P Q MA B C 图1 图2 八年级数学答案 第 １　 页(共６页) ２０２５年春季八年级教学质量监测 数学参考答案 一、选择题(共１０小题) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 C B D C D B D C B C 二、填空题(共５小题) １１．x＞２． １２．y＝２x＋２． １３．丙． １４．１５°． １５．３２． 三、解答题(共９小题) １６．解:(１)原式＝７２＋ ２ １分 ＝８２; ３分 (２)原式＝２－２ １０＋２ １０ １分 ＝２． ３分 １７．解:(１)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠０), 由条件可得: －k＋b＝－３ ３k＋b＝１{ ,解得 k＝１ b＝－２{ , 则这个一次函数的解析式为y＝x－２． ３分 (２)当x＝－２时,y＝－２－２＝－４． ６分 １８．证明:∵AD⊥AC,BC⊥AC, ∴∠CAD＝∠BCA＝９０°, １分 在Rt△CAD 与Rt△ACB 中, CD＝AB AC＝CA{ , ∴Rt△CAD≌Rt△ACB(HL), ４分 ∴AD＝BC, 八年级数学答案 第 ２　 页(共６页) ∴四边形ABCD 是平行四边形． ６分 １９．解:设AB＝xcm,依题意得:BC＝１０cm,CD＝CE－DE＝７－５＝２(cm), AC＝AD－CD＝(x－２)(cm), ∵∠ACB＝９０°, ∴AB２＝AC２＋BC２,即(x－２)２＋１０２＝x２, ４分 解得:x＝２６, 答:钟摆AD 的长２６cm． ６分 ２０．解:(１)８４,８８; ２分 (２)八年级的成绩较好,理由如下: ３分 两个年级的平均数相同,八年级的中位数和众数均比七年级高,所以八年级 的成绩较好． ５分 (３)６００× ４ １５＋６００× ５ １５＝３６０ (人); 答:估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为３６０人． ８分 ２１．(１)证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AO＝CO,AD∥BC, ∴DE∥BC, ∴∠AEO＝∠CFO, ２分 在△AOE 和△COF 中, ∠AEO＝∠CFO ∠AOE＝∠COF AO＝CO ì î í ï ï ï ï , ∴△AOE≌△COF(AAS); ４分 (２)解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD＝AB＝BC＝DC,AD∥BC, 由(１)可得,△AOE≌△COF, ∴AE＝CF, ∴AD＋AE＝BC＋CF,即DE＝BF, 又∵DE∥BF, ∴四边形EBFD 是平行四边形, ５分 又∵EF＝BD, ∴四边形EBFD 是矩形, ６分 八年级数学答案 第 ３　 页(共６页) ∴∠DEB＝９０°, 设AD＝x,则AB＝x,AE＝１６－x, 在Rt△AEB 中,AE２＋BE２＝AB２, 即(１６－x)２＋８２＝x２,解得x＝１０, ∴AD＝１０, ７分 ∴S菱形ABCD＝BE􀅰AD＝８×１０＝８０． ８分 ２２．解:(１)由题意,设每台A 型空调的销售利润是n 元,每台B 型空调的销售 利润是t元, ∴ １２n＋５t＝１９５０ ８n＋１０t＝２３００{ ,∴ n＝１００ t＝１５０{ ． 答:每台 A 型空调的销售利润是１００元,每台 B 型空调的销售利润是 １５０元． ３分 (２)由题意,购进A 型空调x 台,这９９台空调的销售总利润为y 元, ∴y＝１００x＋１５０(９９－x),即y＝－５０x＋１４８５０, ４分 ∵９９－x≤２x, ∴x≥３３, ５分 ∵－５０＜０, ∴y 随x 的增大而减小, ∴当x＝３３时,y最大 ＝－５０×３３＋１４８５０＝１３２００(元), 则９９－x＝６６(台), 答:商店购进３３台A 型空调和６６台B 型空调,才能使销售总利润最大,最 大利润为１３２００元． ７分 (３)由题意得,y＝(１００＋m)x＋１５０(９９－x),即y＝(m－５０)x＋１４８５０, ８分 又３３≤x≤６６, ∴当５０＜m＜９０时,m－５０＞０,y 随x 的增大而增大, ∴当x＝６６时,y 取得最大值． ∴商店购进６６台A 型空调和３３台B 型空调的销售利润最大． １０分 ２３．解:(１)CM＝DN 且CM⊥DN,理由: １分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC＝CD,∠B＝∠NCD＝９０° ∴在△BCM 和△CDN 中, 八年级数学答案 第 ４　 页(共６页) BC＝CD ∠B＝∠NCD BM＝CN ì î í ï ï ï ï , ∴△BCM≌△CDN(SAS), ２分 ∴CM＝DN,∠BCM＝∠CDN, ∴∠BCM＋∠CNO＝∠CDN＋∠CNO＝９０°, ∴∠CON＝９０°,即CM⊥DN, ∴CM＝DN 且CM⊥DN; ４分 (２)连接CE 并延长交AD 于G,连接GM, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD＝AB,∠A＝９０°,BC∥AD, ∴∠ENC＝∠EDG, ∴在△CNE 和△GDE 中, ∠ENC＝∠EDG NE＝DE ∠NEC＝∠DEG ì î í ï ï ï ï , ∴△CNE≌△GDE(ASA), ∴CE＝EG,GD＝CN＝１, 又∵MF＝CF, ∴EF＝ １ ２MG , ６分 ∵正方形的边长为４,BM＝DG＝１, ∴AM＝AG＝３, 在Rt△AGM 中,由勾股定理得:AM２＋AG２＝GM２, ∴３２＋３２＝GM２, ∴GM＝３２, ∴EF＝ ３２ ２ ; ８分 (３)PM＝ ３ １７ １７ ． １１ 分 ２４．解:(１)对于y＝－ １ ２x＋３ 由x＝０得:y＝３, 八年级数学答案 第 ５　 页(共６页) ∴B(０,３) １分 由y＝０得:０＝－ １ ２x＋３ ,解得x＝６, ∴C(６,０), ∵点C 与点A 关于y 轴对称 ∴A(－６,０) ２分 设直线AB 的函数解析式为y＝kx＋b,则 b＝３ －６k＋b＝０{ ,解得 k＝ １ ２ b＝３ ì î í ï ï ïï ． ∴直线AB 的函数解析式为y＝ １ ２x＋３ ; ４分 (２)设 M(m,０), 则P(m, １ ２m＋３ )、Q(m,－ １ ２m＋３ ) 如图１,过点B 作BD⊥PQ 于点D, ∴PQ＝|(－ １ ２m＋３ )－( １ ２m＋３ )|＝|m|,BD＝|m|, ∴S△PQB＝ １ ２PQ 􀅰BD＝ １ ２m ２＝ ４ ３ ,解得m＝± ２６ ３ , ∴M( ２６ ３ ,０)或 M(－ ２６ ３ ,０); ８分(求出一个给２分) (３)如图２,当点 M 在y 轴的左侧时, ∵点C 与点A 关于y 轴对称 ∴AB＝BC, ∴∠BAC＝∠BCA ∵∠BMP＝∠BAC, ∴∠BMP＝∠BCA ∵∠BMP＋∠BMC＝９０°, ∴∠BMC＋∠BCA＝９０° ∴∠MBC＝１８０°－(∠BMC＋∠BCA)＝９０° ∴BM２＋BC２＝MC２ 设 M(x,０),则P(x, １ ２x＋３ ) 八年级数学答案 第 ６　 页(共６页) ∴BM２＝OM２＋OB２＝x２＋９,MC２＝(６－x)２,BC２＝OC２＋OB２＝６２＋３２ ＝４５ ∴x２＋９＋４５＝(６－x)２,解得x＝－ ３ ２． ∴P(－ ３ ２ ,９ ４ )． 当点 M 在y 轴的右侧时,如图３, 同理可得P( ３ ２ ,１５ ４ ), 综上,点P 的坐标为(－ ３ ２ ,９ ４ )或(３ ２ ,１５ ４ )． １２分(求出一个给２分) 八年级数学试题 第 １　 页(共６页) ２０２５年春季八年级教学质量监测 数 学 试 题 (考试时间:１２０分钟　　满分:１２０分) 注意事项: １．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. ２．选择题每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. ３．非选择题的作答:用０．５毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内.答在试题卷上无效. ４．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题(共１０小题,共３０分) １．下列二次根式中,最简二次根式是(　　) A．０．２　　　　 　B． １ ２　 　　　　C．３　　 　　　D．１２ ２．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为a,b,c,下列条件中,能判定 △ABC 是直角三角形的是(　　) A．a＝１,b＝２,c＝３ B．a２＝(b－c)(b＋c) C．∠A＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５ ３．如图,在平行四边形 ABCD 中,∠A＋∠C＝１２０°,则 ∠B 的度数为(　　) A．５０° B．６０° C．７０° D．１２０° ４．匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满．在注水过程中,容器内水 面高度h 随时间t变化的大致图象是(　　) A． B． C． D． 八年级数学试题 第 ２　 页(共６页) ５．一次函数y＝４x＋１的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ６．小明学了在数轴上表示无理数的方法后,进行了练习:首先画数轴,原点为 O,在数轴上找到表示数２的点A,然后过点A 作AB⊥OA,使AB＝１;再以 O 为圆心,OB 的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P 表示的数是 (　　) A．２．２ B．５ C．１＋ ２ D．６ ７．如图,将直角三角尺放置在刻度尺上,斜边上三个点A、D、B 对应的刻度分 别为１、４、７(单位:cm),则CD 的长度为(　　) A．６ B．４．５ C．３．５ D．３ ８．如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,AB＝５,BD＝６,则菱形ABCD 的面积为(　　) A．４８ B．３６ C．２４ D．１２ 　 (第８题) 　　　 (第９题) 　　　 (第１０题) ９．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由 四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形 的两条直角边长分别为m,n(m＞n)．若小正方形面积为５,(m＋n)２＝２１,则 大正方形面积为(　　) A．８ B．１３ C．１５ D．１５．５ 八年级数学试题 第 ３　 页(共６页) １０．已知直线y１＝－x,y２＝－ １ ２x＋２ ,y３＝ ２ ３x＋３ 的图象如图所示．若无论x 取何值,y 总取y１,y２,y３中的最大值,则y 的最小值是(　　) A．４ B．３ C． １７ ７ D． ９ ５ 二、填空题(共５小题,共１５分) １１．要使式子 １ x－２ 在实数范围内有意义,实数x 的取值范围是 ． １２．将直线y＝２x－１向上平移３个单位长度,则平移后的直线解析式为 ． １３．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过 程中,每人射击１０次,计算他们的平均成绩及方差如下表所示: 甲 乙 丙 x/环 ９．７ ９．６ ９．７ s２ ０．０９５ ０．０３２ ０．０２３ 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那么被选中的运动 员是 ． １４．如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE＝BD,连接AE．若∠ADB＝ ３０°,则∠E 的度数是 ． 　　 (第１４题) 　　　　 (第１５题) １５．如图,正方形ABCD 的边长为３,E 为与点D 不重合的动点,以DE 为一边 作正方形DEFG．设DE＝d１,点F,G 与点C 的距离分别为d２,d３,则d１＋ d２＋d３的最小值为 ． 三、解答题(共９小题,共７５分) １６．(８分)计算: (１)１４× ７＋ ２;　　　　(２)２(２－２５)＋ ４０． 八年级数学试题 第 ４　 页(共６页) １７．(６分)一次函数图象经过(－１,－３)和(３,１)两点． (１)求这个一次函数的解析式; (２)当x＝－２时,求y 的值． １８．(６分)如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB＝CD,求证:四边形ABCD 是平行 四边形． １９．(６分)如图,把摆钟的摆锤看作一个点,当它摆动到最低点时,摆锤离底座 的垂直高度 DE＝５cm,当它摆动到最高点时,摆锤离底座的垂直高度 BF＝７cm,且与摆锤在最低点时的水平距离为BC＝１０cm,求钟摆AD 的 长度． 图１ 　　 图２ ２０．(８分)２０２５年４月２４日,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运 载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功,激发了同学们的爱国热情． 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况,对七、八年级学 生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了１５名学生的测试成绩进行了 以下数据的整理与分析: 【数据收集】 七年级:６５,７０,７２,７３,７８,８２,８３,８４,８５,８５,８９,９２,９３,９６,９８; 八年级:５６,６９,７３,７７,７９,８２,８５,８８,８８,８８,９０,９０,９３,９３,９４; 八年级数学试题 第 ５　 页(共６页) 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ８３ a ８５ 八年级 ８３ ８８ b 根据以上信息,解答下列问题: (１)a＝ ,b＝ ; (２)请推断哪个年级的测试成绩较好,并说明理由(写出一条理由即可); (３)测试成绩在９０≤x≤１００分的学生可以获得奖励,若该校七、八年级各有 ６００名学生,估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少? ２１．(８分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,过点O 的直线 EF 分别交DA,BC 的延长线于点E,F,连接BE,DF． (１)求证:△AOE≌△COF; (２)若EF＝BD,BE＝８,DE＝１６,求菱形ABCD 的面积． ２２．(１０分)某商店销售１２台A 型和５台B 型空调的利润为１９５０元,销售８台 A 型和１０台B 型空调的利润为２３００元． (１)求每台A 型空调和B 型空调的销售利润; (２)该商店计划一次购进两种型号的空调共９９台,其中B 型空调的进货量 不超过A 型空调的２倍,设购进A 型空调x 台,这９９台空调的销售总 利润为y 元,求该商店购进A 型、B 型空调各多少台,销售总利润最大 为多少元? (３)实际进货时,厂家对A 型空调出厂价下调m(５０＜m＜９０)元,且限定商 店最多可购进A 型空调６６台,若商店保持同种空调的售价不变,请你 根据以上信息及(２)中条件,设计出使这９９台空调销售总利润最大的进 货方案． 八年级数学试题 第 ６　 页(共６页) ２３．(１１分)问题背景:如图,在正方形ABCD 中,边长为４．点 M,N 是边AB, BC 上两点,且BM＝CN＝１,连接CM,DN,CM 与DN 相交于点O． (１)解决问题:请判断CM 与DN 的关系,并说明理由; (２)探索发现:若点E,F 分别是DN 与CM 的中点,请求出EF 的长; (３)拓展提高:延长CM 至P,连接BP,若∠BPC＝４５°,请直接写出线段 PM 的长． ２４．(１２分)如图１,已知函数y＝－ １ ２x＋３ 与x 轴交于点C,与y 轴交于点B, 点C 与点A 关于y 轴对称． (１)求直线AB 的函数解析式; (２)设点 M 是x 轴上的一个动点,过点 M 作y 轴的平行线,交直线AB 于 点P,交直线BC 于点Q． ①若△PQB 的面积为 ４ ３ ,求点 M 的坐标; ②连接BM,如图２,若∠BMP＝∠BAC,求点P 的坐标．