山东省临沂市2024-2025学年高一下学期学科素养水平检测考试数学试题

null 临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试 数学 2025.7 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 直线，平行的一个充分条件是（ ） A. ，都垂直于同一个平面 B. ，与同一个平面所成的角相等 C. ，都平行于同一个平面 D. ，都垂直于同一条直线 5. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于5”，“至少有一颗骰子的点数为2”，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为（ ） A. 48π B. 60π C. 72π D. 144π 7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列判断错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 8. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，外接球的球心为，若点S是正四棱锥的表面上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据：5，7，4，3，5，7，7，6，4，2，则该组数据（ ） A. 极差是7 B. 众数不等于平均数 C. 25%分位数是4 D. 方差是3.5 10. 已知，为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则（ ） A. 过A，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B. 异面直线和所成的角可以为90° C. 当P为中点时，二面角的正切值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是关于x的方程的一个根，则_______. 13. 已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.若，，则的最小值为_______. 14. 在中，，，记，，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响. （1）求； （2）求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率. 16. 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求面积的取值范围. 17. 某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机抽取100名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在内的学生有15人. （1）求m，n的值； （2）学校准备按成绩从高到低抽取前34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法，估计受表彰学生的最低分是多少? （3）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有1人成绩在内的概率. 18. 如图，四棱锥中，平面，，，E为的中点，点F在棱上，直线和直线相交. （1）求证：； （2）若，，. （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成的角. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若为偶函数，且，对于任意的，至少存在4个整数b，使恒成立，求m的取值范围； （3）若的最大值为2，对于任意的，存在，使等式成立，求的取值范围. 临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试 数学 2025.7 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 直线和直线相交，故四点共面， 四棱锥中，，平面， 平面，故平面， 因为平面平面，平面， 故. （2）（i），，故， 故， 所以，故， 因为平面，平面， 故，且，平面， 故平面. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $