1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．如图，，，下列结论一定正确的是（    ） A．平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 2．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，若，，点是边上的任意一点，连接，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（    ） A．4 B．8 C．9 D．10 5．如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ）． A．13 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 ． 10．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点．若，则两平行线与间的距离为 ． 11．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为 ． 12．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 13．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 14．如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是 ． 三、解答题 15．在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且DF＝DC．求证：∠AFD＝∠C． 17．如图，平分，D是上一点，过点D作，分别交于点E，交于点F，P是上的另一点，连接．求证：． 18．如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19．如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据垂直平分线的判定定理直接可得结论 【详解】解：∵，， ∴点A、 B 在的垂直平分线上， ∴垂直平分， 故选C 2．【答案】C 【分析】根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意； 故选C ． 3．【答案】A 【分析】过点作，当与重合，此时最小，根据角平分线的性质可得最小为，当与重合，此时最大，即最小为，据此范围本题得解． 【详解】解：过点作， 当与重合，此时最小， 平分，，， ， 当与重合，此时最大， ， 的长的范围是， 即B、C、D都在的长的范围内，A不在范围内， 故选A． 4．【答案】B 【分析】首先根据尺规作图得到，是的垂直平分线，进而得到，然后根据的周长为15，求解即可． 【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴． 故选． 5．【答案】B 【分析】根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，，根据角平分线的性质，，再逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴，A不符合题意；C不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，D不符合题意； 无法证明，B符合题意； 故选B． 6．【答案】B 【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点F，      由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∵，， ， ∴， ∴． 故选B. 7．【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 故选C． 8．【答案】B 【分析】根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∵，， ∴． 故选B． 9．【答案】2 【分析】作PE⊥OA，再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案． 【详解】过P作PE⊥OA于点E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝2， ∴PE＝2， ∴点P到边OA的距离是2． 【关键点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等． 10．【答案】4 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出，，即可得出答案． 【详解】解：过点作， ，的平分线与的平分线相交于点，于点， ，， ，， ． 11．【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可得，进而可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．【答案】/64度 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得线段长度相等，从而可得角相等，根据三角形外角的性质，进行角之间的运算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 13．【答案】 【分析】根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，. 14．【答案】1 【分析】连接，过点D作交的延长线于点M，由角平分线的性质得，由判定，由全等三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，同理可证，即可求解 【详解】解：如图，连接，过点D作交的延长线于点M， 是的平分线， ，， ， ， 在和中， ， （）， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， （）， ， ， ，， ， ． 15．【答案】见详解 【分析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，所以P应是∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点． 【详解】解：∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点P即为所求，如图， 16．【答案】见解析 【分析】利用证明≌，即可解决问题． 【详解】证明：平分，，， ∴， 在和中， ， ≌， ． 17．【答案】见解析 【分析】根据角平分线的性质得出ED=FD，再利用全等三角形的判定证明，由全等性质即可得出结论． 【详解】证明：∵平分，，， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解：，． 由作图可知，是的角平分线，. （2）解：在中，由三角形内角和定理得， ，， 在中，， ，． ，． ，． 19．【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）连接，由角平分线性质得，根据垂直平分线性质可得，再证明，即可得出结论； （）由（）得，证明，则，又，代入可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵平分，，， ∴， ∵且平分于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（）知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$